联想

高宗库

关键词：数学思维；思维质量；数学素质

中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1009-010X（2009）02-0061-02

联想是数学学习过程中常见的一种思维现象和思维方式，具体表现为学生能够从一个问题自觉地“过渡”到与它相关联的另一个问题之中。教学实践表明，有效的联想不仅能够沟通不同知识点的内在联系，开拓学生解题的思路和方法，还在举一反三的训练方式中使学生对知识做到灵活运用，触类旁通，实现“提高学生的思维质量，发展学生的数学素质”的最终目标。

一、学会联想，让学生的数学思维飞得更高更远

在小学数学教学活动中，教师要善于利用现有文本教材和课件素材，努力开发课程资源。教学新知时，教师要循序渐进，从较低的起点开始，照顾到不同学习层次的学生需要，实现不同需求学生的多层次思维齐头并进。例如教学“一题多问”的习题训练，引导学生从某个条件或几个条件中繁衍出若干相关情景的问题，学生对这些条件进行深入浅出地分析，理解，去探求问题的答案，从而在不知不觉间将数学思维的翅膀张扬起来。

例题：已知乙数是10，乙数比甲数少2/3，求甲数是多少？

要想让学生真正意义上明析甲乙两数之间的关系，在不改变这道题解法和所求问题的基础上，只要将条件“乙数比甲数少2/3”剖析、挖掘，让学生对这一条件进行多方位地联想转化即可，使这一条件内涵丰富起来。这样才能使每一个学生在原有的基础上都获得不同程度的发展，保持学生浓厚的学习情趣。

1.乙数是甲数的1/3。

2.甲数是乙数的3倍。

3.如果甲数是3份，乙数就是1份。

4.甲数与乙数的比是3 ：1

5.甲数比乙数多2倍

……

这样拓展延伸，使得学生对这一条件的理解不再停留在题目的层面。在联想拓展训练中，学生透彻地理解了分数应用题中两个数或两个量间的相互联系，顺利地实现“从同一个出发点，走不同的路，最终都能取得胜利和成功”的教学目标。这样灵活、轻松的训练模式既能在短时间拓展学生解题思路，又能有效地激发学生学习数学的兴趣，同时将分数、比例和除法等知识点进行了梳理整合。

二、学会联想，让学生的数学思维飞得更快更轻松

有些应用题数量关系的表述含蓄，学生不易看出其中的内在联系。这时，教师就应该引导学生借助联想方式分析数量关系，让学生思路变得目的鲜明，思维方向更明确、目标更清楚，让学生学会从不同角度寻找最佳解决问题的途径。例如教师通过让学生掌握“一题多解，一题多变”的解题方法，就如同给他们的数学思维插上了一对轻盈的翅膀，越飞越高。

例题：修一条长1200米的公路，前3天修了全长的20%，照这样的速度，修完这条公路需要多少天？

要求学生认真理解题意，仔细分析各种数量关系，并鼓励学生从多角度思考，多方位审视，多思路解题。不一会儿，黑板上就写出了学生各种各样的解法：

归一解法：先求每天修了多少米，再求共用多少天。

1200÷（1200×20%÷3）=15（天）

倍比解法：由于知道3天修了全长的20%，可以算出3天修了多少米，再根据全长的米数是3天修的米数的多少倍，就可以求出修完全长共用多少天。

3×［1200÷（1200×20%）］=15（天）

工程解法：把长1200米的公路看作一项工程，根据工作“天数=工作总量÷工作效率”的数量关系列出算式。

3×（1÷20%）=15（天）

1÷（20%÷3）=15（天）

方程解法：依据照这样的速度，知道每天修的长度相同，根据这一数量关系列出方程。

解：设需要x天。

1200÷x=1200×20%÷3

分数解法：把长1200米的公路看作单位“1”，20%就是1/5，3天占全部的1/5，全部的天数就是3÷（1/5）。

3÷20%=15（天）

比例解法：根据照这样的速度，就是速度一定，修的路程和时间两种量成正比例关系，列出比例式。

解：设需要x天。

20%：3=1：x

这样处理丰富了学生对应用题的认识，增强了对习题的探索性，学生的认知结构得到不断得完善和生成。学生在解题过程中不仅比较了解答应用题常用的解题方法：归一、倍比、工程、比例、分数等，还沟通这些知识点之间的相互联系，最终选择解答此题最简捷的方法是分数解法。

综上分析：教学时，应注意为学生提供更多的实践机会，引导学生用数学的眼光去观察和认识周围的世界。因此，单纯的用眼睛看知识，不如让学生动脑想一想，亲手操作，所获得经验更有利于学生对知识的掌握。哪种方法对学生的发展最有利，就用哪种教学手段，这就是用最便利的手段获得最大的效益。联想方法就是在教学应用题中最有效的教学方法。因此，教师应通过创设相关情境，有意识、有目标地引导学生进行联想，最大限度地激发每个学生学数学的兴趣，让学生的数学思维进入最佳的学习状态，并有利于学生理解和掌握知识，最终切实提高课堂教学实效。

【责任编辑 高洁】