新教师在数学课堂中的探索：“做数学”活动的有效策略

【摘要】数学实验是学生的具身认知方式。传统的数学实验重知识、轻素养，重示范、轻实操，重结果、轻过程。基于“做数学”的数学实验是有趣又烧脑的，是合力又合智的，对于学生的数学学习来说是成功又成长的。基于“做数学”的数学实验，教师要丰富数学实验资源、实验方式和实验评价，充分发挥数学学科立德树人的育人价值，让学生的数学学习自然发生、深度发生、持续发生。

【关键词】小学数学；实验视角；“做数学”；新教师

【基金项目】本文系江苏省“十四五”教师发展研究课题“小学数学教师入职前后一体化培养的实践课程资源建设研究”（立项编号：jsfz-e11 ）的阶段性研究成果。

作者简介：商万群（1985—），女，江苏省南通高新区小学。

实验教学是学生数学学习的一种重要方式。所谓“数学实验”，是指学生借助物化工具，有目的、有计划、有组织地展开操作活动，个性化建构数学学科知识意义的过程。数学实验是学生开展“做数学”活动的有效方式。在数学实验中，教师要将动手做、动眼看的数学活动融入学生的数学思维、想象，引导学生积极主动地观察、猜测、计算、推理、分析、想象。通过数学实验，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养［1］。

一、传统的数学实验误区

数学实验是学生“做数学”活动的有效方式。但很多新教师在数学课堂上“讲实验”，让学生简单地“看实验”“听实验”，或者让学生依葫芦画瓢，简单地模拟实验等。由此，部分学生学会了篡改实验数据，甚至杜撰实验数据等。这样的实验方式，丧失了实验本真、原初的意义，导致学生“虚化实验”“假化实验”“伪化实验”。

（一）从实验内容看，重知识轻素养

传统的数学实验，往往让学生“正襟危坐”于教室之中习得知识、操练技能。在实验过程中，教师过于注重引导学生感知，而忽视学生感受、体验。知识取向的实验教学，丧失了实验教学的诸多育人功能，如思想育人功能、情感育人功能等。比如，一位新教师在教学“可能性”这一部分内容时，引导学生做“摸球实验”。在实验过程中，新教师仅仅让学生摸二十来下球，并且在学生摸球的过程中，也没有组织学生研讨摸球的科学性、合理性，导致学生每一次摸球后将球放入袋子时没有注意将球摇动均匀，或每一次摸球都在袋子中的同一地方摸等。这样的数学实验，不是真正意义上的基于“做中学”的实验。错误的摸球方式导致学生不能有效体验“摸球实验”的可能性。学生的数学实验不再是学生数学学习的驱动，而成为干扰、阻碍学生数学学习的绊脚石。

（二）从实验方式看，重示范轻启发

传统的数学实验，往往是教师在课堂上演示，让学生看，或者是学生在教师的指令下展开机械的、盲目的操作。这样的实验教学方式，忽视了学生的实验主体地位。例如，一位新教师在教学“圆锥体的体积”这一知识点时，简单地演示了将圆柱体容器装满水倒入等底等高的圆锥中；通过倾倒三次，引导学生概括等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系。这种“以教师为中心”的实验教学，关注学生数学学科知识教学目标、隐性教学目标的达成，而忽视了对学生数学实验技能的培育，对学生数学思想方法的启迪、渗透，导致学生的数学学习“知其然”，而“不知其所以然”。这种观看实验的学习方式缺失了“做”，因此不利于学生数学学力的提升及数学素养的发展。

