反证法
- 浅谈初中数学教学中的反证法在解题中的应用
中数学教学中的反证法应用为研究对象，通过具体的例子，阐述了反证法在初中数学教学中的应用.通过本文的研究，可以帮助教师更好地运用反证法来引导学生思考和解决数学问题，提高学生的数学思维能力和证明能力.【关键词】初中数学；反证法；教学方法初中数学教学中，反证法是一种常用的证明方法.它通过假设所要证明的命题为假，然后推导出与已知事实或已证明命题矛盾的结论，从而证明所要证明的命题为真.反证法在数学教学中的应用可以培养学生的逻辑思维能力和推理能力，帮助学生更好地理解和
数理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12
- 初中数学解题中的“反证法”探析
1799）引言反证法的思维模式与正向思维方式截然不同，在使用反证法解决数学问题时，学生常会用到“由果溯因”这一思维模式。初中数学课堂中，教师应重视使用相应的例题，培养学生的逆向思维，锻炼学生对此种解题方法的应用。本文举例了几种典型的可以使用“反证法”解决的问题，结合问题不难看出，反证法的思维方式是十分巧妙、独特的，学生可使用这些思维方式轻松地解决一些难度大的数学问题，并在此过程中，得到思维能力、问题解决能力的提升。总而言之，反证法在初中数学解题中的应用是十
今天 2023年17期2023-09-22
- 基于2022 年版课标的初中数学反证法教学
答案[1]. 反证法就是解决诸多常规证明方法不易推理的一般推理方式,反证法是通过证明论题的否定命题的不真实,从而肯定原论题真实的证明方法. 既是证明数学命题(猜想)的常用方法,也是解决数学探索性问题的通性通法,还具有发现数学知识的功能. 反证法不仅具有广泛的应用价值,而且具有良好的思维训练价值,被誉为“数学家最精良的武器”[2]. 英国著名数学家哈代(G.H.Hardy)对于这种证明方法做过一个很有意思的评论:“棋手牺牲的是几个棋子,而数学家可以牺牲的却是
中学数学研究(广东) 2023年12期2023-08-07
- “反证法”的一点教学困惑与释疑*
提出由此看出,反证法的证题依据是根据逻辑性中的排中律与矛盾律,通过“否定命题结论的反面,从而知原命题的结论正确”,其实质上是驳倒结论的反面,从而反衬出原命题的结论正确,故称反证法属于间接证法.在多年的教学实践中,笔者一直有个困惑,那就是在运用反证法处理问题中,从“反设(假设结论的否定正确)”出发进行推理论证,导出矛盾,此时我们就说“反设”错误,究竟为何呢?即由“矛盾”怎么就知道一定是由于“反设”造成的呢?其依据的原理是什么?有的教师认为反证法实质上是改正原
中学数学研究(江西) 2023年7期2023-07-15
- 初、高中数学教科书中反证法内容的比较研究
21)1 引言反证法是证明数学命题的一种间接方法，其基本证明过程分三步：首先对所证命题进行否定，再运用逻辑推理得出否定命题不成立，最后断定原命题正确.该方法极为巧妙且对特定问题行之有效，反证法对学生逆向思维、创新思维、批判性思维的形成有极大的教育价值，被牛顿誉为“数学家最精当的武器之一”.陈颖[1]称反证法为“反其道而思之”，有助于人们对事物本质进行全新认识，也是对自身思维的一种拓展.Lazar[2]指出：在《几何原本》第三卷31个命题中的16个均是运用反
中学数学月刊 2022年11期2023-01-09
- 初、高中数学教科书中反证法内容的比较研究
21)1 引言反证法是证明数学命题的一种间接方法，其基本证明过程分三步：首先对所证命题进行否定，再运用逻辑推理得出否定命题不成立，最后断定原命题正确.该方法极为巧妙且对特定问题行之有效，反证法对学生逆向思维、创新思维、批判性思维的形成有极大的教育价值，被牛顿誉为“数学家最精当的武器之一”.陈颖[1]称反证法为“反其道而思之”，有助于人们对事物本质进行全新认识，也是对自身思维的一种拓展.Lazar[2]指出：在《几何原本》第三卷31个命题中的16个均是运用反
中学数学杂志 2022年11期2023-01-09
- 初、高中数学教科书中反证法内容的比较研究
