浅谈新课程中“数与代数”的教学

林洋

（睢宁县姚集中学，江苏 徐州221242）

摘要《数学课程标准》将数学代数部分分成：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域。《数学课程标准》对“数与代数”部分作了重大改革，集中表现在：重视对数的意义理解，培养数感与符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情景中体验、理解相关知识；注重学习的自主活动，培养学生发现规律的探求过程；注重学生数学的应用意识和解决问题能力的培养，提倡学生使用计算器来降低运算复杂性而提高运算速度，引入估算等运算。通过“数与代数”教学目标的变化，对教学也提出了新的要求。

关键词 新课标；理解；知识

一、“数与代数”的内容认识

《数学课程标准》“数与代数”部分相关内容可分为数及其运算、式及其运算、式与式之间的关系三个方面。

1.数及其运算是整个“数与代数”的基础，是在式的运算基础上，研究式与式子之间的关系（如方程、函数、不等式等），从而引进数与式的运算。因此，通过数的运算，使学生运用已有的相关知识和经验，在归纳、类比中获得相关的运算法则和运算规律。

2.式及其运算是对数及其运算的发展和引深，它包括两方面内容：一是能进行代数运算，二是能根据问题情境建立代数式。能进行代数运算实际上是数运算的发展，它的运算规律和运算法则都是类比数的运算，例如方程、函数、不等式的学习。《数学课程标准》对式子及其运算在教学体系中的定位，降低、简化了式子运用和变形的难度和技巧。通过根据实际问题建立相应代数式的教学和学习，使学生懂得代数式在实际生活中的运用，加深了对代数式的理解。

3.式与式之间的关系是研究数量关系和变化规律的数学模型，它包括函数、方程、不等式。通过式与式之间关系的学习，使学生从数量关系的角度更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界。因此，在式与式之间关系的学习中，应注重建模和应用过程教学，以培养学生良好的函数观、方程观，从而增强学生的数学应用意识。

二、“数与代数”的教学要求

1.重视“数与代数”的意义。《数学课程标准》要求教学通过实际情境使学生了解数与代数的意义，培养学生的数感和符号感。数、代数式、方程、不等式、函数等都是“数与代数”的重要概念，它们都是从人们生产和生活的需求中产生和发展起来的。在教学中，使学生理解知识的来源背景，让学生亲近数学、喜欢数学，使学生在学习中逐步形成数感和符号感。

数感就是数的意识和数的运算。例如彩票中奖机率是现象与数的联系；学籍编号、身份证号码是用数表达规律或事实。符号感就是从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示出来。例如：“代数式3a可以表示什么”是认识数量关系和变化规律；从“图表——关系式——图象表示”是认识符号间的转换；“实际问题——一元一次方程——公式法求解”是认识把解决问题的程序和方法用符号表达方式表达。

2.淡化过分“形式化”和记忆要求，重视在具体情境中体验、理解有关知识。《数学课程标准》对一些概念过分“形式化”和有关术语在文字表达上的要求，把概念放在现实情境中去理解，从而减少对公式的记忆。例如，乘法公式在《数学课程标准》中只要求记忆完全平方公式和平方差公式。但要求会推导乘法公式，了解公式的几何背景。通过把概念放在情境中理解，给学生有充分自主活动的时间和空间，使学生在探索中去发现、会体验，从而达真正理解公式的来源、本质和运用。

3.注重学习过程中的自主性活动，形成发现规律、探索模式的能力。数与代数中有大量规律、公式和算法，在教学中让学生学会探求模式，发现规律，而不是死记硬背结论、死套公式和法则，通过学生自己的探索，使学生不仅“知其然”而且“所其所以然”，真正懂得公式的意义，掌握公式的运算。

4.注重培养学生数学运用意识和解决问题的能力。学习数学的归宿，是让学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，并从数学角度寻求解决问题的策略，而对新的问题，去主动寻找解决问题的新途径，从而获得新的知识，使学生真正理解数学。在这个意义上，运用数学建模是新课程数学教学与学习成功之道。数学建模思想就是通过探索量与量之间的关系，并用代数表示出量间关系。数与代数的一些重要课题（如方程、不等式、函数等）都是刻划现实世界的数学模型，在新课程教学中，通过具体教学内容采用“问题——建立模型——应用与拓展”的过程来进行教学，改变传统的教学只重视数学内容本身，而忽视内容所放映的重要数学思想和教育价值。例如方程的教学，传统教学只注重方程的等价、解的讨论、方程的解法，学生体会不到它所刻划现实世界的数学模式，没有经历数学建模的过程，使应用意识和实践能力的培养成了一句空话。因此，在数与代数的教学设计中，教师应结合具体教学内容，让学生去探究，经历数学建模的情境设计，使学生学会用数学方法去解决实际问题。

5.提倡使用计算器，降低对运算的复杂性和提高运算速度，注重估算。这是因为在基础教育的目标和解决问题的要求上，注重的不是计算熟练程度和计算技巧，而是注重去处意义的理解。

总之，通过“数与代数”的教学和学习，是要使学生初步掌握一些有效的数学表示、处理和交流数量关系以及变化规律，在解决实际问题过程中，使学生体会到数学在现实生活、生产中的实际意义，从而增强学习数学、应用数学解决实际问题的意识。

参考文献：

[1]顾继玲，章飞主编.初中数学新课程教学法[M].开明出版社，2003.

[2]义务教育课程标准实验教科书《数学》（7－9年级）北京师范大学出版社 ，2004.