数值分析课程教学改革若干问题探讨

刘艳伟,司军辉

(周口师范学院数学系,河南周口 466001)

数值分析课程教学改革若干问题探讨

刘艳伟,司军辉

(周口师范学院数学系,河南周口 466001)

以提高数值分析课程教学质量以及学生理解数学、应用数学的能力为目标,针对数值分析课程的特点及目前教学存在的不足,论述了以数学软件为工具,以数学建模为实践内容的数值分析课程教学改革的若干措施。

数值分析;实践性教学;教学改革;课程教学

引言

数值分析作为高等院校计算数学、应用数学专业的主干课和工科专业的公共课,研究并解决地质、物理、天气预报、汽车制造和机械设计等方面的工程近似计算问题。随着信息技术和计算机科学的迅猛发展,工程设计过程中所涉及到的数值计算问题越来越多,这使得数值分析显得极其重要,同时也对就业大学生的数值计算能力提出了更高的要求。另一方面,数值分析课程注重解决实际问题和以计算机为工具的特点,使得它在数学实验课程和数学建模教学中起着基础性的方法导向作用。数值分析不像纯数学那样只研究数学理论,而是将数学理论、计算机和实际问题进行有机结合。但传统的教学模式较为注重定理的证明和计算公式的推导,很少强调数值分析课程的实践教学和其在工程中的应用。这些问题引起了许多数值分析的教育工作者的关注,并且根据自己的教学实践提出了一系列改革措施[1～2]。

一、数值分析课程的特点及教学中的不足

数值分析课程内容丰富,包含数值逼近、数值微分、数值代数、非线性方程求根和常微分方程数值解等基本内容。其特点是:(1)公式定理定义繁多,教学过程中涉及到众多的算法公式推导和定理证明,其推导过程的理论性较强且具有一定的抽象性;(2)算法丰富,每种数值公式均可以编写相应数值迭代算法在计算机上实现。这些特点决定了数值分析是一门知识丰富、理论抽象、实践性较强的课程。

但是从数值分析课程教学的现状来看,存在若干方面的问题:(1)教学内容侧重点方面,由于课时的限制(一般为 72学时),使得数值分析的课堂讲授只注重理论证明和公式推导,很少利用计算机和数学软件进行相应的数值模拟。其结果是学生只是掌握了一些理论性的数值计算方法,而实际的运用能力不足;(2)实践性教学方面,由于学生数学软件运用能力的限制和实践性教学内容匮乏,使得学生很少有机会运用数值计算方法来解决实际问题;(3)学生学习积极性方面,众多的公式推导、理论证明和实践性教学的缺乏,使得大部分学生失去了运用数值方法研究实际问题的兴趣,而只注重该课程的考试成绩。这些情况会造成部分学生的学习效果不佳,知识记忆时间不长,不能真正形成自身知识结构。

针对数值分析教学的现状和该课程在工程计算中的重要性,采取一些课程教学改革尝试是有必要的。许多教育工作者在这方面也作了很多努力和尝试[3]。例如,在部分公式推导中,利用数值计算软件,以可视化的方式来表现数值计算的过程,从而简化了学生对抽象问题的理解。在知识结构上,针对各章节的核心部分,进行精讲细讲,反复训练,通过分析和比较来加深学生对核心部分的理解。再则,利用几何直观教学,变换问题的思维角度,形象地解释了公式和定理的几何意义,加深了学生的理解,巩固了学生的记忆效果。下面将从实践性教学和激发学生学习兴趣方面来论述我们的观点。

二、与数学建模相结合,加强实践性教学

从数值分析课程的特点和教学目标来看,培养学生运用数值方法解决实际问题的能力才是该课程的重点所在。但是因为课时的限制,为该课程的实践性教学设置较多的课时是不现实的,寻求数值分析的实践机会一时成了大家思考的问题。

由于数学建模的本质是考察大学生的知识综合运用能力,是一种实践性较强的能力训练。而且大学生数学建模竞赛题目均是和实际生活息息相关的问题,具有很强的现实意义。这类问题的解决,需要学生根据自己所学的数学物理知识去剖析问题的本质所在,经过适当的简化和合理的假设,构造出问题的数学模型。通过对模型的分析和求解得到较为理想的结论。往往在模型求解问题中,需要借助于数值计算的方法。这是因为大部分的数学模型是不存在解析解的。此时,求解模型便要借助数学软件根据相应的数值分析算法编写程序,通过计算机运行而得到模型的数值解。而其结果的好坏,取决于学生的知识综合运用能力的强弱和数值算法编写的优略。对于已建立的模型,选择正确的数值计算方法进行求解,既是保证结论正确的关键所在,又是验证所建模型是否合理的基本依据。从这里也能看到数值分析课程对数学建模的重要性,同时,数学建模和实际问题的紧密联系也为学生的数值分析实践提供了广阔的平台。

