提高数学成绩的点滴建议

张丽君

[摘要]数学概念、性质等是数学基础知识的核心内容和起点，是逻辑思维的基石和依据，是学生学好数学的基础。俗话说的好，“磨刀不误砍柴功”，解题后要注意总结，体会解题的方法、思路，并力求一题多解或一题多变，不要匆匆忙忙地为做题而做题，应该把着眼点放在把所学的知识活学活用，努力提高分析问题和解决问题的能力上。

[关键词]基础知识 解题方法 数学规律 一题多解 一题多变 解题能力

新课程的实施已经有几年了，在数学教学中，教师们力求以新的教学理念为指导，打破以往传统的、旧的教育教学模式，使学生真正成为数学学习的主体，帮助学生在学习中摸索规律，总结经验．但我们发现很多学生还是热衷于解题，认为多做题，就能提高解决数学问题的能力，其实不然。其根本原因是：一方面，学生基础知识掌握的不扎实，很多概念性的知识点模糊，不理解，做题的时候概念不清或根本就不会运用；另一方面，在解题过程中，只重视解题的数量，关心的是解题的答案是否正确，做完题后很少感悟、反思一下解题的思路、解题过程中所应用的理论依据，也没有很好地总结各类型题中所蕴含的数学思想方法，因此，做了很多题，解题水平与技巧并未提高，因而事倍功半。下面本文将对怎样提高数学成绩谈点肤浅的见解。

一、重视概念、性质的学习，夯实基础知识

数学概念是数学基础知识的核心内容和起点，是逻辑思维的基石和依据，是学生学好数学的基础。概念不清，数学学习就会出现“连锁反应”、恶性循环，以致“寸步难行”。对于抽象的数学概念，学生只见其晦涩难懂而不见其深刻内涵，因此教师在讲解数学概念的时候，要深入浅出，联系实际，增加概念的直观性和实用性。可以通过“概念与图形结合”、“概念与符号结合”把数学概念形象化、数量化，使学生掌握概念的思维过程简约化、明确化。由于学生平时学习中，总认为数学概念不用识记，往往不像背诵语文诗词那样“重视”，更忽略了对数学概念的深刻感悟，在平时解题只是想当然地凭直觉去解题。例如，有这样一道题目：把（x+2）（x+3）+x²–4分解因式，在9年级学生的试卷中，大多数学生得出了这样的结果：（x+2）（x+3）+x²–4=2x²+5x+2，还全然不知道答案是错误的，追究其原因是学生概念不清，8年级老师讲解分解因式概念的时候，学生没有真正理解，只是单纯地模仿例题，形成了模式化地做题形式，机械地去做，没有把概念当成解题的理论依据。结果时间久了，就不知道因式分解需要化成“因式乘积”的形式了。再如，学生学完分式方程后，再去做分式运算的题目，就会出现把分式的分母去掉的严重错误，其原因是忘记了“等式的性质”是去分母的理论依据，把分式运算与解分式方程混淆在一起了。因此，对于数学概念、性质要做到：认识上记得牢，表达上讲得清，理解上悟得透，运用上用的活。

二、解题后要反思解题过程，总结数学方法、规律

数学思想方法是数学思维的工具，是形成数学能力的必要条件。学生对数学思想方法的把握程度，直接影响他的解题能力。在很多时候，很多题老师讲了，而且讲了多遍，巩固题一而再，再而三地做，可是学生的解题能力就是不理想。其主要原因是忽视了解后的感悟与反思。解完一道题目后，对题目的特点进行反思，加深对解题规律的总结，是提高解题能力的有效途径。不同基础的学生都能在“回头望”的过程中，知其“所以然”。比如：老师在讲解这样一道题目：“已知代数式x²–2x+3的值是1，求代数式2x²–4x+6的值”时，给同学们总结了“代数式求值问题，有时可以采用整体代入的方法”，如果学生真正领悟了使用这种方法的类型题的特点，就应该顺理成章地运用到解决下面这个问题了：“已知二次函数y=x²–x–1与x轴相交于点（m，0），求代数式m²–m+2008的值”。因此在教学中，要重视引导学生对照思考过程进行反思，抓住特征进行总结，明晰数学思想方法，掌握数学规律，探求共性，再用共性指导、解决碰到的此类问题。事实上，解题后的感悟与反思是一个知识的小结、方法的提炼过程，是一个吸取教训、逐步提高的过程。对一道题如果仅仅关注答案是否正确，而忽视解题过程的反思与感悟，缺少对隐藏在解题过程中的思想方法的探究，最终只是“入宝山而空返”！另外，解题后的感悟与反思，还有利于培养学生积极的情感体验和学习动机，有利于激励学生的学习兴趣，点燃学生的学习热情，变被动学习为自己探究学习。总之，做解题后的感悟与反思、方法的归纳、规律的小结和技巧的揣摩，无疑对能力的提高和思维的发展大有裨益，可以收到事半功倍的学习效果。

三、注重一题多解，提高解题能力

成绩的好坏与做题的经验有很大关系，做作业，切忌完成任务式的，应该在老师精心选留的题目中寻求一题多解，多题一解，思考多种解法中的通法，感悟某些题的特殊解法。例如：“已知点A（1，y₁），B（2，y₂）是双曲线y=–1/x的同一分支上的两点，试比较y₁与y₂的大小。”在解答此题的时候我们既可以通过求得y₁、y₂的值的方法来比较y₁、y₂的大小，也可以利用反比例函数的增减性来比较。如果我们只局限在掌握了“通过求值比较大小”这个方法，那么我把反比例函数的表达式变为y=–a²/x (a≠0)，问题就没办法解决了。因此努力探求一题多解有时候显得非常必要。有些同学习惯探究一道题的多种求解方法，而有的同学只满足把题解对就可以了，时间久了，善于一题多解的同学就会积累很多解题经验，解题思路就会比较开阔，自己的发散思维能力也能得到能提高，成绩当然就会提高很快。

四、鼓励学生大胆质疑，勇于实践创新

“学起于思，思源于疑”。培养学生大胆质疑，勇于实践创新的良好习惯，对发展学生的创造性思维有重要的作用。爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。对于那些勇于发现问题，特别是提出不同见解的学生，要进行鼓励和表扬。テ绞苯萄е校教师可以根据题目的特点，对某些题目适当做引申与变换，有意识地培养学生的发散思维，使学生独立并创造性地运用已有知识，学习新知识，解决新问题，从而培养学生的创造性思维能力。经过长时期培养，学生在解题、讨论或研究问题时，就会不畏困难，敢于提出自己的疑问，并追根问底，能突破条条框框的约束，不墨守陈规，能从多角度、多方面思考问题，寻求出创造性的解题方法。

总之，要想提高数学成绩，就要使学生在熟练掌握基础知识的前提下，做好解题后的感悟与反思，感悟题中所用的基础知识，所使用的数学概念、公式、性质、定理等，感悟题中蕴含的数学思想方法与规律，正所谓“教的真谛在于导，学的成功在于悟”。另外，还要让学生学会大胆地在批判中去质疑、去求真、去求知。学会独立思考，学会倾听，学会交流与合作，体验学习的乐趣。