样品厚度对稳态法测定不良导体导热系数实验的影响

王雪珍,马春光,谭伟石

(南京理工大学物理实验中心,江苏南京210094)

样品厚度对稳态法测定不良导体导热系数实验的影响

王雪珍,马春光,谭伟石

(南京理工大学物理实验中心,江苏南京210094)

用稳态法测量了不同厚度橡胶板的导热系数,并分析了实验结果的一致性和正确性.发现当样品厚度较小时测量结果具有更优的一致性,并且更接近于真实值.

稳态法;不良导体;导热系数;重复性

1 引 言

导热系数是反映固体材料热传导能力的物理量,在理论研究和工程应用方面有重要的价值.目前在大学物理实验课中普遍开设了“用稳态法测量不良导体导热系数”的实验[1],而该实验作为大学物理实验课中为数不多的热学实验,其重要性自然不言而喻.由于热学实验受实验环境的影响较大故而会产生比其他实验更大的实验误差,而且笔者发现,用相同材料制成的样品在不同的仪器上测量所得结果的一致性较其他物理实验差很多.而鲜有文献对该实验测量结果的一致性进行讨论.本文针对这一现象,抓住样品厚度这个对实验结果影响较为显著的因素,指出了适度减小样品厚度可有效提高实验结果的一致性,并可使之更接近于真实值.

2 用稳态法测量不良导体导热系数的基本原理

热传导是指由于物体各部分之间或不同物体直接接触时由于物质分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而产生的热量传递现象.若在热传导过程中,物体各部分的温度不随时间变化,这样的导热过程称为“稳态导热”.图1给出了一种一维导热的示意图.该系统由3块紧密接触的物体构成,热量自上向下传递.若物体的横截面积远大于侧面积,则可忽略侧面的散热损失,从而认为导热过程仅沿 x轴方向进行,为一维导热过程.

图1 传热示意图

当达到热平衡状态时,流入系统的热量等于流出系统的热量,此时系统各部分的温度不再随时间变化,而热流量可以根据一维傅里叶热传导方程计算:

式中,d Q/d t表示热流量,λ表示导热系数,S表示热流传递方向的横截面积,d T/d x表示热流传递方向上的温度梯度.而其中的导热系数不仅与材料的性质有关,还和环境的温度、湿度等条件有关.现有的教材中一般认为当温度变化范围不大时,可将材料的导热系数作为常量来处理.由此,可得出导热系数的最终表达式:

其中,m表示下盘的质量,c表示下盘的比热容,RB和 hB分别为样品半径及厚度,T1和 T2分别为上下盘达到稳态时的温度表示下盘全部表面都裸露在空气时测得的在 T=T2处的冷却速率,RD和hD分别表示下盘的半径和厚度.采用线性度良好的温差电偶测量温度,所以可用下式计算导热系数:

其中ξ表示温差电动势.

3 实验误差分析

根据上述的实验原理,可发现该实验测量的过程中诸多环节都引入了一定的误差,如:忽略橡胶板侧面散热;认为上下盘在各处温度一致;用上下盘小孔处的温度代替样品上下表面温度;测下盘降温速率时引入的面积修正因子并非妥当[2],等等.而在影响测量结果的诸多原因中,忽略侧面散热应是造成测量结果偏离真实值影响较为显著的一个因素.要想减小侧面散热带来的影响,最为有效的方法是减小样品侧面积与表面积之比.而据文献陈述[3],在样品横向尺寸一定的情况下,其厚度并非越小越好.而如何寻找最佳的厚度有待研究.本文试图在这方面做一定的工作.通过改变橡胶板厚度进行对比实验来说明其对实验结果的影响,从而证明了在一定范围内减小橡胶板厚度能有效提高实验结果的一致性,而且能有效减小实验误差.

4 实验结果一致性分析

我们选用了杭州富阳精科仪器有限公司生产的TC-3A型导热系数测定仪配置的真空橡胶板作为样品,该橡胶板的厚度约为0.800 cm,称之为厚板.计算时冷却速率根据文献[4]采用二次函数进行最小二乘拟合得出结果,拟合相关系数均优于0.999.相关的物理参量和测量结果如表1所示,下盘的比热容为0.39 kJ/(kg·℃).由表1计算得λ=(0.170±0.009)W·m-1·K-1,Er=5%.

表1 厚板的测量结果

为进行对比实验,自制了与上述橡胶板半径一致但厚度较小的真空橡胶样品,其厚度约为0.300 cm,称之为薄板.相关的物理参量和测量结果如表2所示,由表2计算可得λ=(0.192±0.004)W·m-1·K-1,Er=2%.

表2 薄板的测量结果

厚板和薄板的材料均为真空橡胶.为避免不同的外部环境对实验结果造成较大的影响,表1和表2不同的测量数据是用不同的仪器在相同的实验条件下得出的.可看出,薄板测量结果的一致性明显优于厚板.而且薄板的测量结果明显大于厚板,而假设用橡胶板在室温时导热系数的标准值0.160 W·m-1·K-1作为评价标准,可能会认为厚板的测量结果更接近于标准值,但这样来比较是不妥当的.因为橡胶板的导热系数会随温度上升呈线性增长[5-6].