三、借助数学软件,提高教学效果,激发学生学习兴趣

各种功能强大数学软件[4](Matlab,Maple等)是进行数值计算及数值模拟的重要工具,其模块化、可视化的程序编写风格简化了程序设计的复杂性。利用数学软件可以容易的绘制出美观、准确的二维、三维图形和可视化的计算结果。可以把数值分析课程中所涉及到抽象原理、方法以及复杂的计算过程直观地呈现出来,使学生对相关数学原理、方法、算法有更为直观的认识。同时,加强学生运用数学软件进行数值计算的能力,也是激发学生学习兴趣的重要手段。引导学生利用数学软件编程解决原本很难解决的问题,以此培养学生的学习成就感和解决实际问题的能力。这些收获势必会对其以后的学习和工作产生积极的影响。例如,在讲解利用Runge-Kutta法求解非线性微分方程组数值解时,单从理论上的推导并不能很好地表现这种算法的优越性。如果我们能在实际的教学中利用Matlab软件的“ode45”、“ode23”等微分方程命令,来演示 Runge-Kutta法的计算效果,并以可视化的形式展示该非线性微分方程组的各种数值模拟。这些做法在吸引学生注意力、提高学生学习兴趣、加深对知识理解的同时,也使学生获得了“ode45”和“ode23”命令的有关知识。

四、适当引入学科前沿成果,深化学生知识结构

数值分析和很多应用学科一样,是一门不断发展的实践性科学。该学科中出现的新结果不能在教材中体现出来,对培养具有创新意识的人才是不利的。课程教学内容的更新和改革已成为大学教学改革的一项重要内容。但总体上看,课程教学内容的更新速度滞后于学科前沿成果的发展速度。要培养有创新意识的人才,必然要求在数值分析教材中体现创新理论和新方法,要在继承的基础上不断有所发展。同时,教师可以通过数值计算方面的学术研究,借鉴和吸收本学科已成熟的最新的科研成果,在教学中通过实例讲解适当地将一些新的研究成果和实践经验贯彻到课堂教学和实验中。这既保证了教学内容与学科前沿的紧密结合性,又提高了学生的学习兴趣。

结语

数值分析作为数学理论和计算机科学结合的产物,在工程计算方面起着重要作用。针对数值分析课程中现存的不足进行必要的教学改革尝试是有益的。其目标是加强理论教学与实践教学的联系,增强课堂教学的直观性,变枯燥抽象的理论知识为易于接受的兴趣知识,优化教学结构,整合前沿成果,实现教学与科研的良性互动。数值分析课程教学改革与其他课程教学改革一样是一项复杂的、长期的系统工程,课程改革既需要教师的努力探索精神,又需要学生的积极配合和领导的支持。

[1]张福玲.数值分析精品课程建设的实践与探索[J].中国现代教育装备,2007,(11):161-162.

[2]赵景军,吴勃英.关于数值分析教学的几点探讨 [J].大学数学,2005,(3):28-30.

[3]张宏伟,陈玉国.用数学技术辅助“数值分析”教学的实践[J].高等理科研究,2008,(4):58-62.

[4]曾繁慧,高雷阜,胡行华.基于MATLAB的《数值分析》教学改革研究[J].高教论坛,2008,(3):60-62.

Abstract:The objective of this paper is to improve the quality of teaching of numerical analysis course and the student's ability to analyze questions by usingmathematicalmethod.Pointing out the features andweak points of numerical analysis teaching and based on mathematic software and mathematicalmodeling,some measures of teaching refor m are investigated.

Key words:numerical analysis;education of practicality;teaching reform;curriculum

(责任编辑:孙大力)

Study of the Teaching Reform in Numerical Analysis Course

L IU Yan-wei,SIJun-hui

(Department ofMathematics,Zhoukou Nor malUniversity,Zhoukou 466001,China)

G642.0

A

1001-7836(2010)06-0075-02

2010-03-15

河南省教育厅自然科学基金项目(2009A110023);周口师范学院青年基金项目 (ZKNUQN200912)

刘艳伟 (1978-),男,河南周口人,讲师,硕士,从事数值计算、数值分析教学改革研究。