基于非线性谐波法的离心压气机动静干涉流动特性研究

摘要： 针对高负荷、小尺寸离心压气机叶轮与扩压器之间存在强烈的非定常扰动问题，采用Numeca软件对带叶片扩压器的跨声速离心压气机进行数值分析，基于非线性谐波法开展动静干涉非定常流动特性研究，探讨动静干涉非定常流动机理。通过试验结果验证数值设置的合理性，对比定常计算与非线性谐波法计算结果，探讨压气机内部流场差异，选取典型工况点对压气机叶轮和有叶扩压器的内部流动及动静干涉非定常流动进行详细分析。研究结果表明：非线性谐波法与定常计算结果在近失速点附近性能差别较大；叶轮与扩压器之间均存在显著的相互干涉作用，包括叶轮与扩压器之间的相互势干扰，以及叶轮尾迹对扩压器流动产生的显著非定常影响；随着工况恶化，叶轮出口周向速度变大，无叶区内出现高速环流甚至封闭水环的现象，对叶轮和扩压器通道流动产生严重堵塞。

关键词： 离心压气机；非线性谐波；动静干涉；尾迹；高速环流

DOI： 10.3969/j.issn.1001 2222.2025.01.009

中图分类号：TK422.5" 文献标志码： B" 文章编号： 1001 2222（2025）01 0060 07

离心压气机因其紧凑的结构和较高的增压比，已成为涡轮增压器、涡轮发动机和无人机等关键设备的核心组成部分。当离心压气机压比大于3时，随着轮缘速度的提高，其内部流动为跨声速流动，流场受到激波影响，内部流动更为复杂，叶片尾迹在向下游传播过程中会产生强烈掺混，形成复杂的动静干涉非定常现象。尤其是在高负荷、小尺寸的离心压气机中，叶轮 扩压器非定常相互作用更加剧烈，动静叶之间的不匹配是高负荷离心压气机性能低下的常见原因^{［1 5］}。因此，为提高离心压气机性能，掌握叶轮 扩压器之间的动静干涉非定常特性具有重要的意义。

压气机动静干涉研究的方式主要是试验研究和数值计算，从20世纪90年代开始，有学者对离心压气机动静干涉现象进行试验研究。K. U. ZIEGLER等^{［4 5］}试验分析了动静干涉对叶轮与扩压器流动的影响，发现叶轮与扩压器径向距离越小，叶轮出口尾迹区在扩压器叶片压力面的作用越明显。B. WILKOSZ等^［6］和R. KUNTE等^［7］通过试验发现，动静干涉对叶轮性能的影响较小，对扩压器性能影响较大。K. GALLIER等^［8］通过试验发现，叶轮与扩压器之间无叶区的流场不均匀，扩压器叶片前缘冲角变化较大，引起扩压器叶片载荷的剧烈变化。基于工程实际需要，数值计算研究比试验研究更加丰富，且主要采用非定常数值模拟。S. ANISH等^［9］数值计算发现叶轮和扩压器之间的非稳定流动具有周期性。W. N. DAWES^［10］发现影响扩压器不稳定的主要因素是叶片前缘处气流角的周向变化。刘立军等^［11］发现扩压器叶片前缘存在一个低速滞止区，不均匀流场周向分布造成了叶轮尾迹损失增大。

由于常规非定常模拟计算量过于庞大，而定常模拟所使用的掺混面方法未将上下游的非定常相互作用考虑在内，其存在一定模拟误差^［12］。因此近些年针对如何降低获得收敛解时间以及时间精确法计算量，学术界开展了相关研究^{［13 14］}。其中非线性谐波法（NLH）已在商业软件Numeca Fine/Turbo 中实现，并在叶轮机械算例上获得成功的试验验证^{［15 16］}。L. WANG等^［17］采用NLH有效模拟了对转压气机中的非定常流动，结果表明计算时间大大缩短。B. J. LIU等^［18］采用定常、非定常和NLH方法，对比研究了跨声速离心压气机的流动特性，结果显示NLH具有计算简单、对网格限制少等优势，相比于常规非定常模拟明显节省了计算时间，同时结果精确度比定常模拟更高。但相比于其他类型压气机， NLH 数值模拟离心压气机的研究成果相对较少，且不同压气机设计会导致动静干涉影响存在差异。

