中国传统音律情境下的初中物理实验探究

摘" "要：利用Phyphox软件可以研究中国古代音律，寻找十二音律，深入探讨影响音调高低的因素。基于初中物理教材的实验，进行跨学科拓展。在融入信息技术的同时，将中国传统文化元素有效融入中学物理教学中。

关键词：古代音律；实验探究；Phyphox软件；核心素养

中图分类号：G633.7 文献标识码：A " " 文章编号：1003-6148（2025）1-0078-6

《义务教育物理课程标准（2022年版）》提出，要将社会主义先进文化和中华优秀传统文化等重大主题教育有机融入课程教学［1］。李春密等人指出，中华优秀传统文化为物理教学提供了重要的教育资源，有利于营造文化浸润的课堂氛围，是践行核心素养培育的关键载体［2］。因此，需要积极开发适合的物理实验教学资源，以提升中华优秀传统文化的承载力。

各版本初中物理教科书中均采用“钢尺振动”实验来探究影响音调高低的因素。实验过程大致如下：将钢尺放在桌面上，一端伸出桌边，然后拨动钢尺，学生听声音并观察振动的快慢；接着改变钢尺伸出桌面的长度，确保振动幅度相同，再进行几次实验。该实验简单直观地说明了振动频率决定音调，但探究过程显得过于粗糙，趣味性和应用性也不强。

在物理实验中融入现代信息技术，可以弥补传统实验的不足，同时提升学生的科学素养和技术素养［3］。本文利用Phyphox软件研究中国古代音律，利用传感器测量乐音的频率变化，变“学生听”为“学生测”，并将定性分析变为定量探究。本实验注重教学活动的跨学科性，适合作为初中物理的跨学科实践项目。在具体实施时，需要基于“创设情境—解析情境—情境驱动—再情境化”的教学流程，引导学生在传统文化氛围中建构并应用知识。

1" " 创设情境——古代音律的历史背景

据《考工记·磬氏》记载，人们最初采用“听音”来调整石磬的厚薄，这样的调音方法精度太低，需要更加科学的方法来确定乐器的音律［4］。《管子·地员》中的“三分损益法”是我国有记载的最早的定律方法。管子及其学派用“三分损益法”求得五声音阶，后世又增添了“变徵”和“变宫”，拓展到七声音阶。殷商时期出土的五音孔陶埙已能发出11个不同音调的标准音，这证明早在公元前13世纪，我国就能确定半音和标准音，并建立了七声音阶［5］。《吕氏春秋·音律篇》详细描述了“三分损益法”，并提出了十二音律。然而，基于“三分损益法”的十二音律无法实现回宫转调，因为它是一种不平均的律制［5］。“清黄”音的频率并不是精确地比“黄钟”音高两倍，这两个音律对应的琴弦长度也无法精确满足两倍关系。直到明朝，朱载堉发明了十二平均律，求得音律间的等比关系，首次解决了十二音律无法回宫转调的问题［4］。西方古代采用的定律方法与“三分损益法”在数理上是相通的，统称为“五度相生法”。以C音为宫音，现代国际上通用的音名与我国古代“五声”“十二律”的对应关系如图1所示。

2" " 解析情境——划分音律的数理原理

2.1" " 中国古代划分音律的数学方法

“三分损益法”包含了“三分损一”和“三分益一”两种计算，前者通过将弦长乘以得到新的弦长，后者通过将弦长乘以来计算。“三分损益法”最早用于古代五声音阶的弦长比例计算。《史记·律书》记载了具体的计算方法：“九九八十一以为宫，三分去一，五十四为徵，三分益一，七十二以为商，三分去一，四十八以为羽，三分益一，六十四以为角”［6］。古人以宫音为最低音，对应的弦长也是最长，记为81；先三分损一得到徵音，它的弦长为81×=54；再在前者基础上三分益一得到商音，其弦长为54×=72；接着，三分损一得到羽音，其弦长为72×=48；最后，三分益一得到角音，其弦长为48×=64。按弦长由长到短排列，便得到了宫、商、角、徵、羽五声音阶，它们的弦长之比为81：72：64：54：48。我们仍然可以在五声音阶的基础上继续应用“三分损益法”，交替计算得到比例为81：72：64：54：48：42：57。弦长比例为57所对应的音律本应当使用三分损一得到下个音律，但为了控制所衍生出的音律都在一个八度音之内，需要重复使用一次三分益一。此后，通过损益交替计算。按弦长由长到短排列，可得古代十二音律所对应的弦长之比，如表1所示。

