例谈初中数学探究性课堂教学的模式

韩春见

数学课堂教学中，如何实实在在地进行探究性教学，让学生通过自主参与、主动探究去发现和体验知识发生、发展的过程。将学生的探究活动渗透到课堂教学活动的整个过程中，让学生体验探究过程中所获得的乐趣，逐步学会探究问题的基本方法，养成探究的习惯和意识，促使学生在探究中思考，从而发展学生的思维能力。

一、从知识的发生、发展过程去设计问题

初中数学探究性课堂教学的内容应立足于教材，从教学要求和学生的实际认知水平出发去设计问题，问题的设计要注重双基，并具有一定的层次性、开放性、探究性；选择适当的切入口，引导学生开展探究，在探究过程中不断提出新的问题，逐步将探究引向深入，使不同层次的学生都有所收获，有所提高。

例如，在等腰三角形的教学中，教师先提出问题：什么是等腰三角形?(在小学阶段学生已学过等腰三角形的概念)学生很快答上：有两条边相等的三角形是等腰三角形。教师追问：你能用所学的知识及已有的经验通过折纸(每人事先已准备了一张长方形纸)、画图等方法得到一个等腰三角形吗?学生动手折、剪、画等操作活动，各自用不同的方法得到了等腰三角形，并相互交流，发现有以下三种方法能得到等腰三角形：①如图1，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到一个等腰三角形ABC。②直接利用圆规画一个等腰三角形，如图2。③用画线段的中垂线的方法画一个等腰三角形，如图3。

再让学生各自说说其中的理由，并进行相互交流，同时也自然地给出了等腰三角开的腰、底边、顶角、底角的概念。这样让学生用自己的知识经验，动手操作去探究等腰三角形的概念，在学生原有知识经验的基础上经历和体验等腰三角形的形成过程，真正认识等腰三角形的内涵，这样所学到的知识是牢固的，也为进一步研究等腰三角形的性质、判定定理打下坚定的基础。

教师继续追问：上面剪出的等腰三角形是对称图形吗?你能借用剪出的等腰三角形ABC，找出其中相等的线段和角吗?学生受剪出等腰三角形的过程的启发，很快知道等腰三角形是一个轴对称图形，并各自找出相等的线段和角。再经过师生的合作交流后，教师作小结：等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等。性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。教师继续追问：你们能证明等腰三角形的这两个性质吗?思考片刻后，学生1：画出AABC的对称轴AD，得到两个全等的三角形，再利用三角形的全等就能证明了。学生2：不能画对称轴，对称轴产生不出全等的条件，应该说画底边BC的中线。学生3：也可以画底边BC的高。……经过学生的争论及各种证法，不但证明了“等边对等角”。也自然地证明了等腰三角形的“三线合一”。这样让学生在经历知识发生、发展的探究过程中所得出的结论是牢固的，学生的思维被激活了，学习的积极性也更高了。

教师又继续提出新的问题：在你们所得出的等腰三角形中，再通过自己的折、画，并进行大胆的猜想，你还能得出等腰三角形的其他性质吗(学生在议论：还能得出其他性质?样子是很高兴的)?此时学生的学习兴趣、学习的积极性更高了，探究的欲望也更强烈了，因为他们取得了成功。在教师的适当引导下，经学生自己画图、观察、探究与思考、猜想与尝试、推理证明、合作交流后，有些学生又得出了等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，有些学生得出了等腰三角形的两底角的平分线相等，等腰三角形两腰上中线、高相等。通过这样的开放性探究活动，学生不仅掌握了基本知识，也巩固了相应的数学思想方法。如轴对称思想、全等的思想，从中学会了探究的方法，也提高了学生的思考能力、分析问题和解决问题的能力，也让不同层次的学生得到了不同的发展。

二、从课本例题、习题出发进行变式、拓展

数学课堂教学中通过例题、习题的讲练；在学生进行基本知识、基本技能的训练中，加强对例题、习题的一题多解、一题多变的探究，培养学生的应变能力，这对学生的发散性思维、创新思维能力的培养起到积极的作用。

例1：如图4，点D,E在AABC的边BC上,AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE。

根据本题的图形特征、结论特征，及学生对全等的证明模式比较牢固，学生的思维方向比较固定，学生只想到用三角形全等的方法来证明。在此基础上教师应及时地引导学生继续思考，寻找另外的证明方法；再次分析图形中有什么特殊的三角形，由此出发进行再思考：这种三角形除了“等边对等角”外，还有什么性质?能否用这种性质去证明?

很快就有学生想到添对称轴或添底边上的高。通过不同解法的探究与对比，让学生充分认识解题时要从不同的角度去分析问题，根据问题的特征选择不同的解法，从中找到更巧妙的方法。这样既能增长学生的知识又可以提高解题的效率。进一步培养学生思维的灵活性，使学生在以后的解题过程中能从不同的角度去思考问题，努力培养学生的发散性思维能力，进而提高思维品质。

例2：如图5，在AABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求AABC各角的度数。

学生通过设未知数，列方程很快求出结果。在此基础上教师引导学生进行变式并拓展。

变式1：如图5-1，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，你能把△ABC分成两个等腰三角形吗?能分成三个等腰三角形吗?(请提供两种不同的作图方案)

由于顶角为36°的等腰三角形是典型的等腰三角形，只要把一个底角平分，即得到另一个等腰三角形。学生经过探究与尝试，得到了图5-2、图5-3、图5-4的各种画法。

变式2：在AABC中，AB＝AC，若∠A＝36°，你能把这个三角形分成三个等腰三角形吗?如何分?有几种分法?学生思考并给出各种画法……

变式3：能否用剪刀把一个等腰三角形剪成两个等腰三角形?若能，求出原来的等腰三角形的顶角的度数

在学生的积极探索与思考下，通过分类讨论的思想分别求出了当顶角是直角时，这个三角形是等腰直角三角形；当顶角是锐角时，这个三角形是顶角为36°的等腰三角形；当顶角是钝角时这个三角形是顶角为12°。的等腰三角形。当顶角是锐角时，学生只考虑到BD＝BC的情况，而没有考虑到CD＝CB的情况。此时教师应及时引导。如教师可以这样引导：在所剪出的三角形中，哪两条边有可能相等?要认真考虑。学生在图6中利用列方程的方法分别得：5x＝180或7x＝180，求得顶角的度数。通过变式与拓展既巩固了本节所学的基础知识，又能拓宽学生的探究空间，让学生在探究的过程中形成探究的意识，养成探究的习惯，培养探究的能力，同时感悟数学学习过程的乐趣。

三、充分运用现代教育技术

运用现代教育技术，在探索数学概念，论证数学事实以及解决数学问题的过程中，能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，运用动态方法，在图形的运动变化中观察几何图形的变化规律或某种不变性，有利于发现图形的性质。传统教学无法提供一个去态的环境，而数的精髓就是在不断变化的情境中探究不变的规律，通过这种生动的氛围，促进学生观察及思考，从而归纳出事物的共性，这样有利于调动学生探究性学习的积极性和主动性，挖掘个人潜能，激发学生的探究欲望。

让学生积极参与，自行探索，获得亲身体验，对数的内涵有更为深入的理解，达到可持续发展的要求。使学生亲身经历数学知识的形成以及建立数学模型的全过程。通过探索数规律的过程的学习，引导学生发现图形的性质，激发学生学习数的积极性，逐步培养学生对抽象数学思维的兴趣，发展学生的思维能力，帮助学生深入理解数学的本质与内涵。

(责任编辑张华伟)