基于加工工艺的活塞环质量损失特性预测研究

摘要： 针对传统加工中质量损失检测延迟的问题，希望通过检测次品来减少损失，但发现次品时已经产生了损失，难以实现实时质量控制的目标。为解决这一问题，提出了一种基于加工过程的质量特性损失函数模型。以活塞环氮化过程为例，首先采用主成分分析法分析了影响氮化过程的主要因素，然后将其与非对称质量损失函数进行耦合，得到质量特性损失模型。此外，考虑到加工误差造成公差范围内的隐性质量损失，引入隐性质量损失 生产成本来计算并比较其固有可靠性。提出的损失模型能够提前预测到加工过程对质量的影响，有望实现实时性质量损失最小的控制目标。

关键词： 活塞环；主成分分析；质量特性；质量损失函数；可靠性

DOI： 10.3969/j.issn.1001 2222.2025.01.008

中图分类号： TK421.9" 文献标志码： B" 文章编号： 1001 ２２２２（２０25）０1 ００53 ０7

活塞环作为发动机中重要的密封部件，直接影响到发动机的密封性、燃烧效率和排放性能。不能满足使用要求的活塞环可能导致密封不严，增加燃油消耗量和污染物排放量，从而影响发动机寿命。对活塞环质量进行提前预测有助于减少质量损失。

质量损失函数表示波动与损失之间的密切关系，波动小则损失小。M. H. C. LI^［1］认为在规定的技术范围内，质量波动不会产生损失。但在实际生产中，即使产品的质量特性值在公差范围内，也会产生质量损失。根据这一情况，G. TAGUCHI等^［2］提出了二次质量损失函数。尽管二次质量损失函数在理论层面具有一定优势，但在处理产品质量特性偏离目标值导致的损失不对称问题时，该函数存在缺点。T. B. BAKER^［3］针对TAGUCHI无界对称质量损失函数存在的不足，考虑到出厂产品质量特征值偏离目标值时质量损失变化不相同，提出了非对称质量损失函数。根据质量特性的变化，张月义等^［4］提出了动态质量损失函数，这种模型能更灵活地描述不同条件下的质量损失。曹衍龙等^［5］则从模糊理论的角度出发，提出了模糊质量损失模型，提高了其在不确定条件下的适用性和实际应用价值。

S. S. LI等^［6］在二次质量损失函数的基础上，根据泰勒展开理论提出三次质量损失模型，计算出的损失系数比二次损失函数更精确。王军平等^［7］将质量损失与实际生产结合，开发出适用于多参数复杂产品的质量损失函数。综上所述，国内外学者对质量损失函数的研究通常关注产品在出厂后因质量特性变化而产生的损失，但对于加工阶段的工艺影响研究较少。制造阶段存在许多不稳定因素，这些因素容易导致加工过程中出现故障。

为进一步接近实际情况，考虑到加工阶段中各步骤之间的产品质量特性相互影响和相互耦合，本研究基于非对称质量损失函数，提出了一种基于加工过程的质量特性损失函数。采用核主成分分析法研究了加工工序中主要的工艺参数对加工过程的影响；基于非对称质量损失函数建立了加工过程中的质量特性损失函数；采用隐性质量损失 生产成本来计算固有可靠性，并进行对比验证。

1 质量模型建立

在传统的质量观念中，产品的质量特性值在规定的规格限内，通常被视为合格，此时不会有损失。偏离设计人员设定的公差范围，产品就会被视为不合格，从而产生质量损失。

但在实践中，常常使用不合格品率或过程能力指数来评估产品质量，虽然结果较好，但实际上可能会给企业及顾客带来较大的损失。田口质量损失函数在评估产品质量水平和提升实际经济效益方面具有理论和实际意义。田口质量损失函数能够更有效地衡量和评估质量水平，为企业提供更全面的质量管理^［8］。

根据传统质量观，对质量损失进行建模：

Lc（x）=0" x-T≤ΔA" x-T＞Δ。（1）

式中：x为质量特征值；A为质量损失；T为质量特性的目标值。

车 用 发 动 机""""""""""""""" 2025年第1期2025年2月"""""""" 程桃桃， 等： 基于加工工艺的活塞环质量损失特性预测研究

在实际生产中，即使产品的质量特性值在公差范围内，也会产生质量损失。产品的质量特性值与设计目标值偏差越小，产品质量越好，造成的质量损失也越小。基于这一观点，G. TAGUCHI对传统质量损失模型进行了改进，其公式^［2］如下：

