● (彭阳县第三中学 宁夏彭阳 756500)
文献[1]用共边定理探讨了三角形五心的一个相似性质,文献[2]用共边定理探讨了三角形的一个共点性质,并用共面定理将其进行拓广.笔者用共边定理对平行四边形进行探究得出了一个面积比的性质,并用共面定理将其进行空间拓广.
消去λ并化简得
即
又由共边定理得
将式(1)代入整理得
故结论成立.
图1
图2
下面看定理1的一个应用.
若将平行四边形改为三角形,则易得下面的结论:
图3
再看定理1的空间拓广.
消去参数λ,μ并化简得
即
又由共面定理得
将式(2)代入整理得
故结论成立.
若将平行六面体改为三棱锥,则易得下面的结论:
[1] 陈佳敏.用共边定理探讨三角形五心的一个相似性质[J].数学通讯,2008(19):31-32.
[2] 田富德.三角形的一个共点性质及其空间拓广[J].数学通讯,2009(16):27-28.