区间

x>4 −a2在区间[0,1]内恒成立,求实数a的取值范围.笔者提供的解法如下:解(x−a)2−4 > 0,令f(x) = (x−a)2−4,由题意知f(x) > 0 在区间[0,1]内恒成立,所以或即或解得a< −2 或a> 3, 因此实数a的取值范围为(−∞,−2)∪(3,+∞).但课堂上有一个学生举手示意他有另一种解法,想拿出来分享. 该学生的解法如下:解x2−2ax> 4 −a2⇔(x−a)2> 4⇔ax+2, 由题意知ax+2 在区间[0,1]

11]先后定义了区间值模糊集的区间值水平截集, 区间值模糊点和区间值模糊集邻属关系, 并将这种邻属关系应用于区间值模糊代数的研究中, 提出了(α,β)-区间值模糊子群的概念, 2009年杨家歧[12]讨论了(α,β)-直觉模糊子格.本文基于区间值模糊点和区间值模糊集的邻属关系, 提出了(α,β)-区间值模糊子格的概念, 分别研究了α,β∈{∈,q,∈∨q,∈∧q}时,(α,β)-区间值模糊子格的性质, 讨论了几种(α,β)-区间值模糊子格的等价条件, 并证

广泛应用和推广.区间算术是一门用区间变量代替点变量进行运算的数学分支，其代数四则运算法则是实数四则运算的推广，但运算结果是一个包含原问题精确解的区间集合，所以应用区间算术初等理论可以给出计算函数值域的简单便捷、极易掌握的方法.应用区间算术理论求解函数值域的思想只在一些经典文献著作[1-3]中被提及过，没有进行过全面系统的研究.又因为任意一个函数都可由多项式函数去进行逼近，所以本文主要研究多项式函数值域的简捷求法.2 准备知识今记实数集R上所有区间构成的集合

f(4x-k)在区间[1,2]有解，求实数k的取值范围．这是一道高一期末考试题，命题者提供的解答如下：(1)易得值域为[-4,+∞) (具体过程略)解.争议的本质：题设应理解为区间[1,2]是定义域的子集，再确保不等式在区间[1,2]上有解？还是区间[1,2]与函数的定义域有交集，在确保不等式在交集内有解即可呢？对此先看如下问题：已知区间D⊆E，则“不等式f[g(x)]>0在区间D有解”是“不等式f[g(x)]>0在区间E有解”的( ).A.充要条件 B.

716000)区间数理论的基本思想是应用区间数变量代替点变量进行计算。早在1931年，Young给出了区间数的概念，区间数理论作为处理不确定性问题的理论基础之一，被广泛应用于工程技术和管理决策等诸多领域中。为了更好的处理一些实际问题，人们在区间值空间中引入了多种度量(距离)公式。我们拟定在区间值空间上的Hausdorff度量下讨论区间值序列与区间值函数列的收敛性问题[1-9]。本文在介绍区间数及区间值空间的基本概念及其相关性质的基础上：1)引入了区间值序

028043)区间数及区间值映射是区间分析中的两个重要组成部分.因此，Moore R E等[1-4]对区间数及区间值映射进行了研究，使得区间数及区间值映射成为国内外学者关注的热点问题.代兵等[5]给出了区间数绝对值的概念及相关的性质，并利用区间数的H-差和区间数绝对值的概念给出了区间值函数的极限概念及相关性质.李娜等[6]用区间数的半序关系给出了区间数集的有界及确界概念，并证明了确界的存在性定理.Luciano S等[7]利用区间数的宽度和期望值讨论了区

ed[1]提出了区间值模糊集的概念，它是模糊集的一种推广形式.区间值模糊集对于不确定的现象比传统的模糊集更具描述，因此，区间值模糊集得到了广泛的研究和应用，比如模糊控制、医疗诊断、多值逻辑、智能控制等方面，区间值模糊集起到了很重要的作用.区间值模糊集理论应用到图论上，就有了区间值模糊图理论.区间值模糊图是由Chen与Horng[2]提出的，推广了模糊图.随后许多学者对区间值模糊图做了细致的研究，如Akram与Dudek[3]定义了区间值模糊图的笛卡尔积、合