5 实验结果正确性分析

文献[5-6]指出,橡胶板的导热系数随温度变化呈一定的线性增长关系,即而稳态导热时橡胶板温度已远远高于室温,故不能以厚板的结果更接近于0.160 W·m-1·K-1而判断其结果更优.另一方面,当样品厚度较大时,样品上下表面的温差比较大(约为25℃),此时能否将导热系数视做常量需做斟酌.通过实验结果发现,无论是薄板还是厚板,所得导热系数均大于其在室温时的标准值,而用稳态法去测量不良导体的导热系数时由于忽略侧面散热会使得测量值偏小[7],所以毫无疑问在橡胶板的平均稳态温度(上下表面温度的平均值)处其导热系数必然大于0.160 W·m-1·K-1.由此认为表1的测量结果看似更接近于真空橡胶导热系数在室温的标准值是因为忽略侧面散热使得测量结果变小,而稳态导热时橡胶板平均温度高于室温使得测量结果变大,这两者的作用相当从而造成结果更优的假象.

通过文献调研,我们未能获知真空橡胶板导热系数随温度变化的具体函数关系,所以将文献[6]中的橡胶轮胎的导热系数随温度的变化关系作为参考来评估测量结果的正确性.通过表3发现这4种橡胶制品的导热系数随温度均呈上升趋势,所以可认为真空橡胶板的导热系数随温度的变化关系也有类似的趋势.至于两者间的线性关系的具体参量,需采用实验的方法对真空橡胶板在不同温度下的测量结果进行拟合.本文在未知此关系的情况下,发现表4的密封层胶和胎体帘布层胶(其在室温下导热系数均为0.160 W·m-1·K-1)的线性拟合参量具有较好的一致性,所以采用密封层胶的具体参量去估计真空橡胶板在不同温度处的导热系数的“标准值”.

表3 4种试样导热系数与温度

表4 4种试样导热系数与温度的线性拟合参量和关联系数

以此计算相对误差,具体见表5.发现薄板测量结果的相对误差远小于厚板.当然,因为密封层胶并非真空橡胶板,所以其导热系数与温度的函数关系与真空橡胶板会有所差异,但我们发现对于以橡胶作为主要材料的各种轮胎材料,其导热系数随温度的变化关系并无太大的差异,所以可判定这样的比较具有一定的参考意义.如需进行更为严谨的比较,需要在现有仪器的基础上进行改进.

表5 测量结果相偏误差比较

6 结束语

本文采用2种不同厚度的橡胶板进行了稳态法测量导热系数的实验,通过分析发现,在适当的范围内减小样品厚度可使测量结果一致性更优.关于测量结果正确性的分析,如要进行更严谨的比较,必须已知真空橡胶板的导热系数与温度之间的函数关系,这有待于设计一种能够测量多种温度下橡胶板导热系数的装置;但无论从实验原理的角度出发,还是与轮胎的密封层胶的比较,我们都可认为薄板的测量结果更优.另外,究竟应该将橡胶板做成什么样的厚度才能得到最佳的测量结果,应该与橡胶板的横截面积结合综合考虑.关于应如何综合选择这2个参量可以使得测量效率更高并且测量结果更优也有待于进一步研究.

[1]李相银.大学物理实验[M].北京:高等教育出版社,2009:117-123.

[2]乔卫平,杨毅,郝之谦,等.实验“不良导体导热系数的测量”计算方法的改进[J].大学物理实验,2005,18(3):19-24.

[3]中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会.GB/T 10294-2008/ISO 8302:1991绝热材料稳态热阻及有关特性的测定——防护热板法[S].2008.

[4]李志,徐崇.不良导体的导热系数的数据处理方法[J].大学物理实验,2007,20(4):63-65.

[5]何燕,刘丽,马连湘.用稳态法测量轮胎橡胶复合材料的导热系数[J].特种橡胶制品,2004,25(5):50-56.

[6]王宏亮.绝热材料热导率随温度变化线性相关性的验证[J].纺织高校基础科学学报,2000,13(2):159-163.

[7]孙平,汪梅芳.对不良导体导热系数测量原理的修正[J].物理与工程,2001,11(3):31-33.

[8]王珏,章子旭,杜晓宇.稳态法测棉布的热导率[J].物理实验,2006,26(3):43-46.

[9]李科,冉书能,贾春燕,等.用氦制冷机测量纯铜低温热导率[J].物理实验,2009,29(10):27-33.

[责任编辑:郭 伟]

Influence of sample thickness on the experiment of measuring thermal conductivity of poor conductors by steady statemethod

WANG Xue-zhen,M A Chun-guang,TAN Wei-shi
(Physical Experiment Center,Nanjing U niversity of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

Thermal conductivities of the rubber p lates w ith different thickness w ere measured and consistency and accuracy of experimental results were discussed in this article.It is show n that the consistency was better and the experimental results were more close to the real results fo r thin samp les.

steady state method;poo r conducto r;thermal conductivity;repeatability

O551.3

A

1005-4642(2011)04-0024-04

2010-06-09;修改日期:2010-09-30

王雪珍(1979-),女,浙江温州人,南京理工大学理学院讲师,硕士,从事大学物理实验教学研究.