高考中参数应对策略

钟裕权

高考中经常会遇到求参数取值的试题，许多学生方法不当，繁而无效，甚至无从下手，根据多年的教学经验，我认为非常有必要研究一下这类试题的解法，以提高解题能力.

一、特值法

利用取特殊值方法解题，可出奇制胜，省去变形，减少运算，达到简而快的效果.

例1（2010年江苏卷）设函数f(x)=ex+ae-x(x∈R)是奇函数，则实数a=.

解析∵f(x)=ex+ae-x为奇函数，∴f(0)=0，得a=-1.

例2（2007年宁夏）设函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数，则实数a=.

解析∵f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数，

∴f(1)+f(-1)=0，得a=-1.

二、数形结合法

有些题目直接用代数方法去解，难度大，运算繁杂，效果差，而利用函数图像，以图助算，则效果突显.

例3(2007年天津)设a,b,c均为正数，且2a=log12a，12b=log12b，12c=log2c，则（）.

A盿

B眂

C眂

D眀

解析用代数方法不易比较a与b的大小，图像一画，结果自显.故选A.

例4（2009年山东）若函数f(x)=a2-x-a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是.

解析设y=ax，y=x+a.

当a>1时，画图可知它们有两个交点，即函数f(x)有两个零点；

当0

故a>1.

例5（2007年全国卷）在△ABC中，点D是AB边上的一点，若AD=3DB，CD=13CA+λCB，则λ=.

解析根据平行四边形法则画图可知λ=23.

三、转化法

有些求参数的题目，不易直接求解，最好利用转化法，但务必问题等价，否则就犯错.

例6（2010年全国卷）直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是.

解析问题转化为关于|x|的一元二次方程|x|2-|x|+a-1=0有四个不等实根.令t=|x|，转化为方程t2-t+a-1=0有两正根，故一元二次函数f(t)=t2-t+a-1与t轴正半轴有两个交点.

∴f(0)=a-1>0

f12=a-54<01

例7不论k为何实数，直线y=kx＋1与焦点在x轴上的椭圆x216+y2b2=1(b>0)恒有交点，则实数b的取值范围是.

解析∵直线y=kx＋1过定点（0，1），

∴问题转化为点（0，1）在椭圆上或内部，∴b≥1.

∵椭圆焦点在x轴上，∴b<4，∴1≤b＜4.

四、分离变量法

有些题目，若不把参数与变量彻底分开，就不易求出参数的取值.

例8（2009年福建卷理）若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.

解析由题意可知f′(x)=2ax2+1x.又∵存在垂直于y轴的切线，∴2ax2+1x=0輆=-12x3(x>0)輆∈(-∞,0).

例9（2010年天津）设函数f(x)=x2-1，对任意x∈32，+∞，fxm-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是.

解析由题得x2m2-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)在x∈32，+∞上恒成立.

即1m2-4m2≤-3x2-2x+1在x∈32，+∞上恒成立.

当x=32时，函数y=-3x2-2x+1取得最小值-53，

∴1m2-4m2≤-53，即(3m2+1)(4m2-3)≥0，

解得m≤-32或m≥32.

本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解.

总之，审题要仔细，解题要根据题目特点，选用自己比较熟悉的解法去做题，不要刻意求新.我经常跟学生说：“笨”法可靠，“妙”招可贺，只要能在较短的时间内正确解答出来就成功了.