梁丽华
摘 要: 力学是物理学的基础,受力分析又是力学的基础,共点力作用下的物体平衡,一直是高考热点。对于不同类型的平衡问题,要采用合适的方法。作者结合多年的教学经验,归纳和总结出了处理共点力平衡问题的三种方法:解直角三角形;图解法;相似三角形法。
关键词: 平衡 解直角三角形 图解 相似三角形
力学是物理学的基础,受力分析又是力学的基础,共点力作用下的物体平衡,一直是高考的热点。对于不同类型的平衡问题,要采用合适的方法。面对平衡类问题的多变,很多学生常常无从下手。对此笔者结合多年教学经验,归纳和总结出处理共点力平衡问题的三种方法:解直角三角形;图解法;相似三角形法。三种方法几乎囊括了所有平衡类问题的解法,也是学生解平衡类问题的思考顺序。下面具体从这些方面进行阐述。
平衡类问题从研究对象上可分为单体问题和连接体问题,处理问题时遵循定状态(静止、匀速,缓慢等),定(研究)对象(连接体的话是整体还是隔离某一个物体),定受力,定方法的“四定”方针,方可化难为易,轻松解题。
一、解直角三角形
1.单个物体的平衡(三个力和三个以上力):在此类问题中,若物体受到三个力的作用,适用方法:合成法,分解法,正交分解法。
例题1:(三个力的平衡)如图所示,能承受最大拉力为10N的细绳OA与竖直方向成45°角,能承受最大拉力为5N的细绳OB水平,细绳OC能承受足够大的拉力,为使OA、OB均不被拉断,OC下端所悬挂物体的最大重力是多少?
2.连接体问题:此类问题重点是确定好研究对象。在系统中的物体有相同的加速度(平衡类问题中一般相对静止)且所求问题不涉及内力时,多用整体法;而求解物体之间的作用力时则用隔离,解题时也往往涉及解直角三角形。
例题4:有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑。AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡(如图所示)。现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力F和细绳上的拉力T的变化情况是( )
A.N不变,T变大 B.N不变,T变小
C.N变大,T变大 D.N变大,T变小
解析:以两环组成的整体,分析受力情况如图1所示。根据平衡条件得,N=2mg保持不变。再以Q环为研究对象,分析受力情况如图2所示。设细绳与OB杆间夹角为α,由平衡条件得,细绳的拉力T=mg/cosα,P环向左移一小段距离时,α减小,cosα变大,T变小。故选B。
二、图解法解题
此类方法一般出现在动态平衡问题中,所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体经历缓慢连续变化的过程,而在这一过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。题中往往含有以下字眼“缓慢”、“慢慢”、“渐渐”,这些字眼告诉我们物体处于平衡状态,解决的总体思路仍然是对研究对象进行受力分析,再根据平衡条件(即合外力为零)解决问题。动态平衡问题是力平衡问题中的一类难题,由于变化过程多变,对学生的思想上产生一定的负面影响,因此动态平衡问题成为力学中较难突破的问题。这类问题如果有直角三角形,则可通过三角函数中角度的变化求解(类似于例题4),也有些题目并没有三角形可解,此时便要想到图解法。
题型特点:(1)物体受三个力。(2)三个力中一个力是恒力,一个力的方向不变,由于第三个力的方向变化,而使该力和方向不变的力的大小发生变化,但二者合力不变。
解题思路:(1)明确研究对象。(2)分析物体的受力。(3)用力的合成或力的分解作平行四边形(也可简化为矢量三角形)。(4)正确找出力的变化方向。(5)根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。
例题5:如图所示,两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止,两根绳子与水平方向夹角均为60°。现保持绳子AB与水平方向的夹角不变,将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向,在这一过程中,绳子BC的拉力变化情况是( )
A.增大 B.先减小,后增大
C.减小 D.先增大,后减小
解析:方法一:对力的处理(求合力)采用合成法,应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)。作出力的平行四边形,如图所示。由图可看出,F先减小后增大。
答案为B。
三、相似三角形法
题型特点:往往涉及三个力,其中一个力为恒力,另两个力的大小和方向均发生变化,则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法,解题的关键是正确的受力分析,寻找力三角形和结构三角形相似。
解题思路:正确作出力的三角形后,如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(几何三角形)相似,则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系,从而达到求未知量的目的。
例题6:半径为R的球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,滑轮到球面B的距离为h,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止,如图1所示,现缓慢地拉绳,在使小球由A到B的过程中,半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是()
解析:如图2所示,对小球:受力平衡,由于缓慢地拉绳,因此小球运动缓慢视为始终处于平衡状态,其中重力mg不变,支持力N,绳子的拉力T一直在改变,但是总形成封闭的动态三角形(图2中小阴影三角形)。由于在这个三角形中有四个变量:支持力N的大小和方向、绳子的拉力T的大小和方向,因此还要利用其他条件。实物(小球、绳、球面的球心)形成的三角形也是一个动态的封闭三角形(图2中大阴影三角形),并且始终与三力形成的封闭三角形相似,则有如下比例式:
平衡类题型有多般变化,只要能够熟练应用各种方法,依据“四定”方针,循序渐进,定能将平衡问题完美解答。
参考文献:
[1]牛有朋.浅谈处理平衡问题的几种方法[J].中学物理高中版,2015.