让线段图成为解决问题的“制胜法宝”

张碧玉

【摘 要】 在数学问题解决中，利用线段图可以将题中蕴含的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，从而有效促进问题的解决，而且通过画线段图的训练，能启迪学生的思维，提高学生分析问题和解决问题的能力. 因此，教师须注重线段图的教学指导，切实培养学生画线段图的学习能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.

【关键词】 数学教学；教法研究；教学技巧

一、感受妙用，激发画图兴趣

兴趣是最好的老师，只有让学生充分感受到线段图的奇妙作用，才会萌生意愿，由老师的“要我画”变成“我要画”.

１． 呈现数量关系，提高理解能力

低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难. 在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使数量关系更直观形象，让应用题化难为易，简单易学. 例如，小淘气有故事书２５本，比笑笑少１２本，笑笑有多少本？这道题看似容易，但“比（）多（）”、“比（）少（）”的应用题教学是个难点，而线段图的正确使用就能避免学生出现错误判断.

２． 实现一题多解，开拓学生思维

例如：四年级有学生１００人，五年级的学生是四年级的４倍，五年级的学生人数比四年级多多少人？一般解法为：１００ × ４ － １００ ＝ ３００（人）. 但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法. 先表示数量（画线段图略）， 再分析数量关系. 仔细看图得知：四年级人数是１倍量，五年级的人数是４个１倍量，比四年级人数多了几个１倍量？ 那么求五年级的学生人数比四年级多多少也就是求多几个１倍量，列式为１００ × （４ － １） ＝ ３００（人）. 学生们轻而易举地就进行了一题多解，找到解题的乐趣，同时真正感受到了线段图的奇妙作用.

二、尊重学生，培养画图能力

学生是学习的主体，所以在培养学生画线段图能力的过程中，要始终“以生为主”.

１． 画线段图，应根据学生的实际需要

是否画线段图应根据学生的实际需要来确定，同样，教师在考虑是否画线段图时也应以学生的实际需求为依据. 这就要求教师必须具有高度的教学“敏感”，要能透过学生的神态、言语、动作等外部表征准确洞察学生是否具有心理需求和客观困难. 教师画线段图才是“善解人意”的关怀与帮助，而且由于它真正“触及学生的精神需要，便能发挥其高度有效的作用”.

２． 画线段图，应考虑学生的知识经验

在学生具备画线段图的相关知识和能力的基础上，教师应给予学生“怎样画”的自主权，让学生从自己的知识经验出发自由构造，这样才能产生完美的线段图.

例如教学“一个数的几倍是多少”.

师：你们能用小棒摆出跳远的人数５人、拍球的人数是跳远的４倍吗？

学生在桌上摆，如图1.

然后请生上台板演，把老师学生的图展示给全体学生看. 师：你还有不同的摆法吗？如图2.

学生个体是鲜活的，学习经验和生活经验各有不同，学生会借助自己的经验解释和解决自己面对的问题，所以，选择权应交给学生，不能把老师的想法强加给学生. 教师为了让学生自然、形象地认识它，并亲身体验它的作用，要善于引导学生模拟出线段图寻求解决的办法.

三、注重指导，提高构图能力

１． 指导画线段图应“循序渐进”

线段图的运用应契合学生当前的思维发展水平，并随着学生思维能力的发展而变化. 在教学中，教师可以根据不同年级制定相应的目标，以求细水长流，达到最终目标.

低年段，对线段图教学的具体要求可以放低些. 如让学生看懂线段图，并能看线段图编应用题来训练他们的语言表达能力；看线段图列出算式，使学生能较清晰地表达题意，还能较清晰地表达数量关系.

如教学北师大版第三册“一个数是另一个数的几倍”.

师：小朋友们，你能看图3编一道应用题吗？

生：饲养场养了３５只黑羊，白羊７只，黑羊的只数是白羊的几倍？

老师通过让低年级的学生看图编应用题，说出线段图的题意及数量关系，从而来锻炼学生的理解与口头表达能力，让学生达到“眼见为熟”的程度.

２． 指导画线段图应“千方百计”

由于学生思维处于具体形象思维发展的初级阶段，教师应当是线段图构造的先行者、示范者、指导者，帮助学生获得画线段图的基本方法和技能. 对于线段图的形成与它的画法，我们教师也要把握好时机.

如教学北师大版六年级“分数乘除法应用题”.

例：商店运来一些书，故事书２０本，科技书是故事书的，同时又是连环画本数的. 运来连环画多少本？

师：这道题里有几个量？需要用几条线段来表示？

生１：三个数量，需要画三条线段.

师：先根据哪个条件来画线段，表示哪个量？

生２：根据科技书是故事书的，可以画出表示科技书和故事书本数的线段.

生３：把故事书的本数看成单位“１”画在上面，科技书和故事书比，画在故事书的下面.

师：科技书又和谁比？接下来又该怎么画呢？

生４：和连环画比，科技书占连环画的，把表示连环画本数的线段画在科技书的下面.

此外，我们还可以充分借助多媒体现代化教育技术，向学生展现具体、形象、直观、声画并茂的视听线段图材料，把问题简单化，从而解决问题.