（三）从实验评价看，重结果轻过程

当下，很多新教师引导学生开展的数学实验活动往往流于形式。具体表现为实验评价注重学生的实验结果而轻视甚至忽视学生的实验过程，实验评价注重学生的实验认知而忽视学生的实验情感体验等。在实验评价中，新教师往往习惯于使用“好不好”“对不对”等笼统地、抽象地、概念化地评价学生，而鲜有具体、细致地指出学生实验中的优缺点。例如，一位新教师在引导学生绘制条形统计图后，仅仅从“美观”“匀称”等视角评价学生的绘制结果，没有引导学生深入分析“为什么这一幅条形统计图美观？”“条形统计图在绘制过程中可能存在哪些问题？”等。这种结果取向的实验评价，仅仅让学生认识到实验结果怎样，却不能让学生从根本上去剖析实验结果为什么会这样，不能让学生从实验过程上进行分析，如“条形统计图的单位长度设置得合理吗？”“条形统计图中的最大值和最小值设置得合理吗？”“在绘制直条过程中有没有注意直条高度与宽度的比例关系？”“有没有计算好要画几个直条、预留几个间距？”等。实验评价不能让学生获得关于实验本身的思考，缺乏对学生实验过程的启发、引导，导致学生实验较为肤浅。

重知识、轻素养，重示范、轻实操，重结果、轻过程，这是当下小学数学实验教学中存在的主要认知和实践误区。作为新教师，必须清醒地认识到这些问题，从中汲取相关的教训。同时，新教师要积极设计有效的数学实验，探寻引导、启发学生实验的具体策略，以便充分发挥数学实验的育人功能，彰显数学实验的育人价值［2］。

二、基于“做数学”的数学实验的内涵及特征

基于“做数学”的数学实验，是通过“做”来引导学生与数学学科知识和学习素材对话、交往的。作为新教师，要引导学生亲身经历动手操作的过程，让学生在数学学习过程中积极主动地观察、猜测、推理等。通过数学实验，让学生在认识层面“爱做”“乐做”、在实践层面“会做”“善作”、在交往层面“互做”“共做”。在“做数学”的过程中，学生以做促思、以思导做、做思融合、做思共生［3］。

（一）数学实验有趣又烧脑

数学实验是一种有趣味的“做数学”方式，同时又是一种十分烧脑的活动。在数学实验过程中，新教师要保护学生的好奇心，激发学生的求知欲。数学实验要追求过程的烧脑、形式的有趣，只有这样，才能有效地引导学生积极主动地投身到数学探索之中。例如，在“包装的学问”的数学实验中，学生围绕着“怎样包装表面积最小”的问题展开自主性的探索。为此，笔者给学生提供了多米诺骨牌，让他们展开实物操作。在实物操作、数据分析的过程中，学生深刻地认识到表面积大小与重叠面的面积大小有关。在研究的过程中，学生采用控制变量法，将一定数量的多米诺骨牌（如36个），拼搭成长宽高不同的长方体，然后通过排序、观察、比较、思考，逐步形成了“在体积一定的情况下，长宽高越接近，表面积越小”的科学结论。从“重叠面积越小表面积越小”再到“长宽高越接近表面积越小”这样一个“由形到数”的过程，是一个十分烧脑的过程。在“做数学”过程中，学生始终被探索未知的欲望所驱动，乐在做中、乐在思中。

（二）数学实验合力又合智

基于“做数学”的数学实验，是一种合作型、协商型的活动。在数学实验过程中，学生能有意无意地缔结“伙伴式实验组织”。例如，在学习了“角的度量”这一部分内容之后，笔者开发了“怎样滚得远”的综合与实践活动。在活动中，学生积极主动地分工，有的学生负责测量角度，有的学生负责记录，还有的学生负责计算等。学生还彼此提醒实验过程中的相关注意点，如要让球自然滚下，要用同样的球、同样的实验材料等。在分工合作的基础上，学生展开多次实验，针对实验结果热烈讨论和交流。在整个实验过程中，学生合力又合智。他们群策群力、众筹众谋，共同研发实验、实施实验、分析实验。基于“做数学”的数学实验，能最大限度地发挥学生的学习优势、长处，帮助学生建立学习自信［4］。

