基于超声波干涉的峰谷法计算声速值及实验误差探讨

张正康,周天赐,韩杰克,陈水桥

(浙江大学a.求是学院;b.物理学系,浙江 杭州310027)

基于超声波干涉的峰谷法计算声速值及实验误差探讨

张正康a,周天赐a,韩杰克a,陈水桥b

(浙江大学a.求是学院;b.物理学系,浙江 杭州310027)

介绍了基于Cassy Lab软件下的超声波干涉实验,提出了利用超声波干涉现象测量声速的方法.根据干涉理论推导了峰谷法测量声速的计算公式.分析和探讨了峰谷法计算声速的误差来源和改进方法.

超声波干涉;峰谷法;声速;Cassy Lab

1 引 言

声波是在弹性媒质中传播的一种机械波.对声波特性如频率、声速、波长等的测量是声学应用技术中的主要内容之一[1].由于超声波具有波长短、易于定向发射及抗干扰等优点,所以在超声波波段进行声速测量是比较方便的.超声波声速常见测量方法的有共振法和相位法[2].利用超声波干涉来测量声速使得声速测量方法更加灵活多变.本文基于Cassy Lab软件下的超声波干涉实验提出了峰谷法测量声速,并推导了声速计算的简化公式,并对实验误差来源进行了分析和探究.

2 超声波干涉实验系统

超声波干涉实验系统原理如图1所示.

图1 系统原理框图

超声波干涉实验系统的基本工作原理是:由超声波发生器发射频率为40 k Hz左右的连续方波,经过2个连接在发生器上的波源发出简谐正弦超声波信号,两波源与同一发生器相连接,因此振动同相位[3].两波源发出的超声波信号在空间形成干涉,干涉产生的各角位置的声强由接收器接收,并由接收器将声信号转化为电信号,两种信号的振幅成正比,因此声强与电压有效值的平方成正比.接收器与放大器相连接,放大器的作用是将来自接收器的电信号放大并输入计算机.实验系统中将2个相干波源放置在旋转实验平台上,通过实验平台的旋转来使干涉场各个角位置的声强被接收器接收到.旋转实验平台与滑动变阻器连接,旋转平台的角位置θ与变阻器的电阻值R呈线性关系.滑动变阻器连接到传感器上,由传感器将电阻信号传入计算机.最后利用计算机内的Cassy Lab软件得到对应于各电阻值的声波电压有效值,换算得到各角位置的声强.

3 峰谷法测量声速简化公式

图2为两简谐相干波源干涉示意图,2个同相位简谐相干波源(40 k Hz)分别位于.接收器位于点 P(r cosθ,r sinθ),它与两波源的距离分别为

波程差[4]δ=rB-rA.当 r固定,δ仅是θ的函数,把式(1)和式(2)代入δ,得:

根据同相位简谐波干涉相长与相消的条件可知:

由式(3)和式(4)得到峰谷法声速公式为

当k为整数,出现干涉相长,在干涉图上表现为峰;当 k为半波长的奇数倍,出现干涉相消,在干涉图上表现为谷[5].因此,只要在干涉图上读出各峰、谷对应的电阻值Rk,根据R～θ关系换算得θk,代入式(5)即得声速ck,对ck取平均得到c.

图2 两简谐相干波源干涉示意图

4 实验结果

4.1 R～θ换算关系

手动转动旋转台,记录θ=0°,30°,60°,90°,120°,150°,180°时的R,作线性回归得R与θ的关系.R～θ数据见表1,曲线如图3所示.

表1 R～θ数据表

图3 R～θ曲线图

R～θ换算关系为:

R～θ的线性相关度平方值为1.00,可知其线性符合得相当好.

4.2 通过干涉图用峰谷法计算声速

按照实验原理图连接并调整实验装置.通过Cassy Lab软件记录下θ从30°到150°的数据点,得到干涉图4(峰谷处的数字即k值).

图4 Cassy Lab软件记录的超声波干涉图

根据超声波干涉图中各峰、谷处的电阻值,由式(6)换算得到相应的角度值,从而依峰谷法声速计算式(5)得到声速值.实验数据和计算结果如表2所示.

