小学数学探究性学习活动设计的探析

☆ 张晓丽

（广州市天河区体育西路小学，广东广州 510620）

小学数学探究性学习活动设计的探析

☆ 张晓丽

（广州市天河区体育西路小学，广东广州 510620）

一、引言

为了促进学生有意义学习，培养其问题解决能力，《小学数学课程标准》强调利用现代信息技术为学生创设利于开展探索性数学活动的学习环境。在该《标准》指引下，一线教师致力于在教学中利用现代信息技术创建具体的问题情境来引导学生积极观察、实验、测量、验证和推理一些简单的数学实际问题。一个公认的事实，数学课程是被分为数、代数、几何、统计与概率等几个独立领域教授给学生的，这样一来学生通过课堂教学也只能学习一些孤立的概念和方法，而不会把数学看作统一的整体。但我们的希望却是学生能够理解完整的学习内容解决实际问题。这就产生了一种“部分与整体”之间的矛盾，这种矛盾将会导致学生不能将所学的数学知识合理地运用到实际问题的解决中，那么如何协调这种矛盾从而迎合《课标》宗旨将成为一线教师开展数学学习活动的一个挑战。

二、小学数学探究性学习的内涵

小学数学的学习虽然始于简单概念、法则、公式的掌握，但我们的最终目标是希望学生能够加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，掌握发现、认识并理解数学的一般方法，并将其运用到具体问题的解决过程中。针对上述问题，很多一线教师不约而同地聚焦于“研究性学习”这一关键词。这是因为研究性学习强调知识的关联，弥补了现存数学教学分割知识内在联系的弊端，同时重视数学能力的培养以及知识的综合应用。事实上，《基础教育课程改革纲要（试行）》关于“研究性学习”性质的阐述，已经从不同视角将“研究性学习”界定为一种学习方式、一种课程类型或者一种教学策略。本文将从学习方式的角度，审视小学数学探究性学习，并赞同将其界定为一种学生以自己已有知识经验和生活经验为基础，在教师指导下，面对具有一定挑战性的问题或任务通过独立自主学习和合作讨论而获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。[1]

三、开展小学数学探究性学习的一般模式

笔者通过对研究性学习相关文献的归纳总结，并结合多年的一线经验认为小学数学探究性学习大致要经过“创设问题情境－分析问题－质疑点拨－自主探究－合作交流与总结反馈”这几个阶段。但这里我们需要强调的是，教师在设计探究性学习活动之前的首要任务是了解小学阶段学生的心理特征。总的来说，小学生的思维主要是以具体形象思维为主要形式，并且逐步向以抽象逻辑思维为主要形式过渡。同时，需要细化的是小学低年级学生（7－8岁）的思维特征表现为凭借事物的具体形象或表象进行思维；小学中年级学生（8一9岁）的思维特征则开始从具体形象向抽象思维过渡；而小学高年级学生（10－12岁）的思维特征，则是开始以抽象逻辑思维为主，但这种抽象逻辑思维仍然具有很大成份的具体形象特征。

笔者认为，阐述小学数学研究性学习活动设计的最佳方式是把它和实际案例联系起来。下文将依托笔者所设计的“森林超市的故事”这个具体多媒体课件案例来阐述如何设计一个适合小学四年级学生使用的探究性学习活动。

1.创设问题情景，培养小学生的探究兴趣

小学四年级学生的思维特征虽然是从具体形象向抽象思维过渡，但是仍然需要大量丰富具体的学习材料来作为认识基础，例如：颜色、声音、动作等对于他们而言还是具有很大吸引力的。那么，教师就应该利用多媒体创设生动有趣的问题情境，调动学生多种感官参与。同时，所创设的情境也必须能够承载要学习的数学知识，从而帮助学生建立起数学与现实生活的关系。在“森林超市的故事”这个探究性学习活动中，笔者通过播放“森林超市的故事”的动画（如图1），创设了“森林超市刚开张，董事长小熊急聘一名有数学头脑的收银员，待遇优厚”这样一个故事性的问题情境，激发学生的探究动机。学生一下子就被动画中的卡通情景吸引，兴致勃勃地观看起来，笔者适时将画面定格，提出问题：小虎和小猪都想做森林超市的收银员，那么小熊董事长准备让他俩比试一下乘法运算能力，然后谁取得胜利就聘请谁。这样一来笔者就很自然地运用故事情境清晰地引出了需要探究的数学问题。

图1 “森林超市的故事”动画之创设故事性问题情境

2.分析问题，引导学生明确学习内容

小学数学探究性学习活动中，学习内容一般是从学生的内在需求出发，以问题的形式间接呈现的。教师要在深入分析教材，明确数学概念与法则、公式与性质、数据处理与应用问题的策略和方法等基础性内容的知识背景、存在价值、内在联系，定位教学内容的关键点、知识之间的衔接点和自身的拓展点来合理选择探究性的学习内容，进行创造性地处理。[2]在“森林超市的故事”这个探究性学习活动中，笔者情境创设后提出的问题成为了学生的一个兴趣点，他们需要扮演评判者的身份，来对小猪和小虎的乘法运算能力作出一个评定，那么学生就需要具备一定的乘法运算的基本能力，而评判小猪和小虎谁赢的准则就是“乘法分配律”在乘法运算中的合理运用，所以，笔者通过设计接下来故事的情节——小熊董事长提出的两个比赛题目（如图2），来指导学生开始关于乘法分配律的学习。

