双波源同向交替入射下大鼠的电磁暴露仿真

彭怀禹 李孟达 齐红新 王向晖 张杰

（华东师范大学物理与电子科学学院生物物理实验室 上海 200241）

21世纪以来，以无线通信领域为代表的科学技术发展迅速，从2G到5G，人们生活的电磁暴露环境日益复杂，这逐渐引起了人们对复杂场电磁暴露生物效应的关注。研究者们针对不同的复杂电磁暴露环境开展了生物效应实验研究［1-2］，其结果既有阴性的，也有阳性的，如可以对细胞周期与凋亡信号通路产生影响、改变生物体内活性氧水平等［3-5］。与单波源辐照下的生物效应类似，复杂场电磁暴露生物效应应该也与生物体内电磁暴露剂量有关［6-7］。但由于复杂场电磁环境比较复杂，其电磁暴露剂量方面的研究还比较少，为生物效应的量-效作用关系和机理研究带来一定困难。

复杂电磁场是由不同频率、不同波形、不同入射方向、以及不同相位关系的多个单波源电磁场叠加形成的。目前，国内已在复杂电磁场仿真技术方面取得了一定进展［8-9］，同时也展开了关于复杂电磁场的实验研究。有研究者采用多个波源复合的方法构建了混响室模型，通过“搅拌器”［10］实现对混响室内电磁场的扰动，使得电磁场的能量、极化及相位等参数呈现规律排布［11-12］，用于电磁暴露剂量和生物效应的研究。例如，Wang等［13］设计出一种基于混响室的多频复合电磁暴露系统，研究了该系统在4个不同频率（范围为0.8～5.2GHz）的电磁波复合时大鼠的体内电磁暴露剂量。由多波源复合形成的复杂场，其生物体内电磁暴露剂量不仅与形成复合场的各个波源自身的特性（频率、波形等）和入射方式（入射方向、极化方向等）有关，还与波源之间的组合暴露方式（入射方向组合、极化方向组合、频率组合、复合暴露方式等）有关。本研究旨在弄清复合场电磁暴露与单波源电磁暴露之间的关系，探索不同的组合暴露方式对暴露剂量的影响规律，为复合电磁暴露生物效应的量-效规律研究提供剂量学基础。

本研究在C波段和X波段各选取了一个具有代表性的频率（1.5GHz和9.4GHz）作为波源，利用基于时域有限差分法（Finite difference timedomain，FDTD）［14-16］的双波源电磁仿真程序，研究了当两个波源以同向交替入射的方式进行复合时，两个波源的极化方向组合与交替时间间隔对大鼠全身平均比吸收率（Whole-body average specific absorption rate，SARw）和组织平均比吸收率（Tissue average specific absorption rate，SARa）的影响，探讨了双波源与单波源的电磁暴露剂量之间关系，旨在为双波源复合场电磁暴露剂量的确定提供依据。

1 FDTD算法实现和计算方法

1.1 双波源FDTD算法的实现

将麦克斯韦方程的标量形式写为式（1）、（2）。

式中：Ex、Ey、Ez、Hx、Hy、Hz分别表示电场和磁场在x、y、z方向上的分量；ε、μ、σ分别代表电容率、磁导率和电导率。对麦克斯韦方程的标量形式做中心差分离散处理，得到电场与磁场各分量的时域迭代形式。为简述推导，这里以式（1）中的第一个方程为例，简化方程得到的Ex时域迭代形式见式（3）。式中：n为时间步数；（i，j，k）为元胞的坐标索引。同理可得电场与磁场其他分量的迭代形式。

在计算程序中采用总场-散射场方法实现双波源辐照［16］。为减少散射波对仿真结果的影响，以各向异性完美匹配层作为截断吸收边界［17-18］。

1.2 仿真模型与场景构建

仿真模型是由IT’IS公司提供的198g SD大鼠的核磁共振断层扫描成像模型，模型长356mm、高60mm、宽54mm，空间分辨率为1mm，包含60种不同的组织。模型各组织的电磁参数来自于Gabriel等［19］的研究结果，其中主要组织与部分重要器官在1.5GHz和9.4GHz这两个频率下的电导率与相对介电参数见表1。当双波源交替入射时，介质的电参数随着入射波频率的变化进行相应的变换。波源位置和大鼠模型的空间体位如图1所示。模型的长、宽、高分别沿着坐标轴的x、y、z方向。单波源入射时共有6种入射方式，以坐标轴对应的字母进行标识：以第1个字母代表入射方向，第2个字母代表电场极化方向。例如XZ代表电磁波沿+x方向入射和传播，其电场沿+z方向极化。双波源同向交替入射时共有12种入射组合方式，仍然以坐标对应的字母进行标识：第1个字母代两波源的入射方向，后面两个字母代表两个波源的极化组合方式。例如，图1中的Y-ZZ，其第1个字母“Y”表示波沿+y方向入射和传播，第2个字母“Z”表示波源1沿+z方向极化，第3个字母“Z”表示第2个波源也是沿+z方向极化。由于Z轴对应的是大鼠的长轴，因此，此时两个波源复合方式为“背部入射，长轴-长轴极化组合”。另外，图1中T表示交替辐照时的单位时间间隔，是两个波源的固有周期之和。对于1.5GHz和9.4 GHz电磁波而言，T≈0.773ns。综合考虑计算的收敛性与效率，本文将空间网格长度设置为1mm。