21)1 引言反证法是证明数学命题的一种间接方法，其基本证明过程分三步：首先对所证命题进行否定，再运用逻辑推理得出否定命题不成立，最后断定原命题正确.该方法极为巧妙且对特定问题行之有效，反证法对学生逆向思维、创新思维、批判性思维的形成有极大的教育价值，被牛顿誉为“数学家最精当的武器之一”.陈颖[1]称反证法为“反其道而思之”，有助于人们对事物本质进行全新认识，也是对自身思维的一种拓展.Lazar[2]指出：在《几何原本》第三卷31个命题中的16个均是运用反
中学数学杂志 2022年11期2023-01-09
- 初、高中数学教科书中反证法内容的比较研究
21)1 引言反证法是证明数学命题的一种间接方法，其基本证明过程分三步：首先对所证命题进行否定，再运用逻辑推理得出否定命题不成立，最后断定原命题正确.该方法极为巧妙且对特定问题行之有效，反证法对学生逆向思维、创新思维、批判性思维的形成有极大的教育价值，被牛顿誉为“数学家最精当的武器之一”.陈颖[1]称反证法为“反其道而思之”，有助于人们对事物本质进行全新认识，也是对自身思维的一种拓展.Lazar[2]指出：在《几何原本》第三卷31个命题中的16个均是运用反
中学数学杂志 2022年11期2023-01-09
- 初、高中数学教科书中反证法内容的比较研究
21)1 引言反证法是证明数学命题的一种间接方法，其基本证明过程分三步：首先对所证命题进行否定，再运用逻辑推理得出否定命题不成立，最后断定原命题正确.该方法极为巧妙且对特定问题行之有效，反证法对学生逆向思维、创新思维、批判性思维的形成有极大的教育价值，被牛顿誉为“数学家最精当的武器之一”.陈颖[1]称反证法为“反其道而思之”，有助于人们对事物本质进行全新认识，也是对自身思维的一种拓展.Lazar[2]指出：在《几何原本》第三卷31个命题中的16个均是运用反
中学数学杂志 2022年11期2023-01-09
- 初、高中数学教科书中反证法内容的比较研究
21)1 引言反证法是证明数学命题的一种间接方法，其基本证明过程分三步：首先对所证命题进行否定，再运用逻辑推理得出否定命题不成立，最后断定原命题正确.该方法极为巧妙且对特定问题行之有效，反证法对学生逆向思维、创新思维、批判性思维的形成有极大的教育价值，被牛顿誉为“数学家最精当的武器之一”.陈颖[1]称反证法为“反其道而思之”，有助于人们对事物本质进行全新认识，也是对自身思维的一种拓展.Lazar[2]指出：在《几何原本》第三卷31个命题中的16个均是运用反
中学数学杂志 2022年11期2022-12-31
- 初、高中数学教科书中反证法内容的比较研究
21)1 引言反证法是证明数学命题的一种间接方法，其基本证明过程分三步：首先对所证命题进行否定，再运用逻辑推理得出否定命题不成立，最后断定原命题正确.该方法极为巧妙且对特定问题行之有效，反证法对学生逆向思维、创新思维、批判性思维的形成有极大的教育价值，被牛顿誉为“数学家最精当的武器之一”.陈颖[1]称反证法为“反其道而思之”，有助于人们对事物本质进行全新认识，也是对自身思维的一种拓展.Lazar[2]指出：在《几何原本》第三卷31个命题中的16个均是运用反
中学数学杂志 2022年11期2022-12-31
- 初、高中数学教科书中反证法内容的比较研究
21)1 引言反证法是证明数学命题的一种间接方法，其基本证明过程分三步：首先对所证命题进行否定，再运用逻辑推理得出否定命题不成立，最后断定原命题正确.该方法极为巧妙且对特定问题行之有效，反证法对学生逆向思维、创新思维、批判性思维的形成有极大的教育价值，被牛顿誉为“数学家最精当的武器之一”.陈颖[1]称反证法为“反其道而思之”，有助于人们对事物本质进行全新认识，也是对自身思维的一种拓展.Lazar[2]指出：在《几何原本》第三卷31个命题中的16个均是运用反
中学数学杂志 2022年11期2022-12-31
- 初、高中数学教科书中反证法内容的比较研究
