课题：柱体、锥体、台体的表面积和体积

438200 浠水实验高中 涂远文

课题：柱体、锥体、台体的表面积和体积

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1 教学设计

1.1 教学目标分析

《空间几何体》这一章是学生进入高中后开展的对立体几何部分知识的初步学习，《新课程标准》对本章的要求是帮助学生逐步形成空间想象能力.本章内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型和利用计算机软件呈现空间几何体.

根据研究分析，确定教学目标如下：

知识与技能目标：

(1)了解并会运用柱体、锥体、台体的表面积和体积公式.

(2)掌握柱体、锥体、台体体积的求解方法.

(3)领会类比、转化、割补等思想方法.

过程与方法目标：

经历“实践——认识——再实践——再认识”的过程，使学生初步了解认识客观事物的基本方法.

情感态度价值观：

(1)感受到数学是自然的、清楚的、更是有用的.

(2)借助规律的发现感受数学思想的魅力，激发学生学习数学的兴趣.

1.2 教学内容解析

《柱体、锥体、台体的表面积和体积》是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修2第一章第三节的第一课时，教材只是用“探究”和“思考”的方式引起学生的注意并直接给出了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式和柱体、锥体、台体的体积公式.相对来说棱柱、棱锥、棱台的表面积公式学生较容易接受，但圆柱、圆锥的表面积公式特别是圆台的表面积公式学生较难接受.深入钻研教材，得出本节课的教学重、难点确定为：

教学重点：理解公式由来及掌握公式初步运用.

教学难点：柱体、锥体、台体的表面积之间的转化关系和体积之间的转化关系.

1.3 教学问题诊断

我们学校从去年开始采用“163高效课堂”模式，要求将课堂交给学生，数学课分为展示课和自习课.结合我们学校的实际情况，老师在每堂展示课之前结合教材和本班同学的实际情况编写一份导学案，学生利用数学自习课按照导学案的要求完成课前自学环节，老师通过批阅导学案发现学生自学后还存在的各种问题，让老师的引导目的更明确，为确保课堂的高效做好准备.这节课通过批改导学案我发现同学们在自学过程中还存在以下几个方面的问题：

(1)公式的推导方法的理解上还存在问题.

(2)公式之间的转化关系还不够清晰.

(3)组合体的结构特征分析有误，计算不准.

由于学生课前自学阶段自学深度不尽相同，课中互学环节讨论不够充分，在研学环节学生可能还存在以下几个方面的问题：

(1)展示不规范(特别是画图不规范).(2)点评语言不够精炼.

(3)公式的理解不够准确不全面.

1.4 教学对策分析

为了让学生在课前自学阶段的自学达到高效，我有意识地在导学案的设计环节将问题进行分解，用问题引导学生看课本;为了让学生在课中研学环节达到高效，将课堂交给学生，让学生在错误中悟出道理，在争论中明白思想方法，老师进行恰当引导;在课后拓学阶段采取有针对的训练来检验课堂效率.在课堂上采用实物投影仪、多媒体课件辅助教学，在给学生展示公式之间关系时用到了几何画板，让学生更直观感知公式之间的联系.

1.5 教学基本流程设计(三段五环节)

1.6 教学过程设计

【课前自学阶段】

课前自学阶段的主要任务是在问题导学的指导下阅读并钻研教材，领会教材的编写意图，通过自学进行知识梳理，完成导学案规定的学习任务，同时通过自习暴露并发现问题，为课中互动和质疑作好准备.

在上课之前我给了一节数学自习课让同学们按照导学案的要求完成课前自学，然后对导学案进行批阅.

【课中研学阶段】

课中研学阶段是指学生在个人预习的基础上，在老师的指导下围绕导学案在课堂上开展的学习活动.课中研学阶段由五个环节构成：

(1)自学环节：学生以学习目标为核心的自学指导下，围绕导学案开展的个人独立学习活动.

【设计意图】让学生“对号入座”纠正自己的错误.

【处理过程】课堂上的自学是课前自学的补充和延伸，根据同学们导学案做的情况，在向学生展示导学案中存在的问题之后我给了2分钟的时间让同学们进行课堂上的第一次整理.

(2)互学环节：

①同层次的同学对学，即AA，BB，CC间的对学.

②小组成员之间的交流和合作讨论(群学).

③教学，即“兵教兵”，主要表现为A教B，B教C，目的是解决BC两个层次特别是C层学生通过对学和群学应该解决却依然无法很好解决的学习问题.

【设计意图】让学生依靠集体的力量解决自己在自学后还存在的问题.

【处理过程】在这个环节我给了5分钟的时间让学生进行小组讨论.

(3)研学环节：学生在自学、互学的基础上以小组为单位把学习成果、学习体验展示汇报给全班同学，同时又由学生自己对各组学习成果的展示进行有针对的点评.

(4)帮学环节：师生共同对这节课学习的内容进行梳理和归纳，特别是一些涉及到知识点、能力点、知识规律、方法技巧等方面的内容对学生进行引导，还要将学生学习中遇到的问题进行启迪、点拨并加以升华，从而进一步明确和深化学习目标.

(这两个环节没有很明显的界限，在学生点评过程中如果存在问题就由质疑的同学进行修正，如果还有问题，点评的同学可以向老师求助，在师生共同努力下解决同学们的疑惑.)

