一种新的润滑油黏温方程及试验研究

摘要： 黏度是润滑油的重要性质，黏温特性对开展润滑油在线监测具有重要意义，选用了6种车辆动力和传动系统常用润滑油作为研究对象进行润滑油的黏温特性研究。首先，通过试验方法测定了选用油品的黏温数据，并分析了润滑油黏度随温度变化的特点。然后，利用回归分析方法，评估了现有黏温方程对选用油品黏温数据的拟合精度和预测误差。在此基础上，建立了一个新的黏温方程。试验结果表明，与现有黏温方程相比，改进的黏温方程在描述选用油品10～120 ℃温度区间的黏温特性时更加准确，同时也为润滑油在线监测提供了新的依据。

关键词： 润滑油；黏度；黏温特性；黏温方程

DOI： 10.3969/j.issn.1001 2222.2025.01.011

中图分类号：TH117.2" 文献标志码： B" 文章编号： 1001 ２２２２（２０25）０1 ００76 ０6

黏度源于流体流动时的内摩擦力，表示流体抵抗流动的能力。在润滑油的所有物理和化学性质中，黏度是最重要的性质，它在润滑油的流动性和承载能力方面起着关键作用^{［1 2］}。在工业实践中，通过在线监测润滑油黏度，可以实现对机械设备的状态监测和故障诊断^［3］。影响润滑油黏度的因素有很多，如温度、压力、润滑油的老化以及外界污染物的侵入等。其中，温度是导致润滑油黏度产生显著变化的关键要素。润滑油黏度随温度变化的特性，称为黏温特性，是决定润滑油品质的一个重要指标。国家标准GB/T 8028—2010《汽油机油换油指标》、GB/T 7607—2010《柴油机油换油指标》和GB/T 30034—2013《重负荷车辆齿轮油（GL 5）换油指标》中都将100 ℃运动黏度变化率作为润滑油的一项换油指标^{［4 6］}。在实验室，可以通过恒温浴方法对润滑油在特定温度下的黏度进行测定^{［7 8］}。但在工程领域，通常使用黏度传感器对润滑油黏度进行在线监测，受作业环境限制，难以实现对特定温度下润滑油黏度的实时监测。因此，研究润滑油的黏温特性，对开展润滑油在线监测和设备健康管理具有重要的现实意义。

研究润滑油的黏温特性可以从理论分析和经验分析两方面入手^［9］。理论分析方面，主要是通过研究润滑油的成分组成、构建分子动力学模型，从分子层面实现对黏度的预测^{［10 12］}。分子动力学方法的准确性取决于分子间势能函数对分子相互作用表征的准确性^［10］。这种方法对于由线性烷烃组成的液体具有一定的效果，但润滑油的成分组成非常复杂，通过分子动力学方法预测润滑油黏度存在较大困难。还有部分学者基于自由体积理论、摩擦理论、膨胀流体理论和结构建模理论建立了润滑油的黏温模型，但这些方法通常都存在着显著的误差^{［13 14］}。虽然理论分析方法对于工程实践的指导作用有限，但可以为构建实际黏温模型提供必要的理论基础。经验分析方面，主要是通过试验获取大量的黏温数据，利用数学工具对液体黏度与温度之间的关系进行拟合，并结合现有理论提出描述黏温特性的经验方程。经验分析方法在工程领域应用较为广泛，目前比较著名的黏温方程有Walther方程、Andrade方程、Vogel方程等。

尽管研究人员已经对润滑油的黏温特性开展了大量研究，并提出了一些黏温特性方程，但在工程实践中尚未形成统一标准和一致意见。适用温度范围和黏度预测精度是评价黏温方程性能的两个重要方面。一些黏温方程仅在狭窄的温度范围内有效，如Namburu方程、Arrhenius方程和Reynolds方程，不能覆盖常见润滑油的工作温度^［13］。一些黏温方程的预测精度较差，对黏度的拟合误差通常在5%～15%，达不到工业应用标准^［15］。为解决上述问题，需要一个可靠的黏温模型为润滑油黏度的在线监测提供依据。

本研究在以往研究的基础上，通过对车辆动力传动系统6种常用型号润滑油在10～120 ℃之间的运动黏度变化情况进行分析和总结，提出了一种新的黏温关系经验方程。与现有黏温方程对比，经过改进的黏温方程拟合精度更高，对温度在10～120 ℃之间的润滑油黏度的预测更加准确，对工程实践具有重要意义。

1 材料和试验

1.1 试验材料

车辆上几乎所有的运动部件之间都需要润滑剂，其中动力传动系统的润滑油使用量最多。为研究润滑油的黏温特性，本研究选用了车辆动力传动系统6种常用型号的润滑油作为试验材料，分别是SAE 5W 40，SAE 10W 40，SAE 15W 40柴油机油和SAE 75W 90，SAE 80W 90，SAE 85W 90齿轮油。