本研究以某带叶片扩压器的跨声速离心压气机为研究对象，结合台架试验结果，利用稳态算法和NLH对其进行数值研究，对比分析定常和NLH数值结果，研究其内部流动特性，探讨叶轮与有叶扩压器流道内的三维非定常流态特性，研究动静干涉非定常流动对叶片性能以及流动匹配的影响机理，为叶轮和有叶扩压器的设计提供参考。

1 非线性谐波法

非线性谐波法是由 L. HE等^［19］在1998年提出，利用叶轮机械内周期性流动特点，将非定常流动分解为定常流动与线性扰动项，用谐波函数来逼近。由于动静干涉是压气机流动的非定常因素，会周期性地影响叶轮和扩压器通道内的流动，因此直接采用谐波函数进行逼近，若周期性是所有扰动的特点，那逼近时一律采用高阶谐波叠加方法^［20］。NLH可通过控制扰动源数目和傅里叶阶数来控制求解精度，比非定常流场计算量低一至两个数量级，一般2～3阶谐波足够满足工程需求。NLH的基本假设是叶片通过频率（BPF）引起的扰动最大，这些周期性出现的波动比湍流波动要大得多。守恒型变量在非定常流动中实际上就是周期性扰动与时均值的和，这些分量又可以分解成N次谐波：

U（，t）=U（）+∑U′（，t），

U′（，t）=∑Nk=1（Uk（）e^Iwkt+U－k（）e^－Iwkt）。

式中：Uk和U－k为共轭复数，其模为扰动幅值；t为时间；为位置矢量。

在叶轮机械应用中，第一次谐波是与叶片排叶片通过频率相关的基频，周期性扰动主要是由相邻叶片排引起，这是来自上游尾迹效应和上下游的潜在效应。非定常扰动输运方程保留了基本非定常流动方程与时间平均方程之差的一阶项，考虑周期扰动的前N次谐波分量，得到了扰动的每个复振幅输运方程。通过将一阶线性化方程转化为频域，使谐波扰动方程与时间平均流动方程一样与空间相关，确定性应力可以直接由这些谐波值计算，能够解释非定常对时均流的影响。由于将方程转置到频域，基于相移边界条件，可只模拟一个叶片通道而不考虑叶片排数来模拟多级涡轮机械中的非定常流场。

2 研究对象及数值设置

2.1 研究对象

离心压气机主要组成部件有进气道、离心叶轮和扩压器。图1和图2示出该离心压气机的三维模型和详细的几何参数。叶轮采用半开式结构，外径为93 mm，包括９支主叶片及９支分流叶片；有叶扩压器有17支叶片，呈对称布置，扩压器进口直径为112 mm，出口直径为136 mm，叶片宽度为4.7 mm；从前缘至尾缘的叶顶间隙均设置为0.5 mm。

2.2 数值设置

由于NLH方法工作在频域，仅需对叶轮与有叶扩压器进行单通道计算，类似于定常计算。通过Navier Stokes 方程求解流体运动，湍流模型采用S A模型，方程空间离散采用有限体积法的中心差分方法，采用多重网格技术加速收敛，CFL数取为3。叶轮和扩压器之间转静界面根据定常和NLH计算要求，选择不同的混合面进行数据传递，其中定常模拟采用混合平面法，NLH采用一维无反射交界面。每个扰动的谐波数设置为 3，每个叶排最大的扰动阶数设为 1。叶片表面和两边端壁的固体壁面给定绝热、无滑移壁面条件。