最后算得:因此实验测得声速为c=(340±2)m/s.

表2 实验数据记录表

5 实验误差分析与讨论

5.1 峰谷法误差来源

由峰谷法声速计算公式(5)可知,c的精度受到3个直接测量量a,r,R的影响[R在式(5)中表现为θ],将c分别对这3个量求偏导数,并适当近似处理,可粗略估计这3个量的测量误差所引起的声速误差大小:

由此可见,峰谷方法计算声速的误差主要是a,r,R3个直接测量量的误差引起的.因为峰谷法只采样了16个数据点算得的 c1～c16,所以数据波动范围较大.而对于 R的测量误差,由于仪器限制只能精确到0.01 kΩ,所以应采用多次测量取平均值的做法,这样可以降低峰、谷处值偏差0.01 kΩ的概率.

5.2 零点激光校准法

实验在记录数据时为了减小误差可以使用激光器来校准.零点激光校准法:使激光器发射的激光与实验台θ=0°的刻度线重合,保持激光器的位置不变,这样每次测量干涉图后只需将旋转台转到θ=0°的刻度线再次与激光重合的位置即为调节到了初始位置,可以减小每次记录初始位置的偏差.另外,如果激光器与波源或接收器的距离太近会对测量到的干涉图像有比较明显的影响,导致数据无法使用,因此将激光器放置在距离记录干涉图像的实验操作台很远的位置,以减小其影响.激光器校准原理及操作如图5所示.

图5 激光校正示意图

5.3 减小实验误差的其他方法

记录数据期间应保持温度恒定;尽量避免在附近放置可能反射超声波的物体;实验中实际记录的数据点对应的θ范围应该更大些,以保证记录的30°～150°范围的数据均为有效数据,处理数据时只要舍去该范围之外的数据点即可.

6 结束语

本文主要在CASS LAB软件支持的超声波干涉仪器系统下,提出了一种基于干涉实验图的峰谷法测量声速的方法,并推导了峰谷法测量声速的简化公式。通过实验计算了峰谷法测量的声速值。最后对影响测量误差的几种情况进行了探讨,得到了比较理想的结果。下一步还需要改进的工作是修改软件,增加干涉图中峰谷个数,以便进一步减小测量数据的误差。

[1]郑志远,等.在物理实验中引入超声波系列实验的探索[J].实验技术与管理,2008,25(11):39-40.

[2]陈守川.大学物理实验教程[M].杭州:浙江大学出版社,1995.

[3]姜琳,王岩庆.超声波干涉、衍射与反射方法测量声速实验的研究[J].山东科技大学学报:自然科学版,2008,27(3):87-90.

[4]吴泽华,陈治中,黄正东.大学物理(上册)[M].杭州:浙江大学出版社,2006.

[5]毛骏健,顾牡.大学物理学(上册)[M].北京:高等教育出版社,2006.

[责任编辑:郭 伟]

Calculation of acoustic velocity and error discussion by peak-valley method in ultrasonic wave interference experiment

ZHANG Zheng-kanga,ZHOU Tian-cia,HAN Jie-kea,CHEN Shui-qiaob
(a.Qiushi College;b.Department of Physics,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China)

The experiment of ultrasonic wave interference based on Cassy Lab software w as introduced,aswell as themethod of measuring the acoustic velocity was exhibited through the interference phenomenon.A formula for calculating the acoustic velocity was derived on the basisof the peak-valley method of interference.In addition,the erro r sources and imp rovementmethodsof the experiment were analyzed.

ultrasonic wave interference;peak-valley method;acoustic velocity;Cassy Lab

O422.1

A

1005-4642(2011)04-0042-04

2010-06-03

浙江大学实验教学研究项目(No.E09008)

张正康(1990-),男,山东莱芜人,浙江大学求是学院物理学系2008级本科生.

指导教师:陈水桥(1971-),男,浙江湖州人,浙江大学物理学系工程师,硕士,研究方向为物理实验与计算机应用.