对比表中的“黄钟”和“清黄”两个音可知，用“三分损益法”得到的十二音律是一种不平均的律制，“清黄”音不能恰好比“黄钟”音高八个音，对应的弦长也无法满足2：1的关系。明代朱载堉发明的“十二平均律”解决了这个问题，他以作为每两个相邻音律对应的弦长之比［4］。数学上可表述为Ln+1= 。“十二平均律”使得定律可以从任何一个音开始，解决了音差和不能回宫转调的问题。在计算各弦长的精确比例后，发现用“十二平均律”和“三分损益法”得到的两组数据有惊人的巧合，但“十二平均律”更为精确。

2.2" " 弦乐器发出不同音律的物理依据

古希腊哲学家毕达哥拉斯最早通过实验得出了琴弦定律：在固定弦的张力一定的情况下，弦的有效长度与其振动频率成反比。公元17世纪，数学家梅森在前人的基础上总结了琴弦振动的规律：琴弦振动的频率与线密度成反比，与张力成正比，与琴弦的半径成反比［7］。因此，理想情况下，琴弦振动的各次谐波频率满足公式fn=。其中， fn表示各次谐音的频率，n为谐音序数，L为琴弦的有效长度，T为琴弦的张力，ρ为琴弦的线密度。

拨动琴弦后，琴弦会发生横振动、纵振动、倍频振动和扭转振动等几种振动。其中，纵振动、倍频振动和扭转振动的能量相较于横振动要小得多，产生的谐波仅对声音的音色产生影响［7］。在琴弦的横振动过程中，占总弦长的各个分段琴弦也会进行横振动，分别产生 n 次谐音。然而，这些谐音对音色的影响较大，真正决定声音频率高低的则是有效琴弦横振动的频率。

2.3" " 问题的提出与猜想

为什么古人通过改变弦长比例能够发出十二个不同的音律？“天将雨，琴弦缓”“风雨之变可以知音律”，古人发现天气会影响乐器的发声。这可能是由于空气湿度改变了弦上的张力，从而导致音调发生变化。因此，我们需要探究古代琴弦乐器发出不同音律的物理原因，这实际上是研究不同比例、长度、粗细和张力的弦在进行横振动时频率之间的关系。这可以通过测量对应于十二个音律的十二个比例的弦所发出的声音频率来实现。

有效琴弦的横振动频率决定了声音的频率高低，而高次谐音并不影响最终声音频率的高低。因此，可以将琴弦振动的各次谐波频率公式中的n赋值为1，从而得到理论频率公式

f=（1）

当弦长L为自变量且不改变弦的张力和线密度时，弦的振动频率应与弦长成反比关系；当取为自变量时，弦的振动频率应与其成正比关系。此时， f与的函数图像的斜率会随着张力的增大而增大，随着线密度的减小而减小。

3" " 情境驱动——物理实验探究

在“解析情境”阶段，学生对划分音律的数理原理已有初步认知，自然会思考古代琴弦乐器发出不同音律的物理学原理。在学生提出问题并进行猜想后，教师应引导学生将物理知识从传统文化情境中抽象出来。在实验探究过程中，学生能够有效地建构知识。

3.1" " 设计实验目的

（1）了解古代音律学中的“三分损益法”和“十二平均律”，探究其与现代音律之间的关系。

（2）应用“三分损益法”和“十二平均律”划分弦长，利用Phyphox软件测量声音频率，控制张力和线密度不变，探究弦长与横振动频率之间的关系。

（3）控制琴弦的线密度不变，改变张力，探究弦上张力与横振动频率之间的关系。

3.2" " 设计实验方案

方案一：如图2所示，将橡皮筋套在空心的塑料立方体盒子上。用记号笔在橡皮筋上分别标记“宫商角徵羽”对应的弦长。用镊子夹住标记处以控制有效弦长，然后用手拨动橡皮筋。接着，使用手机中Phyphox软件的“历史频率”功能测量声音频率，如图3所示。