Lc1x=k（x-T）2" x-T≤ΔA""""" x-T＞Δ。（2）

式中：k为质量损失系数，k=AΔ²。

然而，当产品出厂时，质量特征值偏离目标值时，质量损失的变化并不相同。随着偏差的不断增大，质量损失并不是一直增加的。例如，在螺母加工过程中，当实际加工的孔径参数值小于规格下限时，会导致产品产生返工损失；而孔径参数值大于规格上限时，则会导致产品产生报废损失。这两种损失的不同使得质量损失函数在目标值两侧呈现非对称状态^［9］。针对田口无界对称质量损失函数的局限性，T. B. BAKER等^［3］提出了非对称质量损失函数：

Lc2x=A1"""""" x＜Tlk1x-T²" Tl≤x＜Tk2x-T²" T≤x≤TuA2""""" x＞Tu。（3）

其中，

k1=A1Tl-T² ，k2=A2Tu-T²。（4）

式中：Tl为设计规格下限；Tu为设计规格上限；A1为低于规格下限的质量损失；A2为高于规格上限的质量损失；k1，k2分别为目标值左侧及右侧的质量损失系数。

通常情况下，计算产品加工后的质量损失属于被动质量控制模式，其在产品加工完成后才能判断是否合格，此时质量损失已经产生。若转变为主动质量控制模式，通过分析加工过程中各种因素对质量损失的影响，可提前预测损失。

2 加工过程质量特性提取

在进行质量特征指标分析时，将所有质量数据作为样本不符合实际情况。特性提取是从大量特征中筛选出关于分类和识别有效特征的一种技术，其核心方法是降维。多维尺度法（multidimensional scaling，MDS）和主成分分析法（principal component analysis，PCA）是目前广泛应用的线性降维方法^{［10 11］}，但加工过程中的数据往往涉及到复杂的非线性和强耦合性。基于核函数的主成分分析法（kernel PCA，KPCA）能够将数据映射到高维空间，通过核函数将非线性问题转化为线性后，再采用PCA进行处理^［12］，用较少主成分表示复杂的多维数据，最大程度地反映原始数据的特征。KPCA广泛应用于机器学习、故障诊断、信号处理等领域，通过非线性降维提取复杂数据的主要特征。

映射数据为Φxi∈FRm。其中，Rm为原始数据空间，Φxi是从原始数据空间到高维特征空间F，通过非线性映射Φ得到。

映射后新样本数据的协方差矩阵 CF可以表示如下：

CF=1n∑ⁿi=1ΦxiuΦΦxiuΦ^T=1n∑ⁿi=1Φ（xi）ΦxiT。（5）

其中，令uΦ=1n∑ⁿi=1Φ（xi），为原始样本数据在 F 空间映射的平均值，假设均值已被中心化，则uΦ=0。

对CF 进行特征分解得

λV=CFV。（6）

式中：λ为特征值；V为对于λ≠0的所有特征向量。

左乘Φxk，k=1，2，3，…n，可以得到

λΦxk·V=Φxk·（CFV）。（7）

对于所有λ≠0的特征向量V，它们位于由Φx1，Φx2，…Φxn组成的向量空间中，存在向量αii=1，2，3…n满足

V=∑ni=1αiΦxi，（8）

λ∑ni=1αiΦxi，Φxk=1n∑ⁿi=1αiΦxk，∑^mj=1Φxj·Φxj，Φxi。（9）

核矩阵Kij定义为Kij=Kxi，xj=〈Φ（xi），Φ（xj）〉，表示特征空间两向量的内积，可用空间中两变量的核函数表示。可以在不使用核函数的情况下计算Φ。将 Kij代入上面的等式，可以得到

nλKα=K²αnλα=Kα。（10）

求解上述特征方程的非零特征值λk（λ1≥λ2≥…λn）和相应的特征向量α^kk=1，2，…n。归一化特征向量vk，存在（vk，vk）=1，故由式（9）可得λ（α^k·α^k）=1。则样本x在高维特征空间映射的第k个主成分tk为

tk=〈vk，Φ（x）〉=∑ⁿi=1α^ki〈Φxi，Φx〉=∑ⁿi=1α^kiK（x，xi）。（11）

3 基于加工过程的质量特性损失函数

为了避免被动质量控制，并提前预测未来可能发生的质量损失，可以采用加工过程质量预测控制方法。实现这一目标的关键在于了解加工过程中各个质量特性之间的相互关系^［13］。