网格质量直接影响到数值解的计算精度，离心压气机流道特别是具有分流叶片的流道，几何形状复杂，加之对漩涡及激波结构捕捉的高精度要求，物理域的网格划分对压气机CFD结果的可信度有重大影响。因此，有必要定制出适用于高负荷压气机内部流动计算的网格，图3示出离心压气机叶轮和有叶扩压器的网格。采用Auto Grid模块生成网格，叶片网格采用Hamp;I型拓扑结构，B2B截面设置网格周期性匹配来保证周期性交界面能够准确地传递激波信息，叶顶间隙采用蝶型式网格。叶轮网格数为60万，有叶扩压器网格数为40万，可满足计算精度要求。

3 试验验证

3.1 试验系统

试验研究是研究离心压气机的重要方法，也是最接近实际运行条件的研究方法。本试验研究依托于中国北方发动机研究所车用动力系统全国重点实验室的离心压气机试验台开展。压气机性能测试试验台包括如下子系统：试验台控制系统、试验台测试系统、试验台燃烧室燃油供给系统、手动试验备份系统等。试验平台原理^［21］如图4所示。

3.2 试验验证

离心压气机叶轮和扩压器试验样件如图5所示，压气机性能仿真值与试验值的对比如图6所示。从流量 压比和流量 效率特性看出，3种不同转速工况下，压比和效率随流量的变化趋势相同，相比于高转速，低转速条件下的特性线重合度更好。对比发现，低转速时CFD最大效率值比试验结果高2%左右，压比值基本重合；高转速时CFD最大效率值比试验结果低1%左右，最大压比值偏差较小。原因可能是除了数值模拟存在的计算精度问题外，在压气机性能试验中也存在测量截面和测量点的参数不均匀和波动现象，导致计算结果与实际情况有所差别。综合来看，在各个转速下，数值计算结果与试验结果变化趋势基本一致，验证了数值计算的可靠性，可对压气机性能展开进一步的研究。

4 动静干涉非定常流动特性分析

4.1 稳态与非线性谐波法计算结果对比

以设计转速95 000 r/min为例，选取近最高效率点进行分析，定常及NLH计算残差收敛曲线如图7所示。NLH收敛曲线与定常曲线趋势相似，流量偏高，但受模型精度影响，收敛残差与定常曲线相差3个量级。

对比分析多个转速条件下定常及NLH压气机特性线，结果如图8所示。由图8可看出，在最高效率点附近，NLH预测的效率比定常模拟预测的效率偏高，趋势基本一致，在背压较高及靠近失速点时由于大范围的分离流动导致二者产生偏差。

以95 000 r/min转速为例，对比稳态和NLH计算的近最高效率点流场（如图9所示）。由图9可以看到，定常计算与NLH计算的流线结果基本一致，但对于叶轮出口处的流动分离，NLH比定常计算的范围小，这是其计算效率略高于定常计算结果的主要原因。

4.2 叶轮与扩压器非定常流动特性分析

基于近失速点的非定常效应更为强烈，也更具有代表性，因此以设计转速95 000 r/min为例，选取近失速点工况进行分析。图10示出无叶区叶中截面通道在一个物理周期内的静压分布。由图10可看出，静压具有很好的周期性，表明NLH计算已经收敛。由于该离心压气机叶轮长叶片、分流叶片和扩压器叶片数量分别为9，9，17，叶片数比例接近1∶1∶2，所以，一个周期内叶轮通道要经历2个“小周期”，静压脉动幅值较大，约2％，表明叶轮与扩压器之间的相互作用比较强烈。

由于NLH模拟滤除了高于三次谐波的谐波分量，因此不存在高频分量，这表明该方法仅考虑周期流场中占主导地位的低频分量。图11所示分别为叶轮和扩压器中间叶高叶片表面静压幅值，图中给出幅值的一次谐波、二次谐波和三次谐波，可见压力幅值以一次谐波为主，说明低频分量占周期流场的主导地位。动叶压力面压力幅值基本上大于吸力面

