用追击相遇的模型解释多普勒效应

李娜 赵晓蓉

【摘要】本文先介绍了多普勒效应的教学现状，了解到多普勒效应是教学的重点和难点。然后，采用建立模型和类比的方法，将多普勒效应中波源和观察者类比成追击相遇中的甲乙两物体，阐述了波源与观测者的相对运动对多普勒效应的影响，并提出了教学建议。

【关键词】高中物理   多普勒效应

高中物理选修3-4中一节“多普勒效应”旨在让学生感受多普勒效应，并定性解释多普勒效应产生的原因，以及了解多普勒效应的实际应用。在实际教学中才发现，学生只是机械的，碎片化的记住了“声源与观察者相对静止，观察者接收到的频率等于声源发出的频率;声源与观察者相对靠近，观察者接收到的频率大于声源发出的频率;声源与观察者相对远离，观察者接收到的频率小于声源发出的频率”等结论，没有办法真正的理解多普勒效应。

现笔者希望采用“追击相遇”的思路推导不同情况下的多普勒效应。

1.建立模型

笔者将多普勒模型等效为追击相遇问题，具体情景规定如下，令甲乙两物体在一维坐标系的两个位置。甲即为波源，甲一定的频率V向乙（观察者）发射速度为v的子弹，子弹的位置即为波峰的位置，相邻子弹间的间距即为波长。要求人接收到的频率，即单位时间的波的个数，我们不妨转换一下思维，求两个波峰到达观察者的时间，这个时间的倒数就是接收频率，即单位时间的波的个数。

2.同一介质中，波源与观察者相对运动

2.1波源静止而观察者运动

假设甲（波源）静止不动，乙（观察者）以v观靠近波源。甲现在的位置为坐标原点，乙距离甲的位置为vT1，即第二颗子弹即将从甲的位置出发。第二颗子弹的速度为v，乙（观察者）的速度为v观，甲乙的间距为vT1，所以乙接收到第二颗子弹的时间为T2，则

所以，当观察者朝波源靠近时，式中取正号，接收频率大于波源频率，即单位时间内观察者接收到的波数增加了;反之，当观察者远离波源时，式中取负号，接收频率小于波源频率，即单位时间内观察者接收到的波数减小了。

2.2波源运动而观察者静止

假设甲（波源）在相等的时间T1发射子弹，同时相对介质速度v源靠近乙，乙（观察者）静止。甲现在的位置为坐标原点，乙距离甲的位置为vT1，即第二颗子弹即将出发，但是位置不是在坐标原点，而在v源T1。第二颗子弹的速度为v，乙（观察者）静止，甲乙的间距为vT1-v源T1，所以乙接收到第二颗子弹的时间为T2，则

从式⑩中可以得出，波源靠近观察者时，式中取负号，接收频率大于波源频率;当波源远离观察者时，式中取正号，接收频率小于波源频率。

2.3 当波源和观察者都运动

当波源和观察者都运动，且相互靠近时，根据上述两种情况的讨论，在式⑥中加入v观这个因素，可以得到：

当观察者靠近波源，也就是v观与规定正方向相反时，取正;当波源靠近观察者，也就是v源与规定正方向相同时为负，可以归纳总结出当v观和v源与规定正方向相反时，都取正。这样就不难解释，病人坐在救护车上，病人不会感受到多普勒效应。因为观察者和波源相对于介质以相同的速度运动，即他们相对静止，（假设救护车是本文的甲，病人是本文的乙，同时以相同的速度向右运动。）在式?中同取负号，所以，v2=v1.

3.对实际教学的建议

在教学中，教师应该依照学生的接受能力，重视多普勒效应的定量推导，将教学难点降解到学生可以接受的范围内，逐步地将难点破解，让学生更好地理解物理现象、規律。