“相似三角形”单元主题式复习教学设计

摘要：在初中数学“相似三角形”复习课中，采用单元整体教学思路，以“共边共角相似”为核心设计问题链，旨在强化学生对知识体系的掌握，同时激发学生运用数学知识解决复杂问题的潜能.通过这一富有探索性的学习过程，学生的高阶思维和数学核心素养将得到有效提升.

关键词：相似三角形；单元主题式；复习教学

1 引言

“相似三角形”是初中几何教学的关键一环，不仅可以巩固三角形全等、四边形及圆的基础知识，更为后续的几何学习铺设了坚实的基础[1].传统的复习方式，如简单的知识点梳理、习题解答和小测验，虽能巩固记忆，但在促进学生深层次思维发展方面显得力不从心，导致学生在面对复杂问题时常常无从下手.为了打破这一僵局，亟需引入基于单元整体思想的主题式复习策略，旨在帮助学生将碎片化的知识整合为有机的整体，从而构建起全面、深入、互联的相似三角形知识体系.通过这样的复习模式，学生不仅能够更加透彻地理解相似三角形的核心概念，更能够在面对实际问题时，灵活运用所学知识，实现知识的有效迁移和应用.

2 主题式复习的概念

主题式复习是一种创新的教学策略，其围绕一个核心主题，将分散的知识点有机串联，为学生构建一个系统化、深度化的学习环境[2].在这种复习模式中，教师不仅是知识的传授者，更是学习情境的创设者和学生思维的引导者.教师通过精心设计的问题链，激发学生的探索欲望，促使学生在解决问题的过程中主动建构知识，实现深度学习.

主题式复习尤其适用于攻克相似三角形等难点知识.通过主题引领，学生能够更加清晰地把握知识间的内在联系，形成整体认知.同时，每个变式问题的巧妙设计，都旨在推动学生的思维向更高层次发展，从而培养学生的分析、综合和评价等高阶思维能力[3].总之，主题式复习不仅是对已学内容的回顾与巩固，更是对知识的深化与拓展，需要教师在复习过程中注重学生的主体地位，关注其思维发展，通过有效的教学策略，引领学生在主题探究中实现知识的再创造和思维的飞跃.

3 教学设计

3.1 明晰概念，优化框架

本环节作为复习课的重要组成部分，通过引导学生自主探索和归纳总结，不仅有助于激发学生的学习兴趣，更能够促进他们对相似三角形判定方法和特征的深入理解.在这一过程中，学生将明晰相似三角形的核心概念，如对应角相等、对应边成比例等，并优化自己的知识框架，将这些概念有机地整合在一起.这样的复习方式有利于有效提升学生的观察、分析和比较能力，使学生能够更加准确地应用相似三角形的知识解决问题.

例1 如图1，E为△ABC中AC边上的一点，如果△ABE与△ABC相似，需要满足什么条件？

设计意图：本题旨在引导学生通过图形探索，自主发现相似三角形的判定条件.首先，学生将根据图形补充条件，并运用相似三角形的判定方法进行说明.随后，通过比较△ABE与△ABC的特征，包括公共角、公共边以及两边共线的情况，学生将自主归纳出共角共边的两个三角形相似的结论，即满足AB2=AE5AC的关系，并理解公共边作为两条共线边的比例中项的概念.

3.2 探索变式，丰富内涵

本节课是相似三角形的初步复习课程.鉴于学生对相似三角形的判定方法还不够熟练，复习时将着重强化分析法和综合法的应用，借助单一图形的不断演变，引导学生从一般的共边共角相似三角形逐步深入到锐角等腰三角形、直角三角形乃至钝角三角形的相似探究中.这一过程旨在揭示，尽管图形外观在不断变化，但其内在遵循的共边共角相似规律却始终如一，让学生深刻领悟数学中变化与不变的精髓[4].此设计不仅丰富了复习内容，更在无形中培养了学生的数学思维深度和广度.

例2 如图2所示，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BE⊥AC，那么Rt△ABE∽Rt△ACB的理由是什么？AB2与AE，AC有怎样的数量关系？若BC=6，AB=8，求AE的长.