21)1 引言反证法是证明数学命题的一种间接方法，其基本证明过程分三步：首先对所证命题进行否定，再运用逻辑推理得出否定命题不成立，最后断定原命题正确.该方法极为巧妙且对特定问题行之有效，反证法对学生逆向思维、创新思维、批判性思维的形成有极大的教育价值，被牛顿誉为“数学家最精当的武器之一”.陈颖[1]称反证法为“反其道而思之”，有助于人们对事物本质进行全新认识，也是对自身思维的一种拓展.Lazar[2]指出：在《几何原本》第三卷31个命题中的16个均是运用反
中学数学杂志 2022年11期2022-11-17
- 浅谈反证法在数学教学中的作用
析法、综合法，反证法等.而反证法就是其中的一种.在数学教学中，反证法的应用可以利用逻辑思维规律准确性和思辨性培养学生逻辑严谨性，可以培养学生穷则思变的创新意识.本文主要通过反证法的概念和逻辑思维方面阐述，论证了反证法在数学教学中的作用和特点.关键词：反证法;数学教学;证明方法在数学教学中，有许多推理模式与证明方法，如合情推理、演绎推理，证明按照论证的格式可化分为间接证明法和直接证明法，间接证明可分为反证法和同一法，反证法又可化分为归谬法和穷举法。在数学的间
三悦文摘·教育学刊 2022年12期2022-07-01
- 反证法在小学数学解题教学中的应用
应用能力。其中反证法被广泛应用于小学数学解题教学中吗，反证法的解题方法具有非常灵活的变通性，能够帮助学生掌握更多的数学解题方法，将数学问题解题流程简便化，重视通过科学高效的自主思考来解决问题，提高学习效率。本文将分析反证法在小学数学解题教学中的具体应用。【关键词】反证法;小学数学;解题教学引言运用反证法进行数学解题教学，需要特别注意的是培养学生的数学思维，反证法的思考方式与常见的数学思考方式不同，严格按照“由果溯因”的思维模式来架构解题框架，即培养学生的逆
中学生报·教育教学研究 2022年5期2022-03-28
- 初中数学解题教学中逆向思维的应用
维;数学思维;反证法初中数学的各类问题都可以通过逆向思维的方式进行解决，也就意味着对于数学的学习需要初中学生拥有一定的逆向思维水平。这是因为数学表现出较强的逻辑性，数学知识之间存在着十分明显的逻辑联系，在逆向思维的支撑下，学生能够清晰地感知不同数学解题步骤之间的层次感。并且初中学生处于形象思维转变为逻辑思维的关键时期，注重对于逆向思维的培养，能够提高学生思维上的严谨性，同时也能够增强学生对于数学知识的认知，在应对各类数学问题时更加游刃有余。一、数学解题中逆
三悦文摘·教育学刊 2021年43期2021-12-22
- 逆向思维在初中数学解题教学中的具体应用
维;数学思维;反证法中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2021）19-0021-02DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.19.010初中数学的各类问题都可以通过逆向思维的方式进行解决，也就意味着对于数学的学习需要初中学生拥有一定的逆向思维水平。这是因为数学表现出较强的逻辑性，数学知识之间存在着十分明显的逻辑联系，在逆向思维的支撑下，学生能够清晰地感
学周刊 2021年19期2021-09-01
- 反证法在中学数学证明中的应用
证明方法称之为反证法.反证法不仅是一种证明方法，还是一种思维方式；其独特的证明方法和思维方式对培养一个人逻辑思维能力(特别是逆向思维能力)和创造性思维能力有着重大的意义，是锻炼一个人思维的多样性、敏捷性、灵活性的极好素材，所以对反证法的教学研究是极有必要的.在中学数学的证明题中，有些问题用直接法很困难，或直接证明不出来，此时反证法在这些数学题目的证明中就起着非常重要的作用.为此，本文分析反证法的原理和逻辑基础，并选取一些在证明中宜用反证法证明的实例，用相应
数理化解题研究 2021年8期2021-04-14
- 反证法在初中数学解题中的应用
