奇妙反证法 演绎点线面

孙承辉

对于反证法，同学们并不陌生.在初中学习平面几何时，同学们用反证法证明过一些命题.在高中，我们学习立体几何时，有时会遇到让人束手无策的难题，这时若尝试用反证法，则往往会柳暗花明义一村.那么，在立体几何中，反证法的证明步骤是什么？哪些问题可以考虑用反证法？期望下面的介绍能为大家解惑.

在课本中，有这样一个命题：“过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.”怎么证明呢？结合这个问题，我们先来谈谈反证法证明立体几何问题的三个步骤.设不成立，從而肯定原命题成立.另外，在应用反证法证题时，一定要用到“反设”，否则就不是反证法.

在立体几何中，以下三类问题可以考虑用反证法证明.

（一）证明两条直线是异面直线

不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线，在证明两条直线异面时，可以根据课本上的如下判断定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线.当然，我们也通常运用反证法来证明这类问题.