微积分教学中提高学生兴趣的探讨

刘卉

【摘要】随着社会的发展和科学的进步，社会对于教育的要求越来越严格，教师单一的教学手段已经不能满足多样化信息时代教学的要求.教学中需要教师根据教学内容灵活选择教学方法，不断强化教学技巧，使教学变得更加具有时代性特点，更易于被学生理解和接受.本文以微积分教学为例，通过进一步研究，结合内容的特点，合理地利用教具及分析手段，融会贯通，由浅入深，最大限度地让本节内容变得易于理解和接受，从而让学生对数学产生兴趣，最终达到教学目的.

【关键词】教育要求；微积分教学；最大限度；兴趣

随着社会的发展和科学的进步，学习不单单是教师机械地讲解书本知识，学生被动接受的过程，更多的是学生了解所学知识的现实意义，主动学习的过程.只有学生积极主动地参与，才能更加透彻地理解所学知识，从而更进一步与现实生活相联系，将知识付诸实践.以微积分的教学为例，为了能使学生更好地学习这部分知识，应在以下几个方面做好准备.

一、发挥学生的主观能动性，安排学生做好课前预习

学生是课堂教学的主体，可以课前给学生布置两道思考题：变速直线运动的速度和距离两者之间如何已知其一求另一个？曲边梯形的面积如何计算？让他们对将要学习的知识有一定的认识.也可以让其通过网络或书籍了解赵州桥的形状及其构成，为定积分求面积做准备.有了一定的了解之后微积分的学习就会比较自然并且学生也容易接受.

二、在微积分教学中渗入数学文化

有时单纯讲解数学概念及习题是比较枯燥的，其实数学中的许多概念并不是凭空捏造出来的，而是经过历史的沉淀，一代代数学家不断的潜心研究发展而来的，若能将这部分背景按照讲故事的方式呈现给学生，讲解生动形象，那么学生也会喜欢听.但由于课上时间的限制，并不能对这部分背景进行系统详尽的介绍，而是要根据所讲内容选取主要事件进行讲解.

在微积分教学中对其思想萌芽的讲解是必不可少的，两千多年前的古希腊时期，地中海沿岸的奴隶们认识到搬运重东西时利用滚动要比滑动省力，于是广泛应用装有滑轮和圆轴的车子来运输东西.而要精密地制造这些工件，就需要对圆形有精确的认识，在深入研究的过程中，出现了“无限细分，无限求和”的微积分思想的萌芽.我国古代也早就有了微积分思想的萌芽，西汉刘歆的“记里车”，东汉张衡的“浑天仪”，蜀汉诸葛亮的“木牛流马”，都要设计制造圆形的物件，魏晋时期刘徽提出的“割圆术”就使问题得到了解决，他用正多边形的面积来逼近圆的面积，“割之弥细，所失弥少；割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，包含了“无限细分，无限求和”的微积分思想方法.又如：隋代建造的赵州桥，是微积分“以直代曲”思想的生动原形，它是用一条条长方形条石砌成的，一段段直的条石却砌成了一整条弧形曲线的拱圈.

但当时由于生产实践水平的限制，并没有形成完整的微积分理论.直到16世纪前后，社会生产实践进入了一个新时期，开普勒总结出行星运动三大定律，伽利略发现了自由落体运动规律，笛卡尔及费马提出了变数的概念.在这种背景下，微分和积分就成为必要的了，于是也就产生了.

那么微积分是解决什么问题的呢？其中最重要和比较典型的要属速度和距离以及曲线的切线和曲线下面的面积这两类问题.中学及之前我们学过了匀速直线运动路程及速度的计算，那么当物体做变速直线运动时又是什么样的呢？我们也会计算三角形、矩形、梯形的面积，但如何计算曲边三角形、曲边梯形的面积呢？正是为了解决这两类问题，才导致了牛顿和莱布尼茨两人各自独立创立了微积分.

实际上对于曲边三角形来说，古代的“割圆术”和古代劳动人民用一块块石头砌成的拱桥的桥洞给了我们启示，整体看是曲的东西，在局部却可以“以直代曲”.

牛顿和莱布尼茨创立的微积分由于时代的限制有些观点并不严密，之后的数学家在极限理论上建立的微积分使得其完善起来，这也就是我们现在要学习的微积分.

通过对历史的讲解，可以让学生们对这部分知识的来龙去脉有个清晰的认识，同时，古代数学家们对知识探求的精神也是值得我们当代人学习的.

三、加强数学软件的运用，以辅助教学

随着科学的进步，数学软件的运用将成为一种趋势，目前国内高校普遍运用的数学软件主要有Matlab，Mathmatic，Maple等，这些软件的运用很大程度地方便了教学，对于学生和老师来说都大有帮助.

其一，通过数学软件绘图可以更清晰地将要学习的对象展示给学生.如在学习用“微元法”计算图形面积和体积的时候，通过图形的三维性，能够更清晰地理解微元如何选取以及变量是怎么变化的.如果能以动画的形式将微元随着变量的变化而移动的过程展示出来，那么效果更佳.

其二，通过简单编程实现微积分的实践应用.在微积分教学中适当使用数学软件辅助教学，通过设计一些小程序，在讲解完基础知识之后让学生来实践练习，既验证了理论知识，又提高了学生的实践能力，当然也能够激发学生的学习热情.

四、通过适当的作业来巩固教学

课堂上大部分时间是老师讲，学生互动和接受的过程，作业对教学来说作用是非常重要的，通过课下作业可以巩固学生课堂上所学的知识，加深对内容的理解，也提高了学生的动手能力.当然对于作业的布置也是有要求的，并不是老师灵机一动，信手拈来，而是需要之前认真准备，挑选最能反应课堂内容并且具有可行性的题目，由简到繁，以培养学生分析解决问题的能力，将课上知识转化为技能和技巧.

总之，要想上好一堂数学课，课前、课上、课后的准备都不可少，通过教师有计划的引导，使用适当的方法和工具，要让学生们有兴趣来学习，发挥学生的主体作用，那么学生从知识的理解、接受到应用都是比较容易的，从而也就达到了目的.

【参考文献】

［1］朱家生.数学史［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［2］樊艮.微积分教学的有效性的探讨［J］.中国西部科技，2011（1）.

［3］薛有才.数学文化［M］.北京:机械工业出版社，2010.