1.2 试验方法

黏度的度量主要有动力黏度和运动黏度两种，本研究中润滑油黏度主要用运动黏度表示。试验使用的仪器为Anton Paar SVM 3001斯塔宾格全自动黏度计，该黏度计可以测定不同温度下石油产品的动力黏度和密度，并以此计算出相同温度下石油产品的运动黏度。润滑油动力黏度与运动黏度的换算公式见式（1）：

ν=ηρ。（1）

式中：ν为运动黏度；η为动力黏度；ρ为密度。

在10～120 ℃范围内每间隔10 ℃测定一次试验油品的运动黏度，然后根据检测数据绘制试验油品的黏度 温度变化曲线，并分析和总结试验油品的黏温特性。

1.3 试验结果

试验油品的温度用T表示，单位为℃；运动黏度用ν表示，单位为mm2/s。以油品温度T为X轴，运动黏度ν为Y轴，绘制试验油品的黏度 温度变化曲线，结果见图1。可以看到，随着选用油品温度的升高，其运动黏度逐渐下降，且温度越高运动黏度下降速度越慢，下降趋势呈对数函数形式。

以油品温度T为X轴，运动黏度的自然对数lnν为Y轴，绘制试验油品的黏度 温度关系曲线，结果见图2。

从图2可以看到，将试验油品的运动黏度取自然对数后，其随温度的变化趋于线性，表明润滑油运动黏度的对数与温度存在一定的线性联系。测定的黏温曲线是一些离散数据点，利用数学工具对试验数据进行拟合是寻找润滑油黏温方程的一种有效方法。通过这种方法可以更好地理解润滑油的性质，并为工程应用提供依据。

2 润滑油黏温关系的确定

2.1 现有的黏温方程

研究人员针对流体的黏温特性已经做了大量研究，并在理论分析和科学实验的基础上提出了一系列描述液体黏度随温度变化的经验方程。典型黏温方程如下。

1） Walther方程^{［16 17］}：

lnlnZ=A-BlnTZ=ν+0.7+e^{-1.47-1.84ν-0.51ν2}ν=Z-0.7-e-0.748 7-3.295（Z-0.7）+0.611 9（Z-0.7）2-0.319 3（Z-0.7）3；（2）

2） Arrhenius方程^{［18 19］} ：

lnν=A+BT；（3）

3） Reynolds方程^{［20 21］} ：

lnν=A+BT；（4）

4） Vogel方程^{［22 23］} ：

lnν=A+BT+C;（5）

5） Andrade方程^［24］ ：

lnν=A+BT+CT；（6）

6） Jane方程^［24］ ：

lnν=A+BT+CT2；（7）

7） Namburu方程^［25］ ：

lnlnν=A+BT。（8）

式中：ν为运动黏度；T为绝对温度；A，B，C为与被测流体相关的待定系数。

其中，Walther方程是美国材料实验协会（ASTM）制定的工业标准ASTM D341中规定的液体石油产品黏温方程，它是基于Walther在1931年所提出的黏温方程的改进^［26］。Arrhenius方程、Reynolds方程、Vogel方程、Andrade方程、Jane方程都是基于lnν和T的不同形式的多项式。Namburu方程是基于lnlnν和T的多项式。

2.2 现有黏温方程的拟合结果

为检验现有黏温方程用于描述润滑油黏温关系的准确性，利用MATLAB软件对测定的润滑油黏温数据进行回归分析，求解经验方程的待定系数。根据回归分析结果绘制了现有黏温方程的拟合曲线，如图3所示。

从图3可以看到，在90～120 ℃之间，7个黏温方程的拟合精度都比较高；在20～90 ℃之间，Arrhenius方程和Reynolds方程的拟合黏度值出现了较大偏差；在10～20 ℃之间，Namburu方程、Arrhenius方程和Reynolds方程的拟合黏度值出现了巨大偏差。

2.3 现有黏温方程的拟合精度分析

为了进一步检验现有黏温方程的拟合精度，分析了润滑油黏温数据按照现有黏温方程拟合后的拟合优度、平均相对误差和最大相对误差。

1） 拟合优度：

R2=1-∑ni=1（νi-i）2∑ni=1（νi-ν）2。（9）

式中：νi表示运动黏度实测值；ν表示运动黏度实测平均值；i表示运动黏度拟合值。可以看到，R2是一个小于等于1的数值，R2越接近1，表示黏温方程的拟合精度越高。

2） 平均相对误差：

α=1n∑ni=1νi-iνi×100%。（10）

3） 最大相对误差：

β=maxνi-iνi×100%。（11）

平均相对误差α和最大相对误差β的值越小，表示黏温方程的拟合精度越高。

选用油品的黏温数据按照现有黏温方程拟合后的统计分析结果见表1。

由表1可见，对于选用油品的黏温数据，Jane方程的拟合精度最高，其拟合优度R2均在0.999 9以上，平均相对误差α均在0.38%以内，最大相对误差β均在0.71%以内，能够比较好地反映润滑油的黏温特性；Walther方程、Vogel方程和Andrade方程也具有较高的拟合精度，能够较好地反映润滑油的黏温特性；Arrhenius方程、Reynolds方程和Namburu方程的拟合精度较低，最大相对误差都超过了10%，不适合描述润滑油的黏温特性。

