直接证明与间接证明

王国昌

一、教学目标设计

⒈知识与能力：通过典型例题，培养学生用反证法证明简单问题的推理技能和应用意识，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。

⒉过程与方法：通过背景材料激发学生认识反证法的渴求，了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的几类命题。

⒊情感、态度、价值观：以“2 惨案”的背景材料为载体，学习希帕索斯追求真理的智慧、毅力和不畏强权的奋斗精神，感受数学研究的过程和创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神，树立积极的学习态度。

二、教学重难点

教学重点：

1、理解反证法的概念；

2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤；

3、用反证法证明简单的命题。

教学难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”，即矛盾依据。

三、学情分析

1、知识起点：知识基础和数学素养整体较差。本节内容在初中就有接触，反证法的逻辑结构并不复杂，但用反证法证明数学问题却是学生学习的一个难点。

2、技能起点：在书写的规范性，答题的严谨性方面存在许多问题。尤其反证法的应用需要逆向思维，但在之前的学习中，对逆向思维的训练和应用还是比较欠缺的。

3、态度起点：本教学设计实施对象是高二中等班级的学生，但大部分学生缺乏自主学习的习惯，求知欲不太强烈，自主探究不够主动，讲解时听课的针对性不强，很难达到高效课堂的教学效果。

四、教学内容分析

本课是人教A版数学选修2—2第二章“推理与证明”第二节“直接证明与间接证明”第二课时反证法部分。

对于直接论证较为困難的命题，若能恰当运用反证法，就能达到化繁为简、化难为易、化不可能为可能的目的。它不仅对数学科学体系自身的完善有促进作用，而且对学生思维能力的培养和提高有极其重要的作用。

五、教学方法设计

1、教法分析

依据《纲要》和《课标》对本课程的要求，结合高效课堂教学模式，层层设疑，激发学生的求知欲；步步推进，加强知识产生、发展和应用的系统性。采用教育先行者方式、自主式、合作式、探究式和评价等有效整合的教学方法。

2、学法指导

通过背景材料的引导和典例选讲，使学生体会反证法的含义及其思想方法，指导学生自己总结反证法的基本步骤和基本题型。反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。

六、教学过程设计

七、教学反思

在引入上，通过数系的发展，无理数的由来，自然衔接到本节的主题，很好的体现了知识的产生和发展的过程，既贯穿了新课程理念，也便于激发学生的求知欲。虽然篇幅有点长，耗时有点多，但起到了很好的效果。便于让学生铭记反证法并有意识的应用。