为模糊集的推广,区间值模糊集,直觉模糊集[3]等概念被提出,并被广泛应用于各类代数系统，取得了大量的研究成果[4−9].Kuroki将模糊集的概念应用于半群，提出模糊半群的概念，并讨论了半群的各类模糊理想[10].2001年,Jun[11]等给出了BCI-代数的Ω-模糊理想的概念,研究了它的相关性质.文献[12-14]分别讨论了BCI-代数的Ω- 模糊p- 理想的特性,BCH-代数的Ω-模糊点H-理想的性质,BCK-代数的Ω-模糊正定关联理想.文献[15]

广，直觉模糊集和区间值模糊集的概念被提出，丰富了模糊集的相关理论。随后，区间值模糊集、直觉模糊集等理论被广泛应用于代数系统[3-4]。半群是一类应用广泛的代数系统，模糊半群理论在模糊语言、模糊码理论、模糊自动机等领域起着重要的作用。Kuroki[5]将模糊集应用于半群，研究了半群的几类模糊理想的特征。谢祥云等[6]详细介绍了模糊半群理论。文献[7-8]分别讨论了半群的反模糊子半群和区间值反模糊子半群的特性。文献[9-10]分别讨论了半群的区间值模糊子半群和

归纳为四类：轴定区间定、轴定区间动、轴动区间定、轴动区间动.也有人把它归纳为两类：含参数的二次函数求最值问题和不含参数的二次函数求最值问题.其实，这两种分类方法思想都可以将解决最值问题时的基本步骤归纳为八个字，即“一看、二求、三判、四得.”具体来说求二次函数最值的“四步曲”是：第一步看二次函数的开口方向，第二步求二次函数的对称轴，第三步判断二次函数在给定区间上的单调性，第四步得出结果.下面通过具体实例对上述“四步曲”进行说明.二、例题解析例1 求函数f(x

043)1 引言区间值映射是取值为区间数的函数,是区间分析(区间数学)中的重要组成部分.为了建立区间值最优化理论[1-2]、区间值微分方程理论[3-4],人们开始讨论区间值映射的可微性及凸性等问题,并建立了相关理论.最优化理论作为数学的一个重要分支,有着广泛的应用.然而在现实问题的建模过程中,由于一些数据或信息的不确定性,许多数学规划中用区间数表示数据或信息的变化范围[5-6].在讨论区间值规划的KKT最优性条件时区间值映射的凸性及相关性质起着关键作用[1

Ju等[8]给出区间值模糊图的概念;接着Akram等[9]定义区间值模糊图的笛卡尔积、合成、并、联与补运算,并且讨论了它们的一些性质;Talebi等[10]讨论了自补和自弱补区间值模糊图及其运算;文献[11]给出完全区间值模糊图的一些相关运算.同时,杨文华等[12-13]就区间值模糊图的运算性质给出补充研究;赵衍才等[14]给出模糊图的(α,β)-截图,借助于截图来研究模糊图.对于图G=(V,E)上的区间值模糊图,一方面有类似于区间值模糊集的性质,另一方面

（一）函数的单调区间的端点值的归属问题怎么判断？（二）用导数求函数的单调区间时要不要加等号？现就这两个问题作出回答，希望对同学们有所帮助。（一）函数的单调区间的端点值的归属怎么判断？如果函数y=f x在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f x在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f x的单调区间。若函数y=f x在区间 D上是增函数，则区间D称为函数y=f x的一个单调增区间；若函数y=f x在区间D上是减函数，则区间D称为函数y=f x

sinx)在一般区间上的恒等式所以[arcsin(sinx)]′=(-1)k，把x=kπ代入上式，可得0=(-1)kkπ+C，所以C=-(-1)kkπ，得恒等式arcsin(sinx)=(-1)k(x-kπ).(二)arccos(cosx)在一般区间[kπ，(k+1)π]上的恒等式因为x∈[kπ，(k+1)π]，所以[arccos(cosx)]′=(-1)k，(三)arctan(tanx)在一般区间上的恒等式把x=kπ代入上式，可得0=kπ+C，所以C=-