图2 “森林超市的故事”动画之数学问题

3.质疑点拨，指导学生正确的思考问题

小学生一般是根据具体形象或表象进行思维，所以他们经常在观察和实验的基础上整理归纳数据，找到一些数据和猜想间的联系从而获取数学概念、法则、公式等。这个环节需要教师给予一些关于分析数据的指导，让学生围绕分析的思路进行思考。在“森林超市的故事”这个探究性学习活动中质疑点拨阶段，笔者一边陈述故事情节一边分别展示小猪和小虎关于“第一轮比赛题目”的答案：

小猪的答案：（97＋3）×4＝100×4＝400（元）；

小虎的答案：97×4＋3×4＝388＋12＝400（元）。

然后，提出两个引导性的问题，从而为学生分析这些数据建立了一个提纲。这两个问题分别是：

（1）观察小猪和小虎的算式，你发现它们列出算式有什么联系？

（2）如果你是小熊董事长你会怎样评判输赢，请说明原因？

经过笔者的提问，学生们开始认真思考，发现了（97＋3）×4＝97×4＋3×4这样的联系（如图3），而对小猪和小虎谁将获胜的评判，大多数学生认为应该是平局，因为小猪和小虎的得数一样。也有不少学生认为虽然得数一样，但是小猪利用了简便算法应该获胜，因为（97＋3）×4这个算式明显比97×4＋3×4这个算式容易计算。题目中的“简便算法”是笔者特意设计的，目的就是引起那些认为应该判为“平局”的学生的思考。毕竟，学习数学就是为了追究更加方便快速地解决问题而非机械地使用知识。

图3 “森林超市的故事”动画之算式比较

接下来笔者又一边陈述故事情节一边分别展示小猪和小虎关于“第二轮比赛题目”的答案：

小虎的答案：（55＋45）×5＝100×5＝500（元）；

小猪的答案：55×5＋45×5＝275＋225＝500（元）。

并且提出了与“第一轮比赛”相类似的两个引导性的问题，指导学生思考。他们都发现了（55＋45）×5＝55× 5＋45×5这样的联系，学生们在有了第一轮比赛的评判经验的基础上，几乎所有学生都认为小猪小虎算法不同，但是得数相同。不过，第二轮比赛中小虎的算式（55＋45）× 5明显比小猪的算式55×5＋45×5运算起来简单得多。经过这两轮比赛，学生们一致认为小猪和小虎的得数一样，并且分别在两轮比赛中运用了一次简便算法，最终的比赛应该判为平手。

4.自主探究，培养学生发现规律的能力

教师有指导的启发学生发现规律其实是为学生分析问题提供某种支架，在这样的支架下学生可以发现数学规律。但是为了让学生自己对数学规律产生理解，真正懂得数学规律还是需要自主探究这个环节的。在这个环节，教师需要放手让学生自己去探索规律，由于在上一个环节教师通过设问的方式已经给出分析数据的提纲，那么自主探究这个环境就应该让学生再次利用分析数据的提纲分析新的数据，从而发现规律。在本案例中，笔者将森林超市的故事继续延续，提出了一组新的有关乘法分配率的算式，即：

（1）11×（5＋8）与11×5＋11×8；

（2）85×30＋85×28与85×（30＋28）；

（3）18×5＋4×5与（18＋4）×5；

……

学生因为有上一环节的经验，几乎均立足于试图回答笔者在“质疑点拨”环节提出的两个问题的基础上，猜想上述等式的结果应该是一样的。为了让学生充分经历数学化，再创造的探究活动过程，笔者引导学生通过计算验证猜想。在计算的过程中，大多数学生一方面体会了“简便运算”的优势，另一方面通过分析总结，归纳出了乘法分配律的内涵。事实上，学生计算完两组题以后就坚信所发现的数学规律的正确性，并且得出了结论性的规律，即两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。

5.合作交流与总结反馈

在学生个体独立探究的基础上，让学生在小组内或班级范围内，充分展示自己的思维方法及过程，相互讨论分析，揭示知识规律，找出解决问题的方法、途径。在合作交流中，学生学会相互帮助，实现了学习互补，增强了合作精神，提高了自我表现的能力，以及听、说和交往的能力。[3]事实上，合作交流与总结反馈也贯穿整个学习过程中，尤其体现在“质疑点拨”和“自主探究”阶段，因为在整个探究性学习活动中，教师应该提倡畅所欲言，互相启发，这样才能提高问题解决能力。在本案例中，笔者也遵循这样的原则，鼓励学生发言，互相交换意见，从而能够很好地互相启发。案例中关于发现“简便算法”的时候，由于学生出现了评判意见不统一，笔者让学生说说自己的理由，这个过程很多学生也通过私下交流，最后基本达成共识。

四、总结

小学数学探究性学习活动要求学生从生活实例中发现数学问题，探索数学规律，体会数学思想方法，经历形成猜想、验证猜想、分析数据、归纳结论、进行反思的过程，从而能够很大程度地满足新课程的宗旨。它以学生的学作为出发点，同时也关注教师的指导。笔者期望，广大一线教师能够在实施过程中，借鉴上述程序来开展探究性学习活动，最大程度培养学生的数学能力。

[1]王丽华.小学数学探究性学习活动的设计与开发.东北师范大学硕士学位论文,2010,4.

[2]林碧珍.探究性学习的条件及内容研究[J].小学教学研究,2006,（12）.

[3]付道春.新课程中课堂行为的变化[G].北京:首都师范大学出版社,2002.

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