压力幅值，原因是通道内激波阻止下游势场向上游传播，而且静叶前缘比动叶尾缘静压摄动范围和幅度要大得多，表明上游动叶尾迹对下游静叶影响远大于下游静叶势场对上游叶轮的影响。

图12示出不同时刻叶轮气流平均密度沿流向分布的对比。由图12可以看到，不同时刻下叶轮前90％弦长的区域密度分布一样，而后10％弦长的密度分布出现差别，越靠近叶轮后部差别越大。因此扩压器势干扰的影响范围达到了10％叶轮流向弦长。图13示出在一个周期T内不同时刻（0T，T/3和2T/3）叶轮叶片表面的压力分布。由图13可以看出，扩压器的势干扰对叶轮后部负荷影响较大，且主要影响叶轮压力面，因为扩压器相对于叶轮的转动方向是从叶轮的压力面指向叶轮的吸力面。

综上分析可知，扩压器对叶轮的势影响比较大，从叶轮出口向上游的影响范围达10％叶轮弦长。而且扩压器的势干扰使得叶轮出口静压发生周期性变化，引起叶轮后部负荷和损失等也产生周期性的变化。

图14示出扩压器进口叶中截面通道周期内气流角的时变曲线。由图14可看出，进口气流角在不同时刻差别很大，最大相差约2°。

图15示出不同时刻扩压器叶中截面叶片表面的静压分布。全弦长范围内压力面和吸力面静压均产生波动，表明叶轮对扩压器的影响范围达整个弦长，叶轮对于扩压器的影响不仅仅是势干扰，而且叶轮出口尾迹还受到了扩压器的切割并在通道中迁移，且尾迹流和附面层产生相互作用。

图 16示出不同时刻中间叶高截面的熵值分布。由图16知，叶轮出口尾迹流动造成扩压器进口损失分布不均匀。在0T时刻，扩压器通道前缘已经出现了主流与尾迹；在T/3时刻尾迹向下移动进入扩压器叶片3/4位置；在2T/3时刻，下一个叶轮通道的尾迹已到达扩压器叶片前缘，尾迹和主流气流在扩压器内相互掺混。因此，扩压器入口因上游来流不均而受到较大影响，主流和尾迹交替形成周期性非定常扰动。而且静叶对尾迹进行切割，尾迹与主流相互掺混，因此在尾迹内部存在强烈的剪切作用，导致尾迹内部产生严重的气动损失。

综上分析可得，叶轮对扩压器的非定常影响主要是通过周期性地改变扩压器的进口气流角产生，而影响的大小取决于叶轮所引起扩压器进口气流角的变化幅度。叶轮对扩压器的非定常影响更大，其作用机制主要是尾迹干扰作用，而不仅仅是势干扰。

为直观分析叶轮与扩压器之间动静干涉流动状态，选取高转速（95 000 r/min）和低转速（50 000 r/min）两种转速下近最高效率点中间截面叶轮和扩压器的相对马赫数云图进行分析（见图17和图18），选择叶轮一个旋转周期内的非定常流态变化。

在高转速时，叶轮区域流速分布较为流畅，在长叶片压力面近出口处存在激波现象，从叶轮出水边至整个扩压器通道内，流动状态变得复杂；扩压器压力面存在因高速旋转而产生的周期性高速环流。无叶区内的周向速度为非对称分布，且随着时间的变化而变化。叶轮区域分流叶片两边通道内的漩涡流动状态各不相同，出口形成较强尾迹流。在0T时刻，无叶区高速环流速度由叶轮出口传递到扩压器压力面，速度梯度方向一致；随着转轮的旋转，在T/3时刻，由于叶轮叶片转到无叶高速环流区，在高速旋转作用下带走流体，形成更复杂的流动；转动到2T/3时刻，无叶高速环流区范围有一定减小。