表1 大鼠模型中重要组织在1.5GHz和9.4GHz条件下对应的电导率与相对介电常数[19]Table1 Electrical conductivity and relative permittivity of important tissues in a rat model under 1.5GHz and9.4GHz electromagnetic wave irradiation[19

图1 两波源沿同方向交替入射示意图Fig.1 Schematic diagram of double wave sources alternately incident in the same direction

1.3 比吸收率计算

采用比吸收率［20］（SAR，单位质量的生物组织单位时间内吸收的辐射能量）作为体内电磁暴露剂量的表征量，其表达见式（4）。式中：σ为电导率，S/m；ρ代表组织的密度，kg/m3；E是电磁场的振幅，V/m。

大鼠模型的全身平均比吸收率（SARw）组织平均比吸收率（SARa）在仿真程序中按式（5）计算。

式中：(i，j，k)是元胞的空间索引；Ex、Ey、Ez分别表示电场振幅在x、y、z方向上的分量；ρ(i，j，k)和V(i，j，k)分别表示相应元胞内的组织密度和体积；σx、σy、σz分别表示不同方向上的电导率。

1.4 数据分析

仿真数据由仿真程序计算获取并导出，数据绘图与分析使用Origin9.0软件。

2 结果与讨论

2.1 单波源条件下的电磁暴露剂量

表2为当波源振幅为1V/m时，1.5GHz单波源辐照条件下大鼠的SARw值与几个重要器官的SARa值计算结果。在背部入射（+y方向）、侧面入射（+x方向）和头部入射（+z方向）时均含有两种不同的极化方式，其中Z为长轴极化，X、Y分别为高度和宽度方向的短轴极化。结果显示：极化方式对大鼠的SARw值有一定的影响，长轴极化时的SARw值均大于短轴极化时的SARw值，当入射方向一定时，长轴极化的SARw值约为短轴极化时的1.5倍。各组织器官SARa与极化方向的关系不明显，这是因为组织器官的解剖位置、尺寸和形状各不相同，有些组织没有明显的长、短轴，而有些组织（如脾）虽有长短轴之分，但其长轴方向与大鼠体长方向并不一致，因此极化方向的影响并不显著。

表2 不同入射方式下，1.5GHz单波源对全身SARw与组织SARa值的影响Table2 SARw and SARa values of1.5GHz single wave sources under different incidence modes (μW/kg)

当波源振幅为1V/m时，9.4GHz单波源条件下仿真结果如表3所示。与1.5GHz相比，9.4GHz单波源辐照下大鼠的SARw值相对较小。这是因为9.4GHz电磁波趋肤深度比1.5GHz时更小，穿透能力更低，从组织SARa值我们也可以看出，大多数的器官对于电磁波的能量吸收较少。但是，值得注意的是脑与睾丸由于外部包裹的组织层较薄，相较于其他器官仍然会有较大的吸收。另一方面，9.4GHz电磁波波长约为3.2cm，大鼠体长、宽、高均大于它的一个波长，此时极化方向对于SARw值的影响不如1.5GHz时显著。不过，相比于大鼠的整个身体组织器官尺寸更小，9.4GHz单波源辐照下不同极化方向的SARa值仍具有显著差异。

表3 不同入射方式下，9.4GHz单波源对全身SARw与组织SARa值的影响Table3 SARw and SARa values of9.4GHz single wave sources under different incidence modes (μW/kg)

2.2 交替时间间隔对双波源电磁暴露剂量的影响

图2是波源振幅为1V/m、1.5GHz与9.4GHz同向交替入射时，不同入射方式下，交替时间间隔对大鼠SARw值的影响。从图2可以看到，不同入射方式下，大鼠SARw值随交替时间间隔增长的变化趋于相同，均随交替时间间隔的增长而非线性地增大。这种变化可能是由于高频部分具有较短的周期，在较短的交替时间中，高频部分占波源的能量比重较大，当交替时间增长时，高频部分能量占比逐渐降低，根据§2.1中单波源的计算结果，由于趋肤效应，大鼠SARw值随频率的升高而降低，故当高频能量占比降低时，SARw值也随之升高。

图2 双波源交替入射时交替时间间隔对SARw值的影响Fig.2 Influence of alternating time interval on SARw values