【设计意图】通过对导学案的批阅，发现同学们的问题集中在问题导学部分，希望借助处理这部分的问题实现这节课重难点的突破.

【处理过程】请同学们按照课件上的要求到黑板上来展示.

问题导学

(1)画出正方体和长方体的展开图，你知道它们的展开图与其表面积的关系吗?说说棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法.在这些表面积的求解过程中我们都用到了什么方法?

【设计意图】让学生借助两个比较熟悉的多面体懂得展开图和表面积之间的关系，类比到用转化的方法求棱柱、棱锥、棱台的表面面积.

【处理过程】学生自由进行口头展示，如果存在不完整的地方再进行引导.

(2)想一想，圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，为了方便计算，你又该按照什么方式展开呢?说一说侧面展开图的形状及表面积的求法.

【设计意图】希望同学们知道用什么方式展开圆柱、圆锥、圆台的侧面比较合适并感受这一展开过程，还想让同学了解圆台的侧面面积的求解方法.

【处理过程】课前每个组我都给了几张卡纸，希望同学们能动手做模型，如果没有做同学们能想象这个过程也行，我的课件上准备了相关的视频.

(3)通过对教材的阅读，你知道圆柱、圆锥、圆台的表面积公式和柱体、锥体、台体的体积公式了吗?你能发现每组公式之间的联系吗?

【设计意图】理顺圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间的关系和柱、锥、台体体积公式之间的关系.

【处理过程】先让学生到黑板上展示，再让其他组的同学代表进行点评，为了让学生更直观的感受公式之间的转换关系，在学生点评结束后我又用几何画板给同学们演示了这个渐变过程.

(＊＊)你能想到用什么方法由柱体的体积公式检验或者证明锥体的体积公式吗?台体的体积公式可以怎样推导呢?请能想到的同学说说看.

【设计意图】这道题主要用来检验A层同学自学的深度，同时开阔其他同学的视野.

【处理过程】这道题有难度，我准备在课件上用视频对学生进行引导.

(4)阅读教材中的例题，谈谈你对教材设置这三道例题的理解.

【设计意图】强调教材在学习过程中的作用，希望同学们能领会教材编排者的良苦用心.

【处理过程】让学生进行口头展示.

合作探究

例1 五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是4cm和12cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是5cm，求它的侧面面积.

拓展1 已知圆台的上、下底面半径分别是3和4，且侧面面积等于两底面积之和，求圆台的母线长.

例2 如图1，直角梯形ABCD上，下底长分别为2和5，高为4，将其绕BC所在直线旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积.

(*)拓展1.上题中，若将其绕下底CD所在直线旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积.

(＊＊)拓展2.上题中，若将其绕AB所在直线旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积.

【设计意图】让同学们分析旋转体的结构特征，运用本节课所学的公式，同时提高学生的点评能力.

【处理过程】从导学案的批阅来看，这部分同学们完成较好，例1和拓展就由我进行点评，例2和拓展就由学生点评让学生锻炼一下点评的能力.

(5)测学环节：巩固这节课的内容，做到当堂内容当堂落实、当堂问题当堂清理过关.

图1

①如图是一个漏斗形铁管接头，它的母线长是35cm，两底面直径分别是50cm和20cm，制作1万个这样的接头需要多少平方米的铁皮(π取3.1，结果精确到1平方米)?

②如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱(底面是正六边形，侧面是全等的矩形)形，上面是圆柱(尺寸如图，单位：mm)形.电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问电镀10000个零件需锌多少千克(结果精确到0.01kg)?

图2

【设计意图】主要检测同学们对本节课内容的掌握情况.

【处理过程】在结束合作探究部分的点评后我给3分钟的时间让同学们完成当堂检测题，在同学们用计算器算出结果后及时核对答案.最后请学科班长进行课堂小结.

【课后拓学阶段】

新课程理念下的课堂学习提倡学生带着问题进课堂，带着新的问题出课堂，课后拓学阶段的学习主要让学生利用数学自习时间完成训练案的相关内容，并将学习中的典型题汇集到个人典型例题本上.

【设计意图】通过进行有针对的训练达到熟练运用公式的目的.

【处理过程】学生利用数学自习课的时间完成下发的训练案.

2 教学反思

在课前我在课件的制作上做了充分的准备，设计了课堂上可能出现的各种情况.在课堂上，我将课堂完全交给了学生，只在其中起到“穿针引线”的作用.让学生经历实践(做导学案)——认识(互学、研学、拓学环节)——再实践(课堂检测)——再认识(学生学习总结)这一过程，在这个过程中让学生理解公式由来的基础上理顺公式之间的关系，学习了类比、化归、割补等思想方法，较好地实现了教学目标，也让我感觉到学生的潜力是不可估量的.给他们几张卡纸，他们给我的是几何模型，如果给他们一张白纸，他们也许会给我一个奇彩绚烂的世界.

这节课以活动为载体，由给出知识转向引导活动.以方法为核心，由关注知识转向培养能力.以学生为主体，由完成任务转向促进发展.不足之处是在三段五环节的教学过程中学生的展示和点评过程的规范性以及语言表达能力、应变能力等方面还有待提高，公式的运用还不够熟练.

图3

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