解题教学中引入反证法，开拓学生的思维，使学生养成良好的解题习惯，形成正确的解题思路，本文主要围绕反证法在初中数学解题中的应用展开讨论。【关键词】反证法;初中数学;解题应用数学是初中学科的重要组成部分，对学生思维能力的培养起着关键作用。在此背景下，中学教师需要转变传统的教学理念，在解题教学中引入反证法，以此创新学生的思维模式，使学生形成良好的解题思路。1 反证法的定义及理论依据1.1 反证法的定义反证法即在将原命题否定后，找出题目中问题的立足点，再反过
理科爱好者(教育教学版) 2021年1期2021-04-12
- 浅谈反证法在高等代数中的应用
杜玉坤【摘要】反证法作为一种数学的间接证明方法，是学生在学习数学的过程中必须要掌握的.本文主要阐述了反证法的概念及证题的一般步骤，并根据反证法的适用范围列举了一些实例探索其在高等代数中的应用，有助于培养学生的逻辑思维，同时提高学生的解题能力及学习的积极性.【关键词】反证法;高等代数;应用【基金项目】广东茂名幼儿师范专科学校2020年度教育科学“十三五”规划课题：反证法在《高等代数》课程上的应用研究（2020GMYSKT03）高等代数是数学专业的一门重要基础
数学学习与研究 2021年3期2021-02-21
- 谈反证法在高中数学中的应用
21131)用反证法证明命题是先假定“结论不成立”，并将其作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，就会推出矛盾，这个矛盾是通过与已知条件矛盾、与公理或定理矛盾的方式暴露出来的.这个矛盾是如何造成的呢？推理是没有错误的，而且已知条件、公理或定理也没有错误，那么唯一有错误的地方就是我们开始所作的假设.“结论不成立”与“结论成立”必然有一个正确.既然“结论不成立”有错误，就能肯定结论必然正确.《普通高中课程标准实验教科书·数学(选修2-2)》第90页对反证法有明
数理化解题研究 2021年1期2021-02-02
- 探索反证法在数学证明中的推广及应用策略
死胡同，这时，反证法的学习以及应用就显得相当重要了。掌握了反证法，做证明题时将如虎添翼。因此，文章首先将对反证法的定义进行简要的介绍，并进一步延伸其含义，然后分析一般证明法的应用并举例说明，最后将对反证法在数学证明中的一些推广应用进行简要的介绍。关键词：反证法;数学证明;推广应用在高中数学的学习中，各种类型的证明题层出不穷，而对于证明题型的解答，掌握正确的方法是必不可少的。比如在函数性质的证明、复合函数解析式的进一步推导、数列的某些结论证明、不等式的证明、
科学大众 2020年7期2020-12-29
- 逆向思维方法在高等数学中的应用
考、间接思考、反证法和举反例等逆向思维方法，在解决数学问题时往往能取得意想不到的效果.逆向思维有利于克服定势思维的保守性，本文拟探讨高等数学中的逆向思维方法，通过相关的论述来说明逆向思维方法在高等数学中的应用.关键词：逆向思维;构造法;反证法;举反例;间接法数学中的逆向思维是发散思维的一种重要形式，它是从习惯思维的相反方向（或另一面）去进行思考分析问题，常常表现为逆用定义、逆用定理、逆用公式、逆用法则、举反例等，从而达到解决问题的目的。一、定义的逆用数学中
新一代 2020年16期2020-12-23
- 探讨反证法在初中数学解题中的应用
0000）一、反证法的概述（一）反证法的基本理念先对原命题进行否定，然后再找出必要的矛盾，就可以对原命题进行论证。也就是说，在证明一个命题的时候，可以先假设命题结论的对立面是正确的，再由已知条件得出两个相互矛盾的结论，或者与数学定理、公理、已知条件等相矛盾的结果，就可以说假设不成立。而在说明假设不成立的同时，也就代表着原命题的成立，这就是反证法。（二）反证法的理论依据反证法的理论依据为矛盾律和排中律。矛盾律的意思是，在同一个证明过程中，如果两个相结论相互对
魅力中国 2020年14期2020-12-07
- 反证法在初中数学解题中的应用探讨
