新题征展(134)

215600 江苏省张家港职业教育中心校 韩文美 221140 江 苏 省 徐 州 市 第 一 中 学 张培强

257210 江苏省兴化市戴南高级中学 朱传美 442001 湖北省十堰市东风高中甘志国工作室 甘志国

新题征展(134)

215600 江苏省张家港职业教育中心校 韩文美 221140 江 苏 省 徐 州 市 第 一 中 学 张培强

257210 江苏省兴化市戴南高级中学 朱传美 442001 湖北省十堰市东风高中甘志国工作室 甘志国

A 题组新编

B 藏题新掘

3.(韩文美)定义在区间［0，a］上的函数 f(x)的图象如图1所示，记以 A(0，f(0))，B(a，f(a))，C(x，f(x))为顶点的三角形的面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S'(x)的图象大致是

图1

图2

6.(韩文美)设函数 f(x)=ex(sinx-cosx)(0≤x≤2011π)，则函数 f(x)的各极大值之和为_______.

图3

C 创新应用

9.(张培强)如图 4，已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，且过点P 2，()1和A 5，()0，过点P且垂直于直线OP的直线 l与圆 C：x2+y2=25交于 R( x1，y1)，S( x2，y2)两点(其中 y1＞0，y2＜0)，T为圆 C 上横坐标不为 0的任意一点，射线RT，ST分别交直线OP于M，N两点.

图4

(1)求椭圆E的方程;

(2)若T 3，()4，求点N的坐标;

参考答案与提示

图5

3.(直观判断法)D 记函数f(x)的图象中的最高点为D，AB的连线与f(x)的交点为E，最低点为F，那么当点C在A→D中运动时，S(x)为增函数;当点C位于点D时，S(x)取得极大值.

当点C在D→E中运动时，S(x)为减函数;

当点C位于点E时，S(x)=0.

当点C在E→F中运动时，S(x)为增函数;

当点C位于点F时，S(x)取得极大值.

当点C在F→B中运动时，S(x)为增函数.

由S(x)的单调性及导函数S'(x)的图象性质可判断正确答案为选项D.

下面考虑g(x)=|h(x)|=|［f(a)-f(0)］x-af(x)+af(0)|的图象：因为 f(a)＞f(0)，点在直线左 h(x)＜0，点在直线右 h(x)＞0，所以

而a＞0，再结合y=f(x)的图象，并注意到h(m)=0，则可大致作出y=h(x)的图象如图6所示，进而得y=g(x)的图象如图8所示.

图6

图7

在x=m处g(x)的左右导数不相等，所以此处导数不存在，再有，从面积增减的速率方面考虑，选项C也不对，所以正确答案是选项D.

4.(0，0).设 M(2，m)，则直线 AM 的方程为

由函数f(x)取极大值的特点可知x=(2k+1)π，k∈N，且0＜x＜2011π.

此时f(x)=ex，所以函数f(x)的各极大值之和为

图8

10.以MN为直径的圆是否过该焦点F，证明如下.

可不妨设F为左焦点，A为右顶点.

即以MN为直径的圆过左焦点F.

(2)当直线 l的斜率存在时，设直线的方程为y=k(x+c)，又设 C(x1，y1)，D(x2，y2).

也得以MN为直径的圆过左焦点F.

(本栏目主持人 甘志国)

20110920)