可以看到，Jane方程的拟合优度虽然较好，但其最大相对误差均超过了0.45%，其他黏温方程对选用油品黏温曲线的拟合效果更差。而且对于不同品质的润滑油，其黏温特性曲线也不相同，如果仅仅依据一个黏温方程来换算特定温度下的黏度，可能存在较大误差。因此，进一步研究润滑油黏温特性，探寻更优的黏温特性方程，对于工程实践具有重要意义。

2.4 新的黏温方程

Jane方程、Walther方程、Vogel方程和Andrade方程对于选用油品的黏温数据都具有相对较好的拟合效果，其中Jane方程、Vogel方程和Andrade方程都是基于lnν和T的不同形式的多项式，且含有3个未知参数。Jane方程和Andrade方程可以采用线性回归方法求解未知参数，而Vogel方程的分母中含有未知参数，需要使用双曲拟合方法求解未知参数，相较于Jane方程和Andrade方程更为复杂。上述黏温方程的拟合精度有待进一步提升，为获得更加精准的拟合效果，本研究在Jane方程和Andrade方程的基础上，构建了一个新的黏温方程，见式（12）。

lnν=A+BT+CT2+DT。（12）

式中：ν为运动黏度；T为绝对温度；A，B，C，D为与被测流体相关的待定系数。

为验证新黏温方程描述润滑油黏温关系的准确性，利用MATLAB软件对选用油品的黏温数据进行回归分析，求解上式的待定系数。选用油品的黏温数据按照新黏温方程拟合后的统计分析结果见表2。

可以看到，对于选用油品的黏温数据，新的黏温方程的拟合优度R2均接近1.000 0，平均相对误差α均在0.12%以内，最大相对误差β均在0.30%以内。对于选用油品的黏温数据，使用Walther方程、Vogel方程、Andrade方程、Jane方程和新黏温方程拟合后的平均相对误差和最大相对误差如图4和图5所示。

由图4和图5可知，对于选用油品的黏温数据，改进后的黏温方程的拟合精度有了大幅度提升，其平均相对误差和最大相对误差都能够保持在非常低的水平。试验表明，对于车辆动力系统6种常用型号润滑油，改进后的黏温方程描述其在10～120 ℃温度下的黏温关系具有非常高的准确性。

3 结论

a） 对于选用的油品，其运动黏度随着温度的变化趋势呈一次对数函数形式；

b） 对于选用油品的黏温数据，现有的黏温方程中Jane方程的拟合精度最高，其平均相对误差在0.38%以内，最大相对误差在0.71%以内；Walther方程、Vogel方程和Andrade方程也具有较高的拟合精度；Arrhenius方程、Reynolds方程和Namburu方程的拟合精度较低；

c） 对于改进后的黏温方程，利用选用油品的黏温数据进行拟合后，其平均相对误差在0.12%以内，最大相对误差在0.30%以内，相较于现有的黏温方程，改进后的黏温方程的拟合精度得到了显著提升；试验表明，改进后的黏温方程能够更好地描述选用油品在10～120 ℃温度区间的黏温特性，对于工程实践具有重要意义。

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A New Viscosity Temperature Equation for Lubricating Oil and Experimental Research

LIU Zhongxin^1，2，WANG Huaiguang1，WU Dinghai1，SONG Liqiang1，YANG Baojian1

（1.Shijiazhuang Campus of Army Engineering University of PLA，Shijiazhuang 050000，China;2.71352 Troop，Zhangjiakou 075000，China）

Abstract： Viscosity is an important property of lubricating oil， and its viscosity temperature characteristic is of great significance to carry out online monitoring of lubricating oil. To study the viscosity temperature characteristics of lubricating oil， 6 types of lubricating oil commonly used in vehicle power and transmission system were selected as research objects. Firstly， the viscosity temperature data of selected oil were measured by the experimental method， and the characteristics of lubricating oil viscosity changing with temperature were analyzed. Then the regression analysis method was used to evaluate the fitting accuracy and prediction error of existing viscosity temperature equation for selected oil viscosity temperature data. A new viscosity temperature equation was finally established. The experimental results show that the improved viscosity temperature equation is more accurate in describing the viscosity temperature characteristics of selected oil at the temperature range of 10 ℃ to 120 ℃ compared to the existing viscosity temperature equation， thus providing a new basis for online monitoring of lubricating oil.

Key words： lubricating oil;viscosity;viscosity temperature characteristic;viscosity temperature equation

［编辑： 姜晓博］