方案二：如图4所示，将尤克里里作为实验工具。其左侧有四个可调转轴，能够对应琴弦上的张力。四根琴弦由不同粗细的尼龙材料制成。从图4的侧视图中可以看到，尤克里里颈部的琴弦下贴合着十二条凸出的白色条纹。用卡尺向下轻按颈部的琴弦，使其紧贴条纹即可改变有效弦长。这样的设计确保琴弦在按压过程中形变量极小。与用镊子改变弦长并测得的数据对比，这种按压方式因增大张力引起的频率测量误差可控制在2 Hz以内。

首先，标记十二个音律对应的弦长位置，每次按压标记位置以改变弦长。接着，用拨片在空腔位置轻拨琴弦，使用手机中的Phyphox软件测量声音频率，然后对其他琴弦进行多次实验。同样，也可以改变同一根琴弦的张力，记录不同弦长与声音频率的数据，作为对比实验。

方案一的具体实验数据如表2所示。经分析发现数据点过少且误差较大，原因在于所用橡皮筋过短，无法准确刻画出十二个音律对应的弦长，仅能对五声音阶的频率进行初步测量。尤克里里模型作为实验工具，更加便于改变弦长和张力的大小。因此，下面将采用方案二进行深入探究。

3.3" " 选取实验器材

方案二的实验器材简单易得，包括尤克里里、刻度尺、安装Phyphox软件的智能手机、拨片和螺丝刀。

3.4" " 探究弦长与频率的关系

尤克里里颈部琴弦下有十二条凸出的白色条纹，通过刻度尺测量头部固定端与每一条白色条纹到尾部固定端的距离。根据上文提到的“三分损益法”和“十二平均律”的数学规律，计算得到对应音律的理论弦长，如表3所示。经对比发现，测得的按板弦长与基于“三分损益法”的弦长理论值以及基于“十二平均律”的弦长理论值高度近似，这体现了西方音律与我国传统音律之间的相通之处。

确保实验在安静的环境中进行，打开手机中Phyphox软件的“历史频率”功能，平放尤克里里。左手固定乐器，右手用拨片轻轻拨动空腔上方的一号琴弦，确保手机采集到的数据点聚集成一条清晰的直线。导出数据即可获得初始弦长振动的发声频率。在接下来的实验中，左手使用卡尺等工具按压琴弦至紧贴下方的凸出白色条纹，从而改变一号琴弦的有效弦长。右手拨动琴弦并记录实验数据。通过这种方法，可以依次测得十二条凸出白色条纹所对应的有效弦长的发声频率，以用于探究十二音律对应的音调关系。

对一号弦的实验数据进行归类，随后更换为二、三、四号弦作为实验对象，重复步骤实验操作。

3.5" " 探究张力与频率的关系

选择同一根弦作为实验对象，比如只使用一号弦做实验，用螺丝刀松开乐器头部旋钮的螺丝，适当转动一号弦对应的旋钮，调节弦上张力，再用螺丝刀固定螺丝，记此时旋钮的位置为初始状态，重复“探究弦长与频率的关系”中的实验操作，记录实验数据。

将位于初始状态的一号弦对应的旋钮分别拧紧0.125圈、0.25圈、0.375圈以增大一号弦上的张力，分别重复“探究弦长与频率的关系”中的实验操作，记录实验数据。

3.6" " 数据分析与实验结论

3.6.1" " “探究弦长与频率的关系”数据分析

实验以尤克里里不同粗细的四根弦作为研究对象，探究了其弦长与频率之间的关系。为方便分析图像，以弦长的倒数作为自变量，以振动发声频率作为因变量。四根弦实验数据的线性拟合结果如图5所示。

实验中用四根弦获得的数据均能较好地进行线性拟合，这一结果成功验证了公式（1）：当弦长L为自变量，且不改变弦的张力和线密度时，弦的振动频率应与弦长成反比关系。此外，我们发现四个线性拟合图像的斜率差异显著，这说明弦的粗细和松紧程度也是影响弦振动发声频率的重要因素。