产品加工中，质量特性包括产品特性和过程特性。质量特性表示产品、过程或体系固有的与要求相关的属性。过程特性旨在确保产品特性形成的加工工艺的参数，通过关注一个或多个过程特性，来保证产品特性的稳定性。

基于非对称质量损失函数Lc2x 和质量特性之间的关系，建立了产品特性和过程特性的函数关系，其计算公式如下：

Lxδ=A1""""" x＜Tlk1δ-T²" Tl≤x＜Tk2δ-T²" T≤x≤TuA2""""" x＞Tu。（12）

式中：δ为随机变量，表示对应一种具体加工工艺方案，δ＝（ε1，ε2，…）。

根据产品特性和过程特性的关系，对加工过程中的质量进行预测，可以及时对质量损失进行反馈调整，有效降低质量损失，提高生产利润。

3.1 产品特性隐性质量损失

设产品质量特征x服从正态分布，正态分布密度函数为fN（x），标准正态分布密度函数为φ（x），分布函数则表示为Φx，表达式如下：

fNx=1 2πσe^{-（x-μ）22σ2}，（13）

φx=1 2πe^-x22，（14）

Φx=∫^x－∞1 2πe^-x22dx。（15）

式中：σ为总样本的标准差；μ为总样本的平均值。

平均抽样误差与样本均值及总体参数之间的关系为

μ=x±μx。（16）

式中：μx为平均抽样误差；x为样本均值。

μx计算公式如下：

μx= σ²n1-nNs。（17）

式中：n为样本的数据；Ns为总体的数据。

一批产品的平均质量损失计算方法如下：

ELc2x=∫^+∞-∞LxfNxdx。（18）

可分解为

ELc2x=∫^+∞-∞LxfNxdx=∫^+∞TuLxfNxdx+∫^Tl-∞LxfNxdx+∫^TuTlLxfNxdx。（19）

令

C=cN1+cN2。（20）

式中：C表示一批产品的质量特征服从正态分布时的平均隐性质量损失，它包含不合格品所产生的质量损失。

其中，

cN1=k1∫^TTlx-T²fNxdxcN2=k2∫^TuTx-T²fNxdx。（21）

将式（13）代入式（21），并令 x-μσ=u，可以得出

cN1=k1｛σ²+T-μ²·ΦT-μσ-ΦTl-μσ+σT-μφT-μσ+σTl-μφTl-μσ-2σT-μφTl-μσ｝，（22）

cN2=k2｛σ²+T-μ²·ΦTu-μσ-ΦTl-μσ-σT-μφT-μσ-σTu-μφTl-μσ+2σT-μφTu-μσ｝。（23）

一批产品中合格品的隐性质量损失计算方法为

C0=CΦTu-μσ-ΦTl-μσ。（24）

3.2 加工过程固有可靠性

固有可靠性通常包括安全因素、使用耐久性、材料选择、工艺技术等方面。对设备、机械零部件进行可靠性预测是提高产品在长期使用中的稳定性和可靠性的有效方法。可靠度计算公式^［14］为

Rt=1-Ft=Ns-ntNs。（25）

式中：Rt为t时刻产品的可靠度；nt为t时刻产品的失效数量；Ft为故障率；Ns为产品总数。

在实际的生产加工中，产品在制造阶段经常会出现关键质量特征值偏离目标的情况，这会导致隐性质量损失的发生，进而影响产品的固有可靠性。

假设一批产品的数量为M，产品的总隐性质量损失为C0M，则一批合格产品中失效产品的总数为

ms=C0MA。（26）

固有可靠度为

RI=M-C0MAM=1-C0A。（27）

4 应用实例

4.1 活塞环制造阶段影响因素分析

6Cr13Mo钢的氮化工艺可以提高活塞环表面硬度和耐磨性，增强抗疲劳和抗腐蚀的能力。氮化层的硬度是材料弹性、塑性、强度、韧性、应力状态等多种因素相互耦合作用的结果。将氮化层的硬度作为关键产品特性，采用KPCA对工艺中影响渗氮硬化硬度的因素进行分析^［15］，分析结果如表1所示。

累计方差贡献率直接反映了所确定主元模型的精度。为了保留大部分的数据方差信息，同时有效地降低数据的维度，通常将85%作为临界阈值^{［16 17］}。从表中可以得到，氮化温度、氮化时间和催化剂质量的方差贡献率分别约为49.253 7%，25.982 3%，10.650 8%，累计约为85.886 8%，超过了临界阈值，因此将氮化温度、氮化时间、催化剂质量作为主要过程特性。

