立足基础知识 跨越立体几何难关

2018-03-16 17:59嵇德玲
新高考·高二数学 2017年9期
关键词:线面错因投影

嵇德玲

由于空间图形比较复杂,线面关系相对抽象,概念定理较为集中,与平面几何的学习方法也存在差异,导致很多同学在学习立体几何的过程中不断受阻.本文结合了具体的实例,与大家谈谈学习立体几何时的一些困惑。

一、重视识图、构图,形成空间概念

1.两条相交直线a,b在同一平面β上的射影可能是____直线.

错解 两条相交.

错因 未注意观测位置的变化会引起射影的变化.

正解 一条直线或两条相交.

点评 这类问题主要考察同学们识图、构图的能力,要求有一定的空间想象力和动手操作的能力.掌握三视图对于同学们更好地理解几何体的结构有很大帮助.而画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点等),面出这些关键点的投影,再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.

二、加强平面和立体的比较,培养空间想象力

三、合理平面化,突破立体几何难点

错解 ④.

错因 缺乏空间想象力,构图能力差.

正解 过与各面不平行且不与对角面重合的截面图形为①;过正方体的对角面所截的图形为②;与正方体表面平行时所截的图形为③.

点评 本题巧用轴截面化空间问题为平面问题,图3②中可见正方体的体对角线长即为外接球的直径,可以利用这个关系研究两者的体积、表面积问题.因此,研究球及球的截面问题时,常取其大圆或小圆化为圆当中的问题进行解决,但截面一定要合理选取,

近几年考试的立体几何题重点考查线面关系的判断与证明,空间几何体的体积、表面積问题,难度不算大.在学习的过程中,希望同学们能注意以上几点.

猜你喜欢
线面错因投影
有关向量上的投影的概念解读
探求线面平行中平行关系的寻找方法
投影向量问题
证明线面平行的三种途径
反思错因正确解答
理清错因,让“幂”运算强起来
一元一次方程解法中的错因分析及解决
找投影
巧用线面“大小”证明线面平行
《投影与视图》单元测试题