利用取帧技术在气轨上验证变力做功

张春玲,唐 蕾,钱 钧,孙 骞

(1.南开大学物理科学学院,天津300071;2.武警医学院数理教研室,天津300162)

利用取帧技术在气轨上验证变力做功

张春玲1,唐 蕾2,钱 钧1,孙 骞1

(1.南开大学物理科学学院,天津300071;2.武警医学院数理教研室,天津300162)

在气垫导轨上研究了滑块在变力作用下的运动规律.利用质量较为均匀的细铁链的下落改变作用在滑块上的力,利用摄像机记录随铁链下落滑块的运动过程,通过取帧技术获得滑块运动的位移、速度和时间关系.

气垫导轨;变力作用;取帧技术

1 引 言

在大学物理学习中,理论教学和实验教学应该相辅相成[1],但是学生却常常不能结合理论课与实验课所学到的知识去处理实际问题.例如,学生在面对一个物理问题时,通常是利用理论课上学到的方法对物理现象建立物理模型,然后根据模型去进行理论计算,但是处理问题的结果多停留在数值计算上,很少有学生通过实验去验证计算结果的正确性.

将沙漏或者重绳挂在桌子一边,另一边连接物体,沙漏或者重绳下落时拉动物体一起运动,物体的运动状态是非常典型的变力做功问题.学生一般按照变力做功计算物体的速度-时间、位移-时间和速度-位移关系,很少有学生利用气垫导轨对计算结果进行验证.这是因为在大学物理实验中,一般都是在气垫导轨上研究质量或者外力保持不变情况下物体的运动情况,而且测量工具一般为数字毫秒计,因此只能通过安装几个光电门去测滑块通过这几个位置的速度或者时间[2],不能实现数据的连续测量,因此很难对变力做功问题有更直观的认识.

我们在气垫导轨上添加了摄像机,利用取帧技术验证变力作用下滑块的运动规律,实验得到较满意的效果.取帧技术不仅可以用于研究变质量或变力作用问题,对于运动学问题是一个比较普遍适用的方法.

2 实验装置简介

实验装置如图1所示,主要包括气垫导轨、滑块、细铁链、轻质细线(线密度可忽略不计)、滑轮以及配套的摄像机、计算机.计算机中要预先安装取帧软件.

图1 实验装置图

3 实验方法

在有些变力作功的实验研究中,采用质量不可忽略的绳子下面加一砝码作为变力施加者,但这种情况下绳子会由于重力作用变形,而且绳子一般比较粗,与滑轮之间的摩擦较大,这会增加计算的难度[3].我们在实验中,选择线密度极小的细线以降低细线和滑轮之间的摩擦,同时选择较细的铁链使铁链下落过程中悬空部分质量连续变化.因此,悬挂在滑轮上的细铁链在下落过程中会拖动滑块运动,并且随着细铁链的下降,空中剩余铁链部分的质量连续改变,滑块随变力做变加速度运动.

实验中利用摄像机记录滑块的运动过程[4],将录像存入计算机中,利用取帧软件将铁链底部触地到铁链完全触地时间范围内的录像等时取帧,设相邻2帧的时间间隔为Δt,得到每帧末滑块的位置,计算出每帧末滑块的位移,可以得到滑块的x-t图像.通过观察相邻2帧中滑块的位置,继而计算出滑块在Δt中移动的距离,可以计算出在Δt内滑块的平均速度,从而得到滑块的 v-t图像.结合x-t图像和v-t图像可以得到v-x图像.

4 实验步骤

1)米尺测细铁链长度为(42.02±0.05)cm,用电子天平测得细铁链的质量为(5.76±0.01)g,滑块质量为(190.90±0.01)g.

2)用静态法调平气垫导轨[5],即给导轨通气后通过调节导轨地角螺丝,使滑块置于导轨的任何位置都相对静止或略有左右晃动.

3)摄像机放置在气垫导轨前方,调节摄像机的前后和左右位置,使镜头内包含滑块以及它能够滑动的铁链长度的区间,固定摄像机的位置和角度.

4)细线一端与细铁链连接,另一端绕过滑轮后与滑块连接.打开摄像机开始录像,用手移动滑块使细铁链下端刚好与地面接触,然后松开手释放滑块使其在铁链重力作用下加速运动.

5)将录像存入计算机中,利用取帧软件将开始松手到铁链完全触地时间范围内的录像等时取帧,对每帧中滑块的位置进行测定.

5 实验结果及分析

实验中采用每秒取25帧,即2帧之间的时间间隔为0.04 s.利用取帧软件捕捉每隔0.04 s时滑块的位置,例如图2中每2张图片相隔0.32 s.根据取帧结果得到时间-位置关系,从而可以算出时间-位移关系.