2.3 入射组合方式对双波源电磁暴露剂量的影响

图3展示了当波源振幅为1V/m、交替时间间隔为10T时，12种不同入射组合方式下大鼠SARw值的仿真结果。结果显示：不同入射方式下SARw值差异明显。其中，当同向交替入射的两波源中的1.5GHz波源处于长轴极化时，SARw值均高于其他入射组合方式。与相同入射方式下的单波源辐照相比（单波源与双波源辐照的外场总能量相同），双波源的SARw值介于两个波源单独辐照时的两个SARw值之间。以X-ZZ这入射方式为例，XZ入射模式下，1.5GHz的SARw值为64.10μW/kg，9.4GHz的SARw值为22.90μW/kg，而此时双波源在X-ZZ入射方式下的SARw值为39.58μW/kg，处于两个波源单独辐照时的SARw值之间。所有组合暴露方式下均是如此。这可以从能量的角度进行解释。由于是在单波源的空间场能量与双波源的空间场总能量相同的情况下进行比较的，而双波源同向交替入射的能量是两个单波源分量的能量叠加，因此不可能出现超过两个单波源中SARw值较大的那种情况。

图3 不同入射方式下双波源交替入射对全身SARw值的影响Fig.3 SARw values under frequency combination of1.5GHz and9.4GHz at different incidence modes

单波源入射时，极化方向对电磁暴露剂量有一定的影响。为此，我们分析了双波源同向交替入射时，不同的极化方向组合对电磁暴露剂量的影响。本文中双波源的12种组合入射方式可以归类为4种极化组合方式，我们用L代表长轴极化，S代表短轴极化，S1表示沿宽度方向的短轴极化，S2表示沿高度方向的短轴极化。组合入射方式与极化组合方式之间的对应关系如表4所示。图4展示了当波源振幅为1V/m、交替时间间隔为10T时，电场极化组合方式对SARa值的影响。

图4 双波源同向交替入射时电场极化方向对SARa值的影响Fig.4 SARa values of polarization direction of electric field under the frequency combination of1.5GHz and9.4GHz

表4 辐照场景与极化方向组合之间的对应关系Table4 Combination of incident direction and polarization direction under the condition of dual-wave source composite field

表4中“L-S”表示1.5GHz为长轴极化，9.4GHz为短轴极化；“S-L”表示1.5GHz为短轴极化，9.4GHz为长轴极化。

由表4可以看到，背部、侧面和头部入射组合方式下，无论极化方式如何，脑与睾丸组织均有较大的能量吸收，这是因为这两种器官较为靠近体表。当波源沿大鼠侧面（+x）入射时，肝、肺与睾丸能量吸收由大到小为L-S＞L-L＞S-S＞S-L，而脾、肾、胃则为S-S＞S-L＞L-S＞L-S。说明在相同的入射方向下，由于组织器官的长短轴极化方向不一，对于波源能量的吸收也会发生变化。

在空间场总能量相同的情况下，比较单波源与双波源同向交替入射时的SARa值时发现，部分组织SARa值在双波源交替入射时会出现高于单波源辐照时的情况。例如脾脏组织，当双波源辐照方式为X-YY时，SARa值约为9.2μW/kg，而1.5GHz与9.4GHz两波源分别处于X-Y模式下SARa值为7.97μW/kg与0.08μW/kg，高出约15.4%。表5列出了双波源同向交替入射时SARa值大于单波源辐照的几个组织及其入射方式。可以看到，最大超出量为31.2%。由于介电参数设置以及网格选取等原因，理论计算具有一定的误差，因此只有当SARa值的偏差超过20%才时才具有一定的意义［20-22］。所以，可以认为双波源同向交替入射时，绝大多数组织的电磁暴露剂量都不会超过单波源，只有个别组织如睾丸，在Y-XX入射方式下有可能会略微超过，这有可能是因为共振吸收加强引起的。根据文献报道，当尺寸为波长的0.4倍时会发生共振吸收现象，而9.4GHz波源波长的0.4倍约为1.28cm，与睾丸尺寸相近，另外双波源交替入射时，由于散射在体内的叠加也会发生变化，这都可能使得睾丸处的SARa在双波源辐照时有所增大［23-24］。

表5 双波源同向交替入射时SARa值大于单波源的条件汇总表Table5 Summary of conditions SARa values larger than that of a single source when incident alternately in the same direction

3 结论

本文利用FDTD数值仿真研究了由1.5GHz和9.4GHz两个同向交替入射时，交替入射时间间隔、两个波源的极化组合方式等对大鼠SARw和SARa值的影响。随着交替时间间隔的增加，大鼠的SARw和SARa值均呈现非线性增加的趋势。极化组合方式对大鼠的SARw和SARa值有一定影响。其中对SARw值的影响与两个波源单独辐照时极化方向的影响有关；对SARa值的影响不如对SARw值影响明显，这与大鼠器官的尺寸、位置等因素有关。在外场总能量相同的情况下进行比较，双波源同向交替入射时的SARw值介于两个波源单独辐照时的两个SARw值之间。而部分器官的SARa值在某些入射组合方式下出现了超过单波源SARa值的情况，如睾丸SARa值在两交替入射波源均为背部入射短轴极化时，高出两个波源单独作用时SARa值31.2%，脾脏的SARa值则在1.5GHz波源为背部入射长轴极化，9.4GHz波源为短轴时，高出单独入射18.9%。