学教学过程中，反证法是一种非常常见的解题方法。它能有效地简化数学问题，提高解决问题的速度和准确性，锻炼学生的逻辑思维能力。在初中数学解题过程中，反证法的应用非常广泛。特别是对于一些没有起点的数学问题，反证法的解题技巧可以帮助学生快速得到答案。在此基础上，本文对反证法的理论和分类进行了总结，重点介绍了反证法在初中数学解题中的应用，以供参考。关键词：反证法;初中数学;解题;应用中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578
读与写·中旬刊 2020年5期2020-10-23
- 初中数学解题中反证法的应用策略探析
摘 要：反证法在初中数学中被广泛使用，可以解决许多数学问题（尤其是一些数学难题），教师通过研究反证法在初中数学中解题的范围和其在几种常用命题中的应用技巧。按照反证法中的步骤，针对不同类型的问题和审查规则的反证法类型做了一个汇总，体现了反证法在大学数学课程中的重要性。因此，文章从反证法在初中数学应用中的重要性、反证法的解题步骤、在初中使用反证法解决数学问题，在数学中使用反证法时应注意的问题等方面对本课题进行了分析。关键词：反证法;初中数学;解题;应用一、 引
考试周刊 2020年82期2020-09-30
- 浅谈反证法在高中代数中的一些应用
张昕摘 要：反证法是高中阶段需要掌握的基本证明方法，它在中学数学中有着广泛的应用。了解反证法的思维方式，强调反证法中的逆向思维对于解决相关命题的重要性，引导并要求学生能用逆向思维解决更多的数学问题，特别是对于一些难度比较大的证明题，灵活地运用反证法，就能迎刃而解。本文首先介绍了反证法的相关基础知识，通过分析命题，总结反证法在各类命题中的使用规律，然后归纳出反证法在中学数学代数解题中的应用。关键字：反证法;证明;逆向思维反证法是间接论证的方法之一，是通过推论
读与写·教师版 2020年1期2020-09-13
- 高中数学中的反证法
明题的过程中，反证法被越来越多的人使用，大大提高了高考数学证明题的得分率.本文主要从反证法的概念与运用方法、反证法实例分析和反证法的实际意义三个方面来阐述高中数学中的反证法.1 反证法的概念与运用方法1.1 反证法的概念反证法，顾名思义，就是从待证结论的反面入手，反向证明命题的正确性.常规方法做证明题的时候就是正向一步步地分析总结，从而得到最后的结果，以此来判断这个命题是否准确.1.2 反证法的运用方法掌握了反证法的概念，并不代表会运用反证法去解答证明题，
高中数理化 2020年6期2020-07-20
- 反证法在初中数学解题中的应用
果能够合理运用反证法，初中生的思维能力会得到有效的提高。下面，我们将从不同的角度对反证法在初中数学解题中的应用进行探究与分析。一、引导学生理解反证法的思想，加深初中生对其的认识在初中阶段的学习过程中，数学学科是一门比较难的学科，其对于学生的逻辑思维能力和创新思维能力都有着极高的要求，在学习的过程中，学生会遇到各种各样的数学问题，这些问题涉及的知识是非常广泛的，其解决方法也是多种多样的。随着年龄的不断增长和知识储备的不断增加，初中生们接触到的问题也会越来越难
数学大世界 2020年13期2020-07-14
- 反证法在数学分析解题中的应用
林佳佳【摘要】反证法是公认的巧妙的证明方法之一，在数学专业基础课程数学分析解题方面的应用广泛，本文结合自身学习经历，总结出几类反证法在数学分析解题方面的应用，并提出运用反证法所需要注意的事项。【关键词】反证法 数学分析【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）20-0139-01数学分析作为大学数学专业的基础专业课程，有着非常重要的地位。对于数学分析的解题方法众多，而反证法作为最巧妙高效的解题方法之一，在其中
课程教育研究 2020年20期2020-07-06
- 例谈反证法在中小学数学中的应用
种证明方法就是反证法，反证法作为当前数学解决问题的解决方法，能够在一个命题无法进行证明，或者是感到非常困难时，就可以使用反证法，这种方法在中小学数学教学中应用非常广泛，那么就需要教师在教学时，让学生能够熟练掌握这种方法，这样才能够帮助学生更好的进行学习，提升学生的数学成绩。1.反证法概念反证法并不是独立出现的，而是间接证明法中的一种，是以反方向为证明的一种方法，也就是在肯定下提出的否定，通过对其矛盾推理，进而验证命题。再用反证法进行论证时，如果所证明的命题
