超声波在液体中相速与群速的测量

潘 帅,万雨挺,陈洪山

(浙江大学 物理系,浙江杭州310012)

超声波在液体中相速与群速的测量

潘 帅,万雨挺,陈洪山

(浙江大学 物理系,浙江杭州310012)

简要叙述了相速与群速的定义,并用实验测量了超声波在不同液体中的相速与群速.

相速;群速;超声波

1 引 言

声波是机械纵波,可在固体、液体和气体中进行传播.频率大于20 k Hz的称为超声波.对波的传播,一般都是指理想的简谐波.简谐波的波速是指其相位传播的速度,也即相速度,而实际传播的往往是非简谐波,即由多种频率成分组合的波.在有些媒质中,相速与波的频率无关,该媒质称为无色散媒质,如空气.在无色散媒质中传播时,不同频率的简谐波具有相同的波速,在传播过程中波形始终不变,波形传播的速度就是相速.而大多数媒质具有色散,即波在该媒质中的相速与频率和波长有关.因此在该媒质中由多种频率成分所组合的波在传播时,随着时间的的推移,波形将发生变化,此时各简谐波波形移动的速度不同,因而定义在合成波包峰(最大位移)的传播速度为群速,群速也指能量和信息传播的速度.

2 相速与群速的基本关系

如图1所示,设有频率为ω的振动波 y=A cos(ωt-kx),k=2π/λ,其传播方向由 A向B.由图可知,A与B同相,则波由A传播到B的速度定义为相速,要保持相位不变的条件是:

将(1)式两侧微分,得ωd t-k d x=0,由定义可知相速Cp为

图1 振动波图形

然而,实际上波的传播往往是由多种频率成分所组合,即波包在传播.则在合成的波包上确定某一点的传播速度定义为群速.为了能简便有效地说明问题,设有2列振幅相等频率相差很小的波组合而成的波包传播,其振动方程为:

可令ω1＞ω2,则有

α是微小量,其中ω与k分别是2列波的平均圆频率与平均波数.因此两波叠加的和为

由式(3)可知,波群可以看成是以振幅为2A cos(αωt-αkx)缓慢变化的正弦波,如图2所示,其中波群上的任意一点的传播速度就是该波的群速.所以等幅值的方程为

将式(4)两侧微分,得αωd t-αk d x=0,则群速 CG为

由于αω,αk均很小,可用dω,d t替代,将式(2)代入式(5),则:

将(6)式整理后,可得:

图2 波群图

3 相速与群速的测量

实验系统框图如图3所示,信号发生器通过超声头输出超声波,超声由水槽壁的一端传向另一端.将压电接收头放入水槽中,同时将信号输入到示波器中,压电接收头的移动距离可以在刻度尺上读出来.信号发生器可以选择“正弦”或“脉冲”的方式输出,分别用来测量相速和群速.

图3 实验系统框图

1)相速的测量

当信号发生器输出正弦波时,示波器显示图4所示波形,当发射器与接收器之间的距离有Δl改变时,接收信号的相位为

当Δl等于λ的整数倍时,则

由式(8)和式(9)可知:

只要测出Δl-n的关系图,波长可以从图形的斜率得出,当信号的频率已知,那么相速就可以通过式(2)求出.

图4 相速测量波形图

2)群速的测量

信号改用脉冲输出,由傅氏分析可知,脉冲是由基频与多次谐频的信号组合而成,是多种频率的组合信号,示波器上的显示见图5.由图5可以清楚地观察到波包以及脉冲信号的延迟时间Δt.移动接收头,改变Δl,用示波器测量出延迟的时间Δt,根据式(5)作出Δl-Δt特性曲线,其斜率即群速.

图5 群速测量波形图

4 实验结果

实验选择水、氯化钠、甘油(丙三醇)3种液体,实验数据如表1和表2所示.

表1 相速测量

由表1得出水Cp=(1 473±7)m/s,氯化钠Cp=(1 508±4)m/s,甘油Cp=(1 923±4)m/s,其Δl-n特性曲线如图6所示.

表2 群速测量

由表2得出水 CG=(1 446±34)m/s,氯化钠CG=(1 537±29)m/s,甘油 CG=(1 840±41)m/s,Δt-Δl特性曲线如图7所示.

图6 Δl-n特性曲线

图7 Δt-Δl特性曲线

5 结束语

[1]赵凯华,钟锡华.光学[M].北京:北京大学出版社,1984.

[2]孙燕华,张家琨.光学[M].杭州:杭州大学出版社,1991.

[责任编辑:郭 伟]

Phase velocity and group velocity of ultrasonic wave in liquid

PAN Shuai,WAN Yu-ting,CHEN Hong-shan
(Department of Physics,Zhejiang University,Hangzhou 310012,China)

The definitions of the phase velocity and group velocity w ere introduced briefly.The phase velocity and group velocity weremeasured in different liquidsw ith ultrasonic wave in the experiment.

phase velocity;group velocity;ultrasonic waves

O422.1

A

1005-4642(2011)04-0039-03

“第6届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文

2010-06-02

潘 帅(1985-),男,安徽南陵人,浙江大学理学部物理系2002本科生.

指导教师:陈洪山(1952-),男,江苏大丰人,浙江大学物理系高级工程师,从事物理实验教学工作.