冲破数学误区 提高数学成绩

安敬玉

摘要:众多初中数学学习的成功者,进入高中后,数学学习却屡受挫折。造成这一结果的主要原因是什么?怎样才能冲出数学学习误区,提高数学成绩呢?这就要求我们在教学中坚持以学生为主体,以培养学生的思维发展为己任,真正减轻学生学习数学的负担,从而为提高学生的整体素质做出我们数学教师应有的贡献。

关键词:高中数学;学习方法;指导

众多初中数学学习的成功者,进入高中后,数学学习屡受挫折。造成这一结果的主要原因是什么?怎样才能冲出数学学习误区,提高数学成绩呢?笔者结合自己在教学的体会进行如下分析、思考和总结。

一、高中数学与初中数学特点不同

高中数学在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性,在数学语言的抽象程度上发生了突变,高一教材概念多而抽象,符号多,定义、定理严格、论证严谨逻辑性强,教材叙述比较严谨、规范,知识难度加大,且习题类型多,计算繁冗复杂,体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。

高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然,能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,还要初步形成辩证型思维。

二、数学学习的误区

良好学习习惯是学好高中数学的重要因素,它包括制订计划、课前复习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习这几个方面。但由于种种原因,学生学习自觉性不高,在学习习惯上存在较多误区:一是认为上课认真记笔记就能学好,所以根本不听教师分析和讲解,导致关键步骤不懂;二是认为学数学只需要做题,不需要理解和识记,不需总结;三是有错不纠,对平时作业、月考、期中、期末考试中出现的错误,在教师评讲后未能做深入反思,结果日积月累,问题堆积如山;四是有点小问题或习题不会做,就不假思索地请教老师和同学,未能养成独立思考的习惯;五是只想不算,缺乏动手能力,导致书写时心是手非,运算能力较弱,书写不规范,尤其是解答题,会做的题由于过程不规范得不到全分。这些误区导致的直接结果就是不能真正理解知识、不会灵活运用,虽在数学上花了很多的时间去做练习,但成绩仍不理想。

三、高中学生数学思维误区的突破

在高中数学起始教学中,教师必须着重了解学生的基础知识的掌握状况,为了尽量减少学生从初中数学到高中数学过渡过程中的困难,必须首先补足他们初中数学中部分有用的基础知识。尤其在讲解新知识时,要严格遵循学生认知发展的阶段性特点,照顾学生认知水平的个性差异,强调学生的主体意识,发展学生的主动精神,培养学生良好的意志品质,同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师,学生对数学学习有了兴趣,才能产生数学思维的兴奋灶,才能更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性,针对不同学生的实际情况,因材施教,分别给他们提出新的更高的奋斗目标,使学生有一种“跳一跳,就能摸到桃”的感觉,提高学生学好高中数学的信心。

“集合的概念”作为高中数学课程的起始课,它的作用非同小可。教学时我并不直接切入话题,而是从一副人物图,集合论的创始者——康托(1845—1918)入手,采取幻灯片的方式介绍了他的事迹,学生听完后热情高涨,非常想知道集合论的有关内容,由此引入本节课——“集合的概念”。

如果直接给出概念的话,学生不能很好地理解,因此,我由现实生活中引入,体现数学与现实生活的联系。

师:“集合”作为动词,体育老师的一声“集合”就把“某些指定的对象集合一起”。那么,数学中的集合是动词性质下的概念吗?

(学生陷入深思,制造悬念,埋下伏笔,为“集合”概念引入铺石问路)

师:同学们回忆一下,在初中代数不等式解法一节中提到:什么叫做不等式的解集?

生:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。

师:大家知道这个定义涉及“集合”一词,在这里,集合是一个名词性概念,同学们想一想,在初中数学中,我们接触过哪些点或数的集合?

生:数的分类中:“正数的集合”、“负数的集合”;不等式中,2x-1>3的解为x>2,所有大于2的实数组成这个不等式的解的集合;圆是到定点的距离等于定长的点的集合;角平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合;线段垂直平分线是和线段两个端点距离相等的所有点的集合……

师:可见“集合”一词在初中数学已被广泛使用,不难预见它在高中数学里将会更多地使用。“集合”一词实质上是名词性概念,某些指定对象的全体构成集合,集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

教师进一步指出:(1)(集合论介绍):集合——数学大厦的根基:集合是描述性概念,无准确定义,如点、数、直线等一样。集合是什么?通俗地说,它是一些元素组成的集体,20世纪以来的研究表明,不仅微积分的基础——实数理论奠定在集合论的基础上,而且各种复杂的数学概念都可以用“集合”概念定义出来,各种数学理论又都可以“嵌入”集合论之内。这些就是本节课的引入,通过这些,学生能对集合有个整体上的把握,为介绍集合的其他知识奠定基础。

在教学时要使学生自己的观点得以充分体现。例如,教师可以用精心设计的诊断性题目,事先了解学生可能产生的错误想法,并运用延迟评价的原则,即待所有学生的观点充分暴露后,再提出矛盾,以免暴露不完全,解决不彻底。有时也可以设置疑难,展开讨论,选择学生不易理解的概念,不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论,从错误中引出正确的结论,这样学生的印象特别深刻,而且通过暴露学生的思维过程,能消除消极的思维定式在解题中的影响。当然,为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向,在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动,培养学生善于思考、独立思考的能力,不满足于用常规方法取得正确答案,而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯,发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。

当前,素质教育已经向传统的高中数学教学提出了更高的要求。我们只有坚持以学生为主体,以培养学生的思维发展为己任,才会提高高中数学教学质量,使学生摆脱题海战术,真正减轻学生学习数学的负担,从而为提高高中学生的整体素质做出我们数学教师应有的贡献。