读与写 2019年34期2019-11-27
- 反证法的教育价值与教学建议*
学学院 赵思林反证法既是证明数学命题（猜想）的常用方法，也是解决数学探索性问题的通性通法，还具有发现数学知识的功能.虽然“反证法是数学重要的基本方法”得到了数学家们的普遍认同，但从近年来中学数学教学的实际来看，一些教育专家并未充分认识到反证法的教育价值，大有弱化或淡化反证法的趋向.一、反证法的教育价值反证法的教育价值包括文化价值、思维训练价值、方法论价值与应用价值等.（一）反证法的文化价值1.反证法的产生反证法的形成经过了漫长的时间.反证法的思想启蒙可以追
中学数学杂志 2019年23期2019-01-30
- 高中数学解题中的反证法应用初探
中数学解题中的反证法在数列问题中的应用高中数学涉及到的知识繁多而且复杂，我们在解题的过程中经常会遇到一些直接解答时困难或无法得到结果的情况.此时，反证法能快速的解除我们的困扰.在解决与数列有关的问题时，我们就经常应用到反证法.例如下面题目：已知有一等比数列{an}，其公比是q，前n项和表示为Sn.求证数列{Sn}不是等比数列.题目中给出的问题是否定性命题，正面解答或证明不易实现.我们可以采用反证法的途径：假设数列{Sn}是等比数列，即：若数列{Sn}是等比
数理化解题研究 2018年21期2018-08-15
- 奇妙反证法 演绎点线面
孙承辉对于反证法，同学们并不陌生.在初中学习平面几何时，同学们用反证法证明过一些命题.在高中，我们学习立体几何时，有时会遇到让人束手无策的难题，这时若尝试用反证法，则往往会柳暗花明义一村.那么，在立体几何中，反证法的证明步骤是什么？哪些问题可以考虑用反证法？期望下面的介绍能为大家解惑.在课本中，有这样一个命题：“过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.”怎么证明呢？结合这个问题，我们先来谈谈反证法证明立体几何问题的三个步骤.设不成立，從而肯定原命题成立.另外
新高考·高二数学 2017年9期2018-03-16
- 利用反证法间接打开解题突破口
讲的方法不同，反证法是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得. 法国数学家阿达玛（Hadamard）对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾.”反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得
广东教育·高中 2018年1期2018-01-31
- 直接证明与间接证明
题，培养学生用反证法证明简单问题的推理技能和应用意识，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。⒉过程与方法：通过背景材料激发学生认识反证法的渴求，了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的几类命题。⒊情感、态度、价值观：以“2 惨案”的背景材料为载体，学习希帕索斯追求真理的智慧、毅力和不畏强权的奋斗精神，感受数学研究的过程和创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神，树立积极的学习态度。二、教学重难点教学重点：1、理解反证法
学校教育研究 2017年30期2017-08-13
- 反证法在数列中的应用
云牛頓说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”. 在数学解题中要树立应用反证法的意识. 对于某些数学命题，当直接从条件推证、方向不明或过程不可推测时，应遵循“正难则反”的解题原则，利用反证法探路. 为了帮助同学们更好地掌握反证法，本文对反证法的原理作一系统归纳，并结合4道数列题予以说明.