在低转速时，流道内流态更为复杂，表现在无叶区和扩压器压力面存在因高速旋转而产生的周期性高速环流，严重堵塞通道。随着时间变化，高速环流范围没有减少，如在T/3时，叶片旋转到高速环流区，流态仍没有改变，表明叶片旋转对无叶区内周向速度的改变不能对无叶区流动产生明显的影响。

图19和图20示出在高转速和低转速下，近失速点中间截面叶轮和扩压器相对马赫数云图，选择叶轮一个旋转周期内的非定常流态变化。在高转速时，叶轮区域内存在不同尺寸的涡流，从叶轮出水边至整个有叶扩压器通道内，流动状态较为复杂；扩压器压力面靠近前缘存在高速流动，随着时间变化无叶区内高速区范围先变大后变小。在0T时刻，无叶区高速环流速度梯度由叶轮出口传递到扩压器压力面靠近前缘区域；随着转轮旋转，在T/3时刻，由于叶轮叶片转到无叶区高速环流区，在高速旋转作用下带走流体，堵塞扩压器通道；转动到2T/3时刻，无叶区高速环流区范围有一定减小。

在低转速时，流道内的流态急剧恶化，表现在无叶区存在因高速旋转而产生的封闭“水环”，通道完全被堵塞，随着时间变化无叶区的流场流态没有变化，阻碍了流体的流进或流出，在叶轮和有叶扩压器形成多个大尺度的漩涡流。

5 结论

a） 压气机特性线结果显示，NLH与定常模拟总体性能基本一致，在近失速点由于非周期性复杂流动导致较大偏差；

b） 扩压器的势干扰使得叶轮出口的静压发生周期性变化，由于扩压器的压力波流动方向是从叶轮的压力面指向吸力面，导致压力面附近的流动影响较大；

c） 叶轮对扩压器的非定常的影响主要是通过周期地改变扩压器的进口气流角产生，而且叶轮尾迹流由于强烈的剪切作用，使得流动损失加剧，导致高熵增；

d） 高转速时叶轮与扩压器之间的动静干涉作用明显，无叶区产生高速环流；低转速时流态急剧恶化，表现在无叶区因高速旋转而产生封闭“水环”现象，对叶轮和扩压器通道流动产生严重堵塞。

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Study on Dynamic and Static Interaction Flow Characteristics of Centrifugal Compressor Based on Nonlinear Harmonic Method

ZHU Wei1，ZHANG Yan1，GUO Min2，FU Xueqing1，CAO Xiaolin1，LIU Xinyuan1

（1.China North Engine Research Institute（Tianjin），Tianjin 300406，China;2.Shanxi Diesel Engine Industry Co.，Ltd.，Datong 037036，China）

Abstract： Aiming at the problem of strong unsteady disturbance between impeller and diffuser of high load and small size centrifugal compressor， numerical analysis of transonic centrifugal compressor with vane diffuser was carried out by Numeca software. Based on the nonlinear harmonic method， the unsteady flow characteristics of impeller diffuser interaction were studied， and the unsteady flow theory was discussed. The rationality of numerical setting was verified by the test results. The difference of compressor internal flow field was discussed by comparing the calculation results of steady and nonlinear harmonic method. The unsteady flow of compressor impeller and the vane diffuser were analyzed in detail by selecting typical working conditions. The results show that the performance of nonlinear harmonic method is different from that of steady calculation near the stall point. There is significant interaction between impeller and diffuser， including potential interference between impeller and diffuser and significant unsteady influence of impeller wake on diffuser flow. With the deterioration of working condition， the outlet circumferential velocity of impeller increases， and a new phenomenon of high speed circulation and even closed water ring appears in the bladeless zone， which severely blocks the flow of impeller and diffuser.

Key words： centrifugal compressor;nonlinear harmonic method;dynamic and static interaction;wake;high speed circulation

［编辑： 袁晓燕］