根据滑块的时间-位置关系,可以进一步算出滑块在0.04 s内移动的距离,得到在各个0.04 s时间间隔内滑块的平均速度.考虑此法的速度分辨率,间隔0.0 8s取点,图4所示为得到的滑块v-t图像.根据 x-t图像和v-t图像,可以推出v-x图像,如图5所示.

图2 细铁链下降过程中滑块运动取帧(相邻2帧间隔0.32 s)

图3 滑块运动的x-t图线

图4 滑块运动的v-t图线

图5 滑块运动的v-x图线

为了将实验结果与理论分析结果进行比对,对系统进行受力分析.以释放滑块的初位置为原点,沿滑块运动方向为 x轴建立坐标系.假设滑块的质量为 M,细线的质量忽略不计,细铁链原长l0,质量为 m,则细铁链的线密度为ρ=m/l0,当长度为 x的铁链落地时,铁链受到的重力为ρg(l0-x).设细线与滑轮之间的摩擦力为 fm,滑块所受到的空气黏滞阻力为fn.若铁链底端刚好与地面接触时滑块的位置为 x0=0,此时计时让铁链下落,令t时刻滑块的位移为x,滑块的速度为v,则有

在不考虑 fm和fn的作用的情况下,结合初始条件 x|t=0=0,v|t=0=0,解得

将利用取帧技术得到的各组位移数据代入上式中得到相应的时间值,将结果描点画在图3中得到正方点线.对比实验结果和理论计算结果,发现对应相同的滑块位移量,实际所用时间大于理论所用时间.这是由于随着铁链下降,铁链对滑块的拉力减小,细线对滑轮的压力相应减小,fm减小;同时随着铁链下降,滑块速度增大,fn增大.理论计算中忽略了 fm和 fn的作用,因此实际所用的时间大于理论所需时间.在能够找到fm和fn与滑块位移量的关系的情况下,进行更准确的理论分析可以更好地与实验结果比对.

6 结束语

利用摄像机拍摄物体的运动过程,配合取帧技术可以进行运动学的研究.当然,在考虑经费的情况下也可以使用摄像头和计算机替代摄像机.在实验中要注意当物体运动速度较快时有可能带来的拖影现象,拖影会造成读取滑块位置的不准确.解决这种问题的方法较多,在有条件的情况下可以考虑采用更高速的摄像机.也可以在滑块上安装一个小的二极管,从而增强滑块上某一位置与其他位置的对比度,帮助确定取帧图像中滑块的位置.此外,可以在拍摄录像前调节摄像机的左右与水平方向的角度,使摄像机内气垫导轨尽可能沿着水平方向.设计算机显示器的分辨率为a×b,这样在录像取帧图片上固定的一段导轨长度被水平像素点的数量平均分,通过API函数确定滑块上二极管在屏幕上的像素位置,从而更准确地确定滑块在导轨上的位置.

[1]李潮锐.物理实验教学平台建设可持续发展策略[J].物理实验,2009,29(1):17-20.

[2]谭家杰,陆魁春,邓敏.气垫导轨拓展实验[J].物理实验,2006,26(5):32-34.

[3]王晓耕,郝丽.在气轨上有关变质量规律的实验研究[J].大学物理,1994,13(10):32-34.

[4]吴俊杰,李玲,李兰秀,等.用摄像头和频闪截屏技术研究单摆的运动[J].物理教师,2006,27(10):37-38.

[5]刘子臣.大学基础物理实验(力热分册)[M].2版.天津:南开大学出版社,2005:89.

[责任编辑:郭 伟]

Verification of varying force action by taking frame on air track

ZHANG Chun-ling1,TANG Lei2,Q IAN Jun1,SUN Qian1
(1.College of Physics Science,Nankai University,Tianjin 300071,China;2.Physics Staff Room,Medical College of Chinese People’s A rmed Police Force,Tianjin 300162,China)

The motion of slider exerted by a varying force was studied on an air track,using the falling of uniform ly thin chains to change the force acting on the slider,the camera to record the slider’smovement w ith the falling of the chains,and the dependence of the disp lacement and velocity on time was obtained by taking the frames of slider’smovements.

air track;variable force;taking frame technique

O313.6

A

1005-4642(2011)04-0031-03

“第6届全国高等院校物理实验教学研讨会”论文

2010-06-10;修改日期:2010-09-29

国家基础科学人才培养基金(南开大学物理学基地)(No.J0730315);2008年度南开大学教学改革项目.

张春玲(1976-),女,河北丰润人,南开大学物理科学学院副教授,博士,主要从事物理实验教学工作.