4.2 质量损失分析

表2示出15组现场氮化层硬度值数据，测量采用维氏硬度计进行，载荷设定为0.981 N，维持施加时间为5～10 s。其中氮化温度、氮化时间、催化剂质量、氮化层硬度分别用T，t，a，HV0.1表示。为了方便表达，文中用HV代替HV0.1。

图1示出氮化温度、氮化时间、催化剂质量分别对氮化层硬度的影响。

氮化温度、氮化时间、催化剂质量共同作用对氮化层硬度的影响如图2所示。

根据不同氮化温度、氮化时间、催化剂质量和相应的氮化层硬度，用最小二乘法拟合出变化规律曲线方程。 氮化层硬度拟合方程如下：

当 800≤HV＜1 000时，

HV1T，t，a=510.139 8+1.631 4T+60.199 6t+-9.117 1a；（28）

当 1 000≤HV≤1 200时，

HV2T，t，a=-106.873 6+2.629 1T+11.868 5t+-1.378 7a。（29）

在上下限范围内，采用拟合方程预测氮化层硬度，结果如表3所示。

活塞环氮化层的硬度目标值为1 000，上、下规格限值分别为800，1 200^［18］。产品特性特征值小于规定下限为失效产品，损失成本为150 元/件。产品特性特征值超过规定上限为返修产品，返修成本为30 元/件。

由式（4）得

k1=3.75×10^-3，

k2=7.5×10^-4。

由式（3）得到非对称质量损失函数：

Lc2HV=150"""""" HV＜800k1HV-1 000² 800≤HV＜1 000k2HV-1 000² 1 000≤HV≤1 20030""""""" HV＞1 200。（30）

式中，HV的取值为实际氮化层硬度。

不考虑质量损失的概率分布的平均质量损失计算公式为

l=Lm。（31）

式中：m为处理的产品总数；L为超过上下限范围的总质量损失。

实际平均质量损失由实际氮化层硬度计算得到。一批活塞环的实际平均质量损失为

lc2HV=Lm=51.223 4。

由式（12）得到基于加工过程的质量特性损失函数：

LHVT，t，a=150"""""""""" HV＜800k1（HV1T，t，a-1 000）² 800≤HV＜1 000k2（HV2T，t，a-1 000）² 1 000≤HV≤1 20030"""""""nbsp;"" HV＞1 200。（32）

式中，HV（T，t，a）的取值为通过氮化温度、氮化时间、催化剂质量预测得到的氮化层硬度。

根据式（31）得到一批活塞环的平均质量损失预测值：

lHVT，t，a=Lm=51.119 1。

非对称质量损失函数与基于加工过程的质量特性损失函数的偏差为

D=51.22-51.1251.22=0.19%。

基于非对称质量损失函数，得到平均质量损失实际值，为51.223 4。基于加工过程质量特性损失函数，得到平均质量损失预测值，为51.119 1。两者的偏差为0.19%，说明基于加工过程的质量特性损失函数模型具有较高的准确性和可行性。

4.3 固有可靠度预估

对表2和表3中的硬度数据采用Shapiro Wilk 正态性检验，结果如表4所示。

由表4可知，显著性的值大于 0.05，因此氮化层的硬度值近似服从正态分布。

数据样本符合正态分布，则得到实际氮化层硬度均值为μ1=1 047.73，标准差为σ1=63.66，预测氮化层硬度均值为μ2=1 039.92，标准差为σ2=72.61。

根据式（20）可得，这一批活塞环实际硬度的平均隐性质量损失为

C1=cN1+cN2=7.239 4；

预测硬度的平均隐性质量损失为

C2=cN1+cN2=9.418 1。

将得到的活塞环实际硬度平均隐性质量损失代入到式（24），得到合格品平均隐性质量损失为

C01=C1ΦTu-μ1σ1-ΦTl-μ1σ1=7.300 5；

将预测硬度的平均隐性质量损失代入式（24），则合格品平均隐性质量损失为

C02=C2ΦTu-μ2σ2-ΦTl-μ2σ2=9.548 8。

由式（27）得这一批活塞环实际硬度值固有可靠度预估为

RI1=1-C01A=95.94%；

预测硬度值固有可靠度预估为

RI2=1-C02A=94.70%。

基于两种模型下的活塞环氮化层硬度平均隐形质量损失，预估得到活塞环固有可靠度，两者相对误差为1.29%。

5 结论

a） 采用核函数PCA结合滑动窗采样提取关键产品特性，降低了产品特性分析的时间复杂度和空间复杂度；优化了质量模型的输入变量，提高了产品特性个数选取的客观程度；

b） 建立适用于加工过程的质量特性损失函数，预测得到的平均质量损失与加工完成后的实际平均质量损失之间的偏差为0.19%，说明该模型具有较高的预测准确性；

c） 分别采用非对称质量损失函数和加工过程质量特性损失函数来计算活塞环平均隐形质量损失，预估活塞环固有可靠度，结果表明两者相对误差为1.29%，差异较小，说明采用加工过程中的质量特性来建立损失函数模型具有较高的可信度。