设计意图：本题不仅是一道几何题目，更是一次对数学定理的深度探索.通过引导学生研究共边共角型相似三角形的特性，旨在加深学生对射影定理的掌握，并启发学生思考这一定理在更广泛数学领域中的应用.同时，题目与欧几里得定理的紧密联系，为学生展示了几何学与现代数学理论的交融之美，进一步提升了学生的数学素养和思维深度.

3.3 图形拓展，激发思辨

数学复习课不应仅限于简单的单一练习，而应将分散的知识点进行有机整合和重构，以设计出具有更深层次和更广泛涵盖面的题目.在本节课中，教师采用创新的动画演示手法，生动地将直角三角形转变为钝角三角形，激发学生的探索兴趣.同时，还利用直角三角形与钝角三角形进行平移和组合，创造出更复杂、更具挑战性的图形结构，旨在引导学生跨越思维的边界，培养其高阶思维和解决问题的能力.

例3 如图3，在△CAB中，∠CBA=90°，CB=AB，D是CB边的中点，且BP⊥AD，垂足为P.

（1）△DBP与△DAB是否相似？理由是什么？

（2）连接CP，求证：∠CPD=45°.

预设：（1）学生能够凭借对相似三角形基本特征的敏锐捕捉，迅速找到相关条件并判定三角形相似.预期绝大多数学生能够有效地应用所学知识解决问题.（2）针对学生可能遇到的思维障碍，教师预设了引导策略，提醒学生特别关注图形中的45°角，并通过观察、比较与分析，引导学生深入理解共边共角型的相似三角形的判定技巧，联想△CDP≌△ADC，从而得出∠CPD=∠ACD.

3.4 梯度设问，创新思维

主题式复习课在挑战性和探究深度上应有所突破，教师可以通过设计层次分明的任务，激发学生的思维活力，引领学生开展创造性学习.要达成这一目标，教师需对单元内容有全局性的把握，并深入分析中考题型，精心编制一系列既具梯度又富有综合性的习题，引导学生通过讨论、实践、验证猜想和创新活动，深化对课堂主题的理解，进而提升学生的数学核心素养.

例4 如图4，在⊙O中，AD平分∠CAB，BD=8，DP=4.

（1）求AP的长.

（2）求证：AC5AB=AP5AD.

（3）若R为AB[TX（]上的一个动点，连接DR，弦DR交CB于点L，求证：DL5DR是一定值.

设计意图：第（1）问，借助相似三角形对应边之间的比例关系，能够求解出AP的长度;第（2）问，难度有所上升，需要将乘积式巧妙地转化为比例式，再深入挖掘相似的条件，这既是对学生知识掌握程度的考验，也是对学生思维灵活性的挑战；第（3）问，要求学生亲自动手绘制线段，并在此基础上构建相似三角形，这样的设计旨在让学生更深刻地领悟共边共角型相似的独特性质.在教师的悉心引导下，学生从所求DL5DR为定值这一结果出发，逆向思考，逐步构建出一对共边共角型相似三角形.

4 结论

开展“相似三角形”的单元主题式复习模式，通过围绕一个核心问题或基本模型展开深入教学和思考，学生能够更加清晰地整理和归纳所学知识，形成条理清晰的知识体系，不仅有助于巩固知识，更能提升综合思维能力和问题解决能力，为未来的学习奠定坚实基础.

参考文献：

[1]王元友，徐静蕾.基于名师面对面的几何专题复习课实践研究——以“巧用相似三角形中的基本图形”为例[J].中学数学，2023（10）：34-39.

[2]肖爱芳.基于核心素养的数学复习课教学探究 以“相似三角形的复习”为例[J].上海教育，2023（12）：66-67.

[3]徐旭侃.妙用基本图形 促进思维生长——以“相似三角形复习课”教学为例[J].初中数学教与学，2023（8）：32-34，25.

[4]宋盼盼.“三角形相似”专题复习课教学示例[J].中学数学教学参考，2023（9）：66-67.