模糊集合乘积测度的构造

王 强，马生全，陈梅琴

（海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）

模糊集合乘积测度的构造

王 强，马生全，陈梅琴

（海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）

通过对模糊笛卡尔集定义的研究，指出其在乘积测度构造上的缺点，通过改进定义了新的模糊笛卡尔乘积，通过新的定义也构造出了模糊集合乘积测度.为后面更好的研究函数在二维模糊集上的重积分打下了一个很好的基础.

模糊集；笛卡尔乘积；乘积测度；乘积可测空间；模糊集合σ-代数

通常研究的fuzzy测度其研究的对象是经典数学中的集合代数与σ-代数，fuzzy测度利用单调性代替了经典测度的条件苛刻的可加性，而构建出来的，本质上来说还是研究经典集合代数的测度，而文献[2-3]研究的是模糊集合的测度以及模糊集合的模糊测度，文献[1]中利用模糊集合的⊕与⊖构造了模糊集合的可加类，进而定义了模糊集合代数上的实值测度，该测度是一个可加的测度.但文献[1]中研究的都是一维模糊集合的测度，在前人的基础上,本文继续探讨二维模糊集即复模糊集的测度——模糊集合的乘积测度.

1 基础知识

2 乘积可测空间与乘积测度的构造

[1]张广全.模糊值测度论[M].北京:清华大学出版社,1998:134-145.

[2]何家儒.S型Fuzzy乘积测度与重积分[J].四川师范大学学报:自然科学版,1987（1）:1-10.

[3]张广全.乘积空间上的SC-Fuzzy测度与积分[J].河北大学学报:自然科学版,1988(2):1-11.

[4]李洪兴,汪培庄.模糊数学[M].北京:国防工业出版社,1994.

[5]李洪兴,罗承忠,汪培庄,等.Fuzzy映射与F基数[J].高等应用数学学报A辑,1994,9（2）:177-186.

Construction of Product Measure of Fuzzy Sets

WANG Qiang，MA Shengquan，CHEN Meiqin

（College of Mathematics，Hainan Normal University，Haikou571158，China）

By the research of definition on fuzzy Cartesian product,its shortcomings on the structure of product mea⁃sure were pointed,and a new fuzzy Cartesian product was defined.The product measures were constructed through the new definition of fuzzy sets,which provide a good foundation to better research the two-dimensional fuzzy sets multiple integral.

fuzzy sets；Cartesian product；product measures；Product measurable space；Fuzzy sets σ-Algebra

TP 18

A

1674-4942（2011）01-0036-03

2010-12-10

海南省自然科学基金项目（808152）；海南师范大学教授科研基金项目（HSBS0607）；海南省教育厅2009年研究生创新科研课题（Hxwsy2009-15）

毕和平