参考文献：

［1］ LI M H C.Quality loss function based manufacturing process setting models for unbalanced tolerance design［J］.Manufacturing Technology，2000，16（1）：39 45.

［2］ TAGUCHI G，ELSAYED E A，HSIANG T C.Quality Engineering in Production Systems［M］.Singapore：McGraw Hill International Editions，1989.

［3］ BAKER T B.Engineering quality by design：interpreting the Taguchi approach［M］.New York：Marcel Dekker，1990.

［4］ 张月义，宋明顺，韩之俊.动态特性质量损失函数研究［J］.中国质量，2010（3）：92 94.

［5］ 曹衍龙，杨将新，吴昭同，等.模糊质量损失模型的建立与应用［J］.农业机械学报，2004，35（4）：132 135.

［6］ LI S S，LIU X T，WANG Y S，et al.Hidden quality cost function of a product based on the cubic approximation of the Taylor expansion［J］.International Journal of production Research，2018，56（14）：4762 4780.

［7］ 王军平，陶华，李建军.一种建立多参数质量损失模型的数学方法［J］.西北工业大学学报，2001，19（3）：390 393.

［8］ 刘勤远.基于田口方法在工序检查频率的确定［J］.科技传播，2011（15）：88.

［9］ 伍建军，周敏，蔡伟.考虑过程能力指数的参数和容差并行设计方法［J］.机械科学与技术，2024，43（10）：1747 1753.

［10］ 何柳，张梅.基于ISSA SVM的充电桩故障诊断［J］.电子测量技术，2023，46（20）：104 109.

［11］ 邹浪，何超，李加强，等.基于机器学习的柴油机颗粒物浓度预测［J］.车用发动机，2020（2）：84 92.

［12］ 王彦岩，马腾飞，沈义涛，等.基于KPCA与KFDA的国六柴油机EGR系统故障诊断［J］.车用发动机，2020（4）：31 35.

［13］ 刘晨辰，陈荣华，张弘毅.滚动轴承性能可靠性的随机演变［J］.机床与液压，2024，52（10）：207 214.

［14］ LIU Xintian，MAO Kui，WANG Xiaolan，et al.A mo dified quality loss model of service life prediction for products via wear regularity［J］.Reliability Engineering and System Safety，2020，204：107187.

［15］ 杨杰.多工序制造质量智能预测建模机理研究及应用［D］.广州：华南理工大学，2011.

［16］ ELAISSI Ilyes，JAFFEL Ines，TAOUALI Okba，et al.Online prediction model based on the SVD KPCA method［J］.ISA Transactions，2013，52（1）：96 104.

［17］ 者娜.基于大数据技术的滚动轴承故障诊断及剩余寿命预测方法研究［D］.北京：北京化工大学，2018.

［18］ 邱复兴，高阳.浅析活塞环硬度的准确测量［J］.内燃机配件，2002（6）：3 8.

Prediction of Piston Ring Quality Loss Characteristics Based on Machining Process

CHENG Taotao，LIU Xintian，WANG Jingang

（School of Mechanical and Automotive Engineering，Shanghai University of Engineering Science，Shanghai 201620，China）

Abstract： Aiming to address the issue of delayed detection of quality loss in traditional processing， it was desired to reduce losses by detecting defective products. However， it was found that losses had already occurred by the time defects were identified， making it difficult to achieve real time quality control. The loss function model was proposed based on the quality characteristics of machining process. Taking the nitriding process of piston ring as an example， the main factors affecting the nitriding process were firstly analyzed by principal component analysis. These factors were then coupled with an asymmetric quality loss function to derive the quality characteristic loss model. Additionally， by considering the hidden quality loss within the tolerance range caused by processing errors， the hidden quality loss production cost ratio was used to assess inherent reliability. The newly proposed loss model could predict the impact of processing on quality in advance and was expected to achieve real time minimization of quality loss control objectives.

Key" words： piston ring；principal component analysis；quality characteristic；quality loss function；reliability

［编辑： 潘丽丽］