直线、射线、线段错解剖析

朱元生

在学习直线、射线、线段时，由于概念混淆不清，考虑问题欠周密，常会出现这样那样的错误，现将一些常见的错误说法举例剖析如下，希望能对同学们有所帮助.

例1连接两点的线段叫做这两点间的距离.

错.“线段”是图形，而“距离”是数量，两者本质属性不同；两点间的距离是连接这两点的线段的长度，这“长度”是关键词，千万不能遗漏.

例2直线AB比射线CD长.

错.直线、射线都是不能度量长度的，因此在直线之间或直线与射线之间不存在长、短或相等的数量关系.

例3如果线段AC和CB的长度相等，且点C是它们的公共端点，则点C是线段AB的中点.

错.当点C在线段AB上，且线段AC与CB的长度相等时，点C才是线段AB的中点.而当点C不在线段AB上时，尽管线段AC和CB的长度相等，点C也不是线段AB的中点，如图1.

例4延长射线OA到B.

错.因射线OA本身就是沿OA方向无限延伸的，但反向延长射线OA是可以的.

例5 如图2，射线OM与射线MN是同一条射线.

错.这两条射线的端点不同，所以不是同一条射线.

例6已知线段AB?摇=?摇10?摇cm，直线AB上有一点C，且BC?摇=?摇2?摇cm，则AC的长为8?摇cm.

错，应分类讨论.

（1）如图3（1），当点C在线段AB上时，AC的长为8 cm.

（2）如图3（2），当点C在线段AB的延长线上时，AC的长为12 cm.

例7三条直线两两相交，共有3个交点.

错.“两两相交”可以是每两条直线相交，这时有3个交点（如图4（1）），也可以是3条直线交于同一点，这时只有1个交点（如图4（2））.

例8经过A、B、C三点中的任意两点画直线，一定可画出3条直线.

错.当A、B、C三点不在同一条直线上时，可画出3条直线，如图5（1） ；当A、B、C三点在同一条直线上时，只能画出1条直线，如图5（2）.

例9如图6，可用图中字母表示的射线有6条.

错.以点A为端点向左延伸的射线不能用图中的字母表示，同样，以点C为端点的向右延伸的射线也不能用图中的字母表示，因此能用图中字母表示的射线只有AB（或AC）、BA、BC、CB（或CA）4条.

例10三条直线可将一个平面分成6个部分.

错，应分类讨论.如图7：（1）三条直线互相平行，可将平面分成4个部分；（2）两条直线互相平行，与第三条直线相交，可将平面分成6个部分；（3）三条直线相交于一点，可将平面分成6个部分；（4）三条直线，每两条直线相交，可将平面分成7个部分.

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