高中生学习·高二版 2017年5期2017-05-13
- 反证法应用于数列
云牛頓说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”. 在数学解题中要树立应用反证法的意识. 对于某些数学命题，当直接从条件推证、方向不明或过程不可推测时，应遵循“正难则反”的解题原则，利用反证法探路. 为了帮助同学们更好地掌握反证法，本文对反证法的原理作一系统归纳，并结合4道数列题予以说明.
高中生学习·高三版 2017年5期2017-05-13
- 反证法在函数方程中的应用
黄希反证法是间接证明的一种基本方法，其基本思路是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立.运用反证法的关键是“寻找矛盾”，可以與已知的公理、定义、定理矛盾；与题目的已知条件矛盾；与临时假设矛盾或推出两个互相矛盾的命题. 它对处理存在性命题、否定性命题、唯一性命题和至少、至多性命题具有一定的优越性. 下面结合解题实际，谈一谈反证法在函数方程中的应用.
高中生学习·高二版 2017年5期2017-05-13
- 反证法应用于函数方程
黄希反证法是间接证明的一种基本方法，其基本思路是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立.运用反证法的关键是“寻找矛盾”，可以与已知的公理、定义、定理矛盾；与题目的已知条件矛盾；与临时假设矛盾或推出两个互相矛盾的命题. 它對处理存在性命题、否定性命题、唯一性命题和至少、至多性命题具有一定的优越性. 下面结合解题实际，谈一谈反证法在函数方程中的应用.
高中生学习·高三版 2017年5期2017-05-13
- 寻觅适用反证法证明的问题
周沁人反证法不是直接证明命题结论正确，而是通过证明结论的反面不正确，从而来说明结论的正确性，因而如果结论的反面比结论本身更具体，更明确，更简单，则适合用反证法.反证法也是在高中数学中重要的证明方法，实际上对于正难则反的问题常常是非常适用的，但是在应用过程中应该正确寻觅适用反证法来证明的题型.endprint
中学生理科应试 2016年12期2017-01-07
- 巧用反证法解决化学计算问题
曹正桦巧用反证法解决化学计算问题◇江苏曹正桦反证法常用于数学计算中,是指通过假设某命题不成立,并证明该命题与已知结论相悖,间接说明假设命题错误,从而推出原命题成立．在高中化学平衡、混合物辨析等知识考查中,利用反证思想可以达到出奇制胜的效果．本文将通过实例对反证法的使用进行讨论,提高学生的辨析能力和思维转换能力．1 混合物计算中的反证法应用混合物的计算因为组分众多,对各组分的定量往往是不全面的．若是采用传统的计算方法,由于缺乏对应的组分条件,很难求解．此
高中数理化 2016年20期2016-11-11
- 例析反证法在立体几何中的应用
西 汤 燕例析反证法在立体几何中的应用◇江西汤燕反证法是一种解题手段,在高中数学中出现的诸多定理与公式的证明,都是用反证法来实现的．反证法的存在,可以帮助学生解决一些正面难以解决的数学难题,有利于锻炼学生思维模式,扩宽了解题思路．下面举例分析反证法在高中立体几何中的应用．1否定问题,正面求解在某些题目中,若所需要证明的结论是一个否定命题,而直接证明比较困难,这就需要我们从它的反面即正面命题来求解．图1分析这是一道简单的证明题,如果直接从正面去考虑证明a与平
高中数理化 2016年12期2016-07-04
- 谈“反证思想”在培养初中生数学思辨能力中的应用
