刘春芹
一、选择题(每小题5分,共25分)
1 在△ABC中,若∠A=∠C-∠B,则△ABC一定为()
A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 任意三角形
2 在△ABC中,a、b、c分别为其三边的长,若a∶b∶c=12∶35∶37,则△ABC的形状一定为()
A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能确定
3 若a、b、c为三角形的三边长,则下列各组情况中,不能组成直角三角形的是
()
A a=8,b=15,c=17B a=,b=,c=1
C a=14,b=48,c=49 D a=9,b=40,c=41
4 在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边的长.下列说法中错误的是
()
A 若∠A=∠B-∠C,则△ABC为直角三角形,且∠B=90°
B 若b2=c2+a2,则△ABC为直角三角形,且∠C=90°
C 若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC为直角三角形
D 若∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3,那么△ABC为直角三角形
5 若三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,当三角形是直角三角形时,n的值为()
A -1 B 2 C -1或2 D 不能确定
二、填空题(每小题5分,共25分)
6 一个三角形的三边长之比为5∶12∶13,且周长为60,则这个三角形的面积为.
7 如图1,一块四边形地ABCD中,AD=4 m,CD=3 m,AB=13 m,BC=12 m,∠ADC=90°,则这块地的面积为
8 在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,其中m、n是正整数,且m>n>0,则△ABC的形状是
9 如图2,正方形ABCD中,E为AD的中点,G为DC上一点,且DG=DC,则BE与EG的位置关系为
10 如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,则∠BPC=
三、解答题(每题10分,共50分)
11 梯形的两条对角线长分别为10 cm和17 cm,高为8 cm,求这个梯形的面积
12 能够成为直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数.下面表格中给出三个数a、b、c,且a
(1)观察它们的共同点,说出你的结论.
(2)当a=21时,求b、c的值.
13 (1)如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形吗?(2)填写下表,并判断每组数是否为勾股数.
14 如图4,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°.E、F是BC上的点,且∠EAF=45°,试探究BE2、CF2、EF2之间的关系,并说明理由
15 如图5,南北向PQ为我国的领海线,领海线以东为公海晚上10时30分,我边防反偷渡巡逻艇110号在A处发现其正东方向有一可疑船只C向我领海靠近,便立即通知正在PQ上B处巡逻的121号巡逻艇注意其动向经观测发现:110号艇与可疑船只C之间的距离为10海里,A、B两处之间的距离为6海里,121号艇与可疑船只C之间的距离为8海里.若该可疑船只的速度为128海里 / h,问:该可疑船只最早在何时进入我领海?
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文