3.6.2" " “探究张力与频率的关系”数据分析

弦的松紧程度反映了弦上张力的大小。本实验仅以一号弦作为对象，成功控制了弦的线密度不变。如图6所示，分别将一号弦对应的旋钮旋转0.125圈、0.25圈和0.375圈后，所测得的增大弦上张力的情况下，十二条凸出的白色条纹所对应的有效弦长的发声频率。在弦长相同的条件下，弦上张力的增大导致发声频率升高。经过线性拟合后发现，对于同一根弦，增大张力使得函数图像的斜率变大。这一现象符合理论频率公式（1）所预测的结果：在控制弦的线密度不变的情况下，线性拟合函数图像的斜率会随着张力的增大而增大。

3.6.3" " 实验误差分析

从理论上讲，当弦长缩短为原长的一半时，频率应恰好增加至原频率的两倍。然而，由于尤克里里本身的弦长误差以及Phyphox软件的测量误差，一号弦的原弦长发出340.01 Hz的声音，而最短的弦发出682.44 Hz的声音，误差为2.42 Hz，属于合理的系统误差。

根据理想弦频率公式（1），当以为自变量时，弦的振动频率应与其成正比关系且截距应为0。然而，通过拟合图像可知，四根弦对应数据的线性拟合函数的截距并不为0，且各自不同。造成这一误差的原因是多方面的：四根弦本身的粗细和张力各不相同，实验过程中拨动弦的手法和力度也不尽相同，最终导致数据处理结果存在较大的误差。

4" " 再情境化——传统文化的延伸与拓展

在这一阶段中，教师可以选用其他关于音律的传统文化情境来丰富学生的认知，同时可以补充现代科学对音律的一些新研究成果。“黄钟”音是十二音律的标准基音，历朝历代的“黄钟”音由皇室规定且各不相同。目前，国际上设定的标准音 A 为 440 Hz。确定标准基音后，其他音律则根据一定的律制生成。人们普遍认为，正是这些简单的数学比率使和弦听起来悦耳。然而，一项新发表于《自然·通讯》杂志的研究表明，人们实际上并不喜欢完美符合特定数学比率的和弦，而是更倾向于有轻微偏差的和弦［8］。

5" " 结" 语

现代信息技术为开发传统文化教学资源提供了新的渠道。本文通过实验，利用信息化手段描述了古代音律划分的物理原理，将课程标准中强调的科学探究、科学论证能力与中国传统文化的人文底蕴有机结合。这不仅增强了学生的文化自信，也促进了学生核心素养的全面培养。

在教学前，教师应从核心素养出发，设计融入传统文化的教学目标。例如，通过分析古人划分十二音律的原理，基于Phyphox软件探究琴弦的弦长、张力与频率之间的关系，提升学生的科学探究能力。为营造文化浸润的课堂氛围，教师还需采用情境教学模式，通过多种表现形式，如听乐曲、看视频、读故事等，来创设情境。随后，从传统文化中的音律规律和物理学中的弦振动原理两个角度解析情境，使学生能够发现问题的本质。在情境驱动下，引导学生完成探究实验，让知识在情境中呈现。最后，教师应引导学生在新情境中应用所建构的知识，实现对传统文化的延伸与拓展。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育物理课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］李春密，刘佳琪，王艳芳.中华优秀传统文化有机融入中学物理教学的关键问题及实施路径［J］.物理教学探讨，2024，42（4）：1-6.

［3］荣永胜.信息技术与初中物理教学整合的初步研究［J］.中国教育技术装备，2015（15）：154-155.

［4］冯建辉，王明红，祝家清.中国古代声学思想及其应用［J］.高等函授学报（自然科学版），1996（4）：12-15.

［5］牛思萌.管子“三分损益法”乐音数学规律及其影响［J］.兰台世界，2014（30）：125-126.

［6］王怡.三分损益法——中国古代最早确定乐音数学规律的方法［J］.山西大同大学学报（自然科学版），2007，23（1）：88-91.

［7］袁威.不同弹拨力度下琵琶琴弦振动特性及声学品质的研究［D］.济南：山东建筑大学，2022.

［8］Marjieh R， Harrison P M C，Lee，H，et al. Timbral effects on consonance disentangle psychoacoustic mechanisms and suggest perceptual origins for musical scales［J］.Nature Communications，2024，15（1）：1482.

（栏目编辑" " 贾伟尧）