“与三角形有关的角”检测题

阚延宇

一、选择题

1. 下列各组角中可以作为同一个三角形的三个内角的是（）.

A． 30°、30°、30°B． 50°、50°、70°

C． 45°、45°、90°D． 30°、120°、120°

2. 已知三角形的三个外角之比为3 ∶ 4 ∶ 5，则此三角形中最大的内角为（）.

A． 75° B． 90° C． 120° D． 150°

3. 在△ABC中，∠A=50°，与∠C相邻的外角为110°，则△ABC是（）.

A． 钝角三角形B． 直角三角形

C． 锐角三角形D． 无法判断

4. 如图1，已知∠A+∠C+∠B=135°，则∠ADC等于（）.

A． 120°B． 125° C． 130° D． 135°

5. 如图2，已知l1∥l2，则∠α+∠β-∠γ等于（）.

A． 360°B． 180° C． 150° D． 90°

二、填空题

6. 直角三角形中的两个锐角之比为7 ∶ 3，则这两个锐角的大小分别为.

7. 如图3，在△ABC中，D为△ABC内部任意一点.若∠1=30°，∠2=15°，∠A=60°，则∠BDC的大小为.

8. 如图4，△ABC的两个外角的平分线相交于D点，若∠A=80°，则∠D=.

9. 如图5，∠1=∠2，∠3=∠4，∠D=36°，则∠C=.

10. 如图6，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB，DF⊥CE，则∠CDF=.

三、解答题

11. 如图7，在Rt△ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F.请写出图中与∠C相等的角（∠C除外）.

12. 如图8，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，且∠BDE=∠BED，∠A=100°. 求∠DEC的大小.

13. 如图9，BP、CP分别是△ABC中∠ABC、∠ACB的平分线，可知∠BPC=90°+∠A. 把图9中的△ABC变成图10中的四边形ABCD，BP、CP是∠ABC、∠DCB的平分线，猜想∠BPC与∠BAD、∠CDA的数量关系.

14. 把一副三角板（一个含30°角的直角三角板和一个含45°角的直角三角板）重叠在一起，使两个三角板的直角顶点重合.

（1）当两个直角三角板的两个直角完全重合时（如图11），求它们的斜边BC和EF所形成的钝角α.

（2）如图12，含30°角的直角三角板不动，使含45°角的直角三角板绕其直角顶点顺时针旋转30°，求它们的斜边BC和EF所形成的钝角α.

（3）如图13，含30°角的直角三角板不动，使含45°角的直角三角板绕其直角顶点顺时针旋转的角为β时，求它们的斜边BC和EF所形成的角α .（旋转的角β应保证BC与EF仍然相交）

（4）根据上述探索的结论，当含30°角的直角三角板不动，含45°角的直角三角板绕其直角顶点顺时针旋转多少度时，两个三角板的斜边所在的直线第一次互相垂直？

（答案在本期找）