例题的重要性

汪清涛

【摘要】高三复习的时间短，内容多，难度大，只有不断地通过课堂讲解、单元过关检测、阶段考试及高考前的模拟测试来落实复习内容，达到复习效果.本文就从复习课上的例题入手，介绍平时在复习课上应该怎么选择例题、讲解例题、拓展例题等一系列手段来把高三的复习课上好，提高复习的效率.

【关键词】例题；复习；经典；延伸；优解；效率

课堂讲解例题在高三复习中占有举足轻重的地位，接下来简单谈谈高三复习中例题的选择和讲解的一些方法与技巧.

1鼻裳≡瘛—做到有的放矢

首先例题的选择要注意题目的典型性和目的性，老师要善于从不同的角度、不同的方位、不同的层次先编习题.训练的层次由浅入深，题型由客观到主观，由封闭到开放，始终紧扣基础知识，真正做到解一题明白一类题.让我印象很深刻的就是在复习立体几何中的利用向量来求二面角时，首先应选择一个很容易建立空间坐标系的题目，让学生来做，做的过程当然就是按部就班地来进行了，结果应该是大部分都能做出来，再选择一个不容易建立空间坐标系的题目，这样问题就深化了，最后可以得出结论：建立出正确的坐标系是把题目做对的关键所在.建立好正确的坐标系后，接下来的就是需要正确的计算，运算能力是高中学生所应掌握的，因此在解决这类问题时，也有必要和学生强调运算能力.

2逼来泶稹—以防重蹈覆辙

在例题的评讲过程中，学生错误较多的题目是评讲的重点.在平时的考试和测试中根据学生的“常见病”和“多发病”适当进行归类评析，重点找出错误之关键，对症下药.教师可以在黑板上抄几个题目，然后让学生板演，当堂练习，同时注意没有板演的学生的情况，要认真分析学生做对或错的原因，是知识缺陷，还是理解错误；是粗心大意，还是老师讲课的疏漏.只有找到了学生出现错误的症结所在，教师才能对症下药、切中要害，才能避免学生以后“故伎重演，重蹈覆辙”.

3苯簿典——夯实基础知识

经典题，简单地说就是指一类比较常见的，但能够考查学生对知识点的理解和运用，能训练学生解题技能的题目.教师在进行经典例评讲时，要充分发掘经典题的潜在功能，进行创造性的拓展、引申和变化，使学生逐渐掌握一题多解、一题多变、触类旁通的能力.比如在讲到函数类的问题时，就可以把下面的题目作为经典来讲解，能起到触类旁通的作用.

例（安徽省2009年高考21）已知函数f(x)=x-2x+1-alnx，a>0.

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）设a=3，求f(x)在区间［1，e2］上的值域.

解本题主要考查函数的定义域、值域、最值，利用导数研究函数的单调性、极值等知识，考查分类讨论的思想和运算求解的能力.

（1）函数的定义域是(0，+∞)，导函数f′(x)=1+2x2-ax=x2-ax+2x2.

设g(x)=x2-ax+2，二次方程g(x)=0的判别式Δ=a2-8.

①当Δ=a2-8≤0，即0

②当Δ=a2-8>0，即a>22时，方程g(x)=0有两个不同的实根，x1=a-a2-82，x2=a+a2-82，0

此时f(x)在0，a-a2-82上单调递增，在a-a2-82，a+a2-82上单调递减，在a+a2-82，+∞上单调递增.

（2）当a=3时，方程g(x)=0有两个不同的实根，x1=1，x2=2.

由（1）知，f(x)在［1，2］上是减函数，在［2，e2］上是增函数.

又f(1)=0，f(2)=2-3ln2是极小值，f(e2)=e2-2e2-5>0，

∴函数f(x)在区间［1，e2］上的值域为：2-3ln2，e2-2e2-5.

4苯灿沤狻—培养创新能力

同一道数学题目，解法不尽相同.如果在解答过程中能够选择最优化的解法，往往能够节省宝贵的考试时间.因此，教师在讲解命题时，要善于将题型分类，总结解题方法与技巧，不仅要讲解常规的解题方法，对于一些能够启发学生思维，培养学生创新能力的特殊解法，更要予以重视.所以，教师在讲解过程中应重在解法的领会，而不应停留在具体知识的得失上，要有意识地培养学生一题多解的能力，让学生在一题多解的训练中体会最优解法的精妙之处.

5苯残绿狻—增强应变能力

高考试题很少有陈题出现，大多数题都是所谓的新题.每年高考中，总会出现一定数量的新题.这些题设计新颖独特，将所要考查的知识和能力融会于一个全新的情景中，而这些情景是我们平时在训练时很少见到的.所以教师在评讲例题时，要尽力搜集各种资料上最新出现的题目，特别要关注与生产生活、最新科技发展相关的题目，同时要自己编写一些新题.其实新题只是穿了一件华丽的外衣罢了，学生见识多了，自然能撇开现象，抓住本质.

总之，数学例题的选择和讲解一定要依据学生的实际，以有利于学生创新能力的提高，有利于学生的全面发展，有利于学生将来发展的深度、广度和高度为目的.讲解过程中，要根据学生的知识状况和课堂的具体情况充分发挥教师的组织、指导、调控作用，让每一名学生真正参与课堂过程，加强例题的变式训练.只有在教会方法、深化思维、培养能力上狠下工夫，才能真正提高一节课的质量.