学生数学“认知地图”的建立

俞彭寅

“庖丁解牛”讲的是一个“熟能生巧”的故事，可谓家喻户晓。可实践中我们往往发现“熟不一定能生巧”，重复机械地记忆或练习，反而导致学生学习能力低下、甚至丧失学习的积极性。那么“庖丁解牛”现象是不是就是简单的重复机械记忆与练习呢?

其实不然：首先“庖丁解牛”具有明确的认知目标，即在宰牛的同时认识牛的纹理。而且庖丁探究的欲望强烈，具有持久性；第二“庖丁解牛”在训练技术的同时注重观察和思维方式的训练。在每一次宰牛活动中都要思考怎样顺着牛的结构纹理来用刀；第三“庖丁解牛”追求的是“用心神来领会”即用心体验和感受；第四“庖丁解牛”讲究的是牛的整体构造与部分之间的关系，以求达到有机统一。

“庖丁解牛”现象，用托尔曼的现代理论来解释，即在人的头脑中已经形成了高级的“认知地图”。所谓“认知地图”就是在过去经验的基础上，产生出某些类似于一张现场地图的模型。这是一种对局部环境的综合表象，既包括事件的简单顺序，也包括方向、距离，甚至时间关系的信息等。那么怎样才能有效地在学生的头脑中也建立起数学的“认知地图”，真正做到熟能生巧。灵活运用呢?现根据自己的理解和实践谈些肤浅的看法。

一、触景生情，为“认知地图”的建立提供动力和原形

我们说任何学习都需要动力，动力的高低取决于意志与情趣。作为教师应让学生明确认知目标，并根据目标创设有趣的生活情景或问题情景。俗话说：触景生情，睹物思人，在一定的情景下，人能联想起这一情景中所发生的事；故地重游，能回忆起许多上次游玩的情节，因此创设愉悦的情景不仅为本次学习增添了动力，而且为今后的回忆提供了原形。

如一年级下册“找规律”一课，为了能有效地在学生的头脑中建立起“认知地图”，我创设了“猜水果”游戏情景：媒体出示循环不断的水果篮，让学生猜猜篮里藏着什么水果(按苹果、香蕉、橘子、苹果、香蕉、橘子……排列)，通过学生一次次的猜，由猜错到猜对，逐渐发现篮子里的秘密，引入“找规律”。全体学生兴趣高涨，完全陶醉在快乐的情景之中，为“循环规律地图”的建立提供了动力和原形。

二、快乐体验。为“认知地图”的理解打上烙印

有人说，听见了，忘记了，看见了，记住了，体验了，理解了。的确，学习本身就是一种学生积极主动的建构过程，学生只有在快乐的情绪中，亲身经历或用心体验，其聪明才智才能得以发挥，数学的价值才能得以体现，知识的理解才能深刻，自然也就记得牢，记得长。

如“长方体特征”的教学，对小学生来说，空间图形的认识历来是数学教学的难点，为了能在学生的头脑中清晰地形成长方体的表象，我通过“搭、粘、说、想、画”五步，强化学生自主体验：首先提供给学生24跟小棒和16个接头，小组2人合作，搭建一个长方体框架，后让学生交流反馈所需要的材料及搭建方法，接着让学生在框架上粘包装纸(提供给学生不同的和相同的共12张纸片)通过搭粘后说说长方体的特征，然后让学生闭上眼睛想一想长方体的模型，最后让学生把它画在纸上(要求画出看不到的几条楞)。学生完全在愉快的氛围中通过动手操作不断感知、体验，丝毫不需要记忆，便在学生的头脑中形成了清晰的“长方体认知地图”，并能根据地图解决简单的实际问题。

三、重视课堂小结和阶段复习，让“认知地图”的布局趋向合理

许多教师在教学设计中更多关注得是前面几个环节，很少在课堂总结上下工夫，要知道一节课上了以后，学生的脑子里有太多的知识需要整理，就象一个捡宝石的孩子，跟着老师高高兴兴地走了一路，捡了一路，小小的口袋怎么能装得下，我们要让学生明确哪些才是最宝贵的，值得保存的。我们需要给他们一些盘点的时间，让他们对所学内容进行针对性的回顾归纳，去粗存精，去繁就简，归纳整理，找出有价值的东西存入大脑，作为以后认知的“地图”。特级教师朱乐平老师在这方面就特别注重，他经常采用知识回顾的方法。让学生把探究新知的过程通过媒体重新回放，找出有价值的地方，再通过提问题，找出自己还需要学习的地方，为课后学习提供了动力。经过一段时间后，知识数量不断增多，教师要及时进行复习梳理，理清知识与知识之间的联系和区别，找准每块知识在“地图”中的位置，形成的大而清晰的“认知地图”。

四、强化思维训练。为“认知地图”的灵活运用提供方法

有了知识。不会用就如同一堆废铁。如何使知识灵活运用，促使学生找到解决问题的有效方法，我想关键是进行思维训练，可以这样说，数学在某种程度上就是一种思维体操。

如刘延革老师执教五年级“解决问题”时，就特别注重这方面的培养和指导。

先用“曹冲称象”引出什么是转化法，后出示问题1：“妈妈身高165厘米，子涵的身高是妈妈的4/5，子涵身高多少厘米?”

学生尝试，只有极个别学生会解答，因为没学过分数应用题。

师：你们觉得不能解决这个问题的原因是什么?

生：子涵的身高是妈妈的4/5，这句很难理解。

师：谁知道这句话的意思?

生：就是把妈妈的身高平均分成5份，子涵相当于其中的4份。

师：现在你会解决了吗?(再次尝试)想一想，每步求的是什么?

回顾解题过程：把什么转化成什么?

生：把没学过的知识转化为已学过的知识。

接下来出示问题2、“一家三口进行跳绳比赛。爸爸比妈妈多跳5个，子涵比爸爸少跳2个，三人共跳158个，请问妈妈跳几个?”问题3，“爸爸买了4千克香橙和5千克苹果共花52元，已知每千克香橙的价格是每千克苹果的2倍，两种水果每千克各多少元?”让学生先找困难点，并通过画图等形式帮助理解把困难进行转化。

数学是一门学科也是一门艺术，更是一种方法。让学生在头脑中形成清晰的“数学认知地图”，关键还是教师，其中练是必不可少的。教师应充分挖掘学生本身的潜能，以明确的目标和兴趣为前提，帮助理解和记忆，切不可盲目练习，要重视思维训练和方法指导，从而使教师的教是为了更多的不教。

责任编辑：陈国庆