讨论极值点与给定区间的位置，大致可分为两类：①极值点在区间外，②在区间内；当给定区间为有界区间时，也可以分為三类：①极值点在区间的左侧，②极值点区间右侧③极值点在区间内。

938页给出了“区间内”中的“内”的解释：方位词，里边（跟“外”相对）；第1137页给出了“区间上”中的“上”的解释：方位词，用在名词后，表示在物体的表面，比如脸上、墙上、桌子上.由此解释可知，“[0，+∞）内”就是“（0，+∞）上”，这样第（1）问的答案就应当是：当0是用“区间内”还是用“区间上”，我们先来看看普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社，2007年第2版）《数学1·必修·A版》第28—29页及《数学·选修22·A版》第23页、第26页第4

分类举例1.轴定区间定问题【例1】 求二次函数f（x）=x2-2x-3在以下区间上的最值.（1）x∈[-2，0]；（2）x∈[0，3]；（3）x∈[2，4].分析： f（x）=（x-1）2-4.①若对称轴在给定区间的右侧或左侧，此时函数在该区间上是单调函数，最大值和最小值分别在区间端点处取得，比如本题的（1）（3）小题；②若对称轴穿过区间，此时函数在该区间上先减后增，最小值在对称轴处取得.而最大值在端点处取得.此时只需计算哪个端点处的函数值较大即可，或比较

宁 810008区间值强模糊图的运算性质索南仁欠1，2，李生刚11.陕西师范大学数学与信息科学学院，西安 7100622.青海师范大学数学系，西宁 810008利用经典图和模糊图定义和性质，给出了区间值模糊关系、模糊变换以及区间值强模糊图的定义，相应地定义了区间值强模糊图弱直积、半直积运算，并且证明了其弱直积、半直积运算封闭的性质。模糊图；区间值；区间值强模糊图；弱直积；半直积在Rosenfeid提出了若干模糊图的相关概念及性质后，初步建立了模糊图论系统。

163319）区间数级数的理论研究高德宝（黑龙江八一农垦大学理学院，大庆 163319）文章在已知实数项级数收敛及区间数列收敛概念的基础上，具体阐述了区间数项级数的定义及其性质.然后，给出了几个关于正区间数项级数敛散性判断定理与推论.最后，关于一般项区间数级数敛散性的判别作了讨论.区间数；级数；收敛；发散1 引 言区间分析或称区间数学是最近四十年来发展起来的一个新的数学分支.目前，区间分析的主要研究对象是区间数的应用，而关于区间数以及区间数集的研究却很少

庆163319）区间分析（又称区间计算、区间数学）理论是定义在区间数集上的数学理论。区间分析思想很早以前就出现于文献［1，2］等中，公认的区间分析理论的奠基人是美国数学家Ramon E.Moore。他和R.Baker Kearfott，Michael J.Cloud 三人在 2009年发表了专著《区间分析导论》[3]。区间分析理论已经广泛地应用于科学计算和工程领域，如文［4，5，6，7］。Moore 在文［3］中对以区间数为变量的初等函数做了很大程度上的论

30072)1 区间二型模糊关系的概念及运算当论域有限时，设U={u1,u2,…,um}，V={v1,v2,…,vn}，则U到V的区间二型模糊关系与一个矩阵相对应，这个矩阵称为区间二型模糊矩阵，它有如下形式：由以上定义可知，区间二型模糊关系实际上就是区间值模糊关系，区间二型模糊矩阵实质上就是一个区间值模糊矩阵，这样命名的目的是希望和(区间)二型模糊集的理论统一起来.区间二型模糊关系和一型模糊关系的不同之处在于前者用区间数来度量关系的程度的大小，下面先看一下