少学时下线性代数教学的思考与探讨

陈丽娟

【摘要】本文论述了在课时少且内容多的现状下，线性代数课程教学中存在的一些基本问题，并对如何在少学时下推进和深入线性代数的教学进行了思考和探讨.

【关键词】线性代数；教学内容；教学方法

线性代数是高等院校本科专业的一门重要的数学基础理论课，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性.学好线性代数，对于学生优化数学知识结构、掌握数学思维方法、提高应用数学知识解决实际问题的能力都具有十分重要的意义.然而，高等院校普遍存在线性代数课时少、内容多的实际状况，这势必造成教学过程中理论多、例题少，使得整个过程变得空洞无味.因此，在线性代数课程的教学中，如何根据该门课的课程特点，采取合理的教学方法来提高教学质量，在较少的学时内，使学生尽量掌握线性代数的思想，并为后续的专业课和其他数学基础课作充足的准备就显得尤为重要.本文结合自己多年的教学实践与学习，谈谈线性代数教学过程中的一些思考.

1.优化整合课程的教学内容

教学内容多、教学学时少，这是本科院校线性代数课程教学的普遍现状，线性代数教材一般包括行列式、矩阵、线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换六大部分内容.在每一部分中，都有大量的概念、定理需要讲解，而学生在课堂上接受时也需要反应的时间，同时在概念与定理的基础上，每一部分都有大量的计算，过程冗繁.在课时少的情况下，涉及的有些内容就得不到细致的讲解，这易使学生产生厌学情绪，不能达到良好的教学效果.因此，对教学内容进行整合与优化具有一定的紧迫性和必要性.

我们可以在不影响教学大纲基本要求的前提下，对教材的部分内容进行适当增减，便于突出主要和重点内容，分解难点部分.如在第一章“行列式”中，按排列所定义的行列式较抽象，让刚刚接触到线性代数的学生难以理解，可通过如下方式处理，用子式来定义行列式，或者可将行列式的概念放在矩阵和方程组后面讲解，这样不但可使学生容易接受和理解，而且可减少学时.

2.重视基础知识的学习与基本技能的训练

线性代数的基本特点，一是概念多，如在线性方程组这部分中，将遇到向量组的线性相关、线性无关、等价的向量组、向量组的极大无关组、向量组的秩以及矩阵的秩等一系列概念，而且这些概念都比较抽象；二是逻辑性强，由于代数学的基本方法是由具体事物抽象出一般概念，再运用这些概念逻辑推理揭示出事物的新的性质，整个体系一环扣一环，后面的内容需要用到前面的基本概念、定理，如果这些基本知识不清楚，那就没有办法去进行后面的逻辑推理，做题时就不知道如何下手，因此，教师应重视基础知识的学习与基本技能的训练，适当增强基础题目的讲解内容，只有熟练掌握了基本概念、基本原理和基本方法，才有能力去分析和解决复杂的问题.当然，在重视基础的同时，还需要进行适当解题训练，培养和锻炼学生运用数学知识解决数学问题的能力，可以选择一些比较灵活的问题和综合性问题，同时也可以对一些结论进行引申.

3.注重教与导的角色转换

随着教育改革的不断深入以及科学发展的突飞猛进，要求学生学习的知识越来越多，包括线性代数在内的许多课程的学时一减再减，使得教师在课堂上无法像以前那样完成教学任务.因此，教学过程中的责任也越来越多地从教师转向学生，教师的责任更多的是培养学生学习的自主性，教会他们如何学习，并逐步培养学生独立学习的良好习惯.教师的角色从教转化为导，从教会知识转化为教会学习.

这种角色的转换改变了传统的以教师单一讲授为主的教学方法，采用以学生为主体、教师为主导的讨论法，其优点是通过教师引导学生自学，提出问题，启迪学生积极思维，经过质疑和答疑来解决问题，使学生的主体作用充分发挥.在此基础上还可以结合讲授法，将重点、难点讲清、讲透，从而调动学生的积极性.

4.完善“黑板+粉笔+多媒体”相结合的教学手段

传统的“黑板+粉笔”模式下线性代数教学的特点是：能按照思维的逻辑过程，一步一步地呈现讲解的思维过程和分析过程，学生则跟随教师在讲解和书写的过程中，同步思考、推理、演算，最终达到消化吸收的目的.然而，线性代数课时少、内容多、运算繁，在教学过程中教师的课堂板书任务重.

多媒体环境下的线性代数课堂教学正好能弥补传统教学手段的缺陷，教师可以充分利用节省下来的课堂板书时间，发挥启发式教学，从而激发学生内在的学习动力，加强学生思维模式的训练，提高学生举一反三的能力和逆向思维的能力.除此之外，合适的多媒体课件能有效增加学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，可以使线性代数知识形象化、立体化、动态化，可以解决一些难以理解的概念、图形，给学生的观察、想象带来极大的帮助.因此，把线性代数课程的理论教学与多媒体课件有机地结合起来，采用传统的“黑板+粉笔”与现代教育手段多媒体相结合，真正地让课堂活起来，让学生在宽松愉快的学习环境中，做到愿意学、乐意学.

以上是笔者在线性代数教学中的一些体会与思考，教学改革是一个不断深化和完善的过程，应沿着教学内容和教学方法的合理化、教学手段的多元化与现代化等方向继续深入下去.总之，要努力培养学生对线性代数课程的学习兴趣，培养学生对线性代数课程内容的分析、归纳、总结等基本素质，让学生顺利完成少学时下线性代数课程的学习，为后续专业课程的学习打好基础.