用间接证法，“反证法”就是一种间接证法。在初中数学教学中，可以借用“反证法”培养学生的发散思维，拓宽学生思维的广度。还可将“反证法”拓展开去，用“反证思想”分析和解决问题，使之与正向思维共同作用，以提高学生的数学思辨能力。一、“反证法”在初中教材中的解读“反证法”在初中数学教材中，虽然并不是作为基本技能要求学生掌握，但处处有所渗透，并逐步提高要求。如苏科版七年级下册第7章“平面图形的认识（二）”中，课本编写“读一读” ——怎样证实“两直线平行，同位角相等”
中学课程辅导·教师通讯 2015年9期2015-07-22
- 反证法在素数理论中的应用
36800)反证法在素数理论中的应用谢 东(亳州师范高等专科学校电子与信息工程系， 安徽 亳州 236800)介绍反证法的原理、基本思想、类型、适用题型及证明步骤，通过实例阐述反证法在素数理论中的应用。初等数论； 反证法； 素数； 证明牛顿曾说过“反证法是数学家最精当的武器之一”[1]。在对一个数学命题的证明从正面直接证明束手无策时，试着用反证法，往往可以“柳暗花明又一村”。高斯曾说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。数论中一些未解决的难题被称为
重庆科技学院学报（自然科学版） 2015年5期2015-02-21
- “反证法”证明问题面面观
可以用所谓的“反证法”。endprint数学中我们经常会碰到一类证明题，这类题从正面很难直接证明结论，而从否定结论得出矛盾却比较简单，这时就可以用所谓的“反证法”。endprint数学中我们经常会碰到一类证明题，这类题从正面很难直接证明结论，而从否定结论得出矛盾却比较简单，这时就可以用所谓的“反证法”。endprint
新高考·高二数学 2014年3期2014-08-30
- “矛盾”何处有 条条通“罗马”——反证法证明过程中的归谬分析
“罗马” ——反证法证明过程中的归谬分析☉浙江省慈溪中学 陈红冲反证法是间接证明中一种非常重要的证明方法，无论在高考中还是在竞赛中都能找到其强大的用武之地.本文针对反证法证明的关键步骤——归谬分析，详细阐释了何处发生矛盾、如何找出矛盾以及用“活”反证法这三个方面，以此提高学生的数学思维能力.一、问题的提出与思考笔者在很多堂的听课过程中发现：教师一般只讲授反证法的概念、反证法的基本步骤以及反证法的适用题型，但是对如何准确运用好反证法中归谬这一步骤缺乏详细的指
中学数学杂志 2014年2期2014-02-01
- 宜用反证法的常见题型
夏文宏反证法是从反面的角度思考问题的证明方法，即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾结论.具体的讲，反证法从否定命题的结论入手，并把对命题的结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到的结论与已知条件、定理、公理、法则或已经证明为正确的命题等矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得证明.下面介绍一下宜用反证法常见的题型.点评：从正面出发难于下手解答的问题，可以考虑使用反证法.先否定结论，然后根据已知条件以及有关的定义、定
数理化学习·教育理论版 2013年7期2013-10-11
- 反证法及其应用
刘唐军反证法是一种重要的证明方法，它在数学命题的证明中有直接证法所起不到的作用.如果能恰当地使用反证法，就可以化繁为简、化难为易、化不可能为可能.反证法的逻辑思维性较强，数学语言的准确性高，对培养学生严谨的逻辑思维能力、阅读理解能力、树立正确的数学观具有重要意义，同时它又是大学数学的基础.因此，反证法在中学数学中占有重要地位.下面谈谈我对反证法及其应用的一些看法.反证法是属于“间接证明法”一类，是通过证明矛盾命题（即原命题的否定命题）为假，进而证明原命题为
中学理科·综合版 2008年8期2008-10-08