（三）数学实验成功又成长

基于“做数学”的数学实验，其目的是让学生在自主建构数学学科知识的过程中，获得认知、思维、情感等各个方面的发展，进而促进学生的生命成长。成功又成长是数学实验的重要特质。例如，在教学“圆的周长”这一知识点时，教师不仅要引导学生应用滚圆法、绕圆法测量圆的周长，还要引导学生探究圆的周长和半径、直径的关系。通过成功的数学实验体验，学生不仅了解了“化曲为直”的数学思想、方法，也学会在测量圆的周长过程中，尽量减小误差，如“滚圆时不能让圆打滑”“绕圆时棉线应当尽量贴合在圆周上”“尽可能用大一点的圆测量”等。显然，基于“做数学”的数学实验，不仅追求实验目标的达成、实验过程的成功，更追求学生数学素养的全面发展，追求学生数学生命的成长。

三、基于“做数学”的数学实验路径及策略

基于“做数学”的数学实验，追求的是让学生在学习过程中获得全面发展。基于“做数学”的数学实验要让学生享受完整的数学学习过程。在数学实验过程中，数学学科知识不再是静态的、结论化的符号系统，而是动态的、生成性的过程。基于“做数学”的数学实验，其理论基础是具身认知理论、儿童经验理论、实践活动理论等。基于“做数学”的数学实验，充分发挥学科育人整体功能、彰显学科育人整体价值。

（一）丰富数学实验资源

基于“做数学”的数学实验是以“做”为支架、支撑的一种数学学习活动。在数学实验过程中，新教师要丰富学生的实验素材、拓展学生的实验资源，让学生的数学实验有材料、有工具。丰富的数学实验资源、素材，是学生展开数学实验的保障。在实验教学中，新教师既可以引入现成的资源、素材，也可以引导学生积极加工、创生素材；同时，要根据数学实验的立意，不断优化材料，让材料更好地支撑、支持学生的数学实验活动。

例如，在教学“认识厘米”这一部分内容时，笔者没有直接为学生提供厘米尺，而是引导学生通过数学实验建构、创造厘米尺。首先，笔者引导学生比较两个物体的长度，进而引入厘米的长度单位，帮助学生建立单位厘米的表象；其次，笔者让学生用单位厘米去测量物体的长度，引导学生将单位厘米串接起来，建构厘米尺的雏形；最后，笔者引导学生通过标注刻度，完善厘米尺。在整个数学实验过程中，尤其是引导学生建立单位厘米表象的过程中，笔者为学生提供了触手可及的丰富资源，如田字格、图钉、订书钉等，让学生感知、比画，进而助力学生的数学实验。

（二）丰富数学实验方式

基于“做数学”的数学实验方式应当是多元化的，如“引导探究型”“猜想验证型”“表演理解型”等。作为新教师，要根据教学内容特点及学生的具体学情，采用多样化的实验方式，让学生在玩中实验。

例如，在教学“三角形的内角和”这一知识内容时，笔者让学生自主设计实验，探究三角形的内角和。这样能充分发挥学生群体的智慧力量，让学生研发出多样化的实验方式。有的学生采用测量求和的方法，有的学生采用撕角拼角的方案，有的学生采用折角拼角的方法等。在多样化的实验中，学生一边玩一边观察、一边观察一边思考。多样化的实验方法相互印证，不断丰富学生的实验思路。基于“做数学”的数学实验，要以做启思、以思导做，从而让学生的数学实验做思交融、做思共生。

（三）丰富数学实验评价

基于“做数学”的数学实验教学，不仅要关注数学实验结果，更要关注学生实验过程中的表现。教师要对学生的实验过程和结果等展开评价，从而提升学生的数学实验效能。教学中，新教师要将学生的自我评价、小组评价与互动评价等结合起来，通过评价，引导学生展开自我反思，不断改进、优化数学实验，提高数学实验质量。

例如，在教学“圆柱的侧面积”这一知识内容时，在引导学生将圆柱体罐头的商标纸沿着高剪开、展开之后，笔者让学生将一张长方形纸卷成圆柱。在这个“卷”“展”的过程中，笔者点拨、启发学生，引导学生评价、反思：“一定要沿着高剪开吗？如果不沿着高剪开会怎样呢？如果长方形纸不是卷起来，而是折起来、围起来会怎样呢？”通过引导学生反思评价，催生学生的数学发现。在反思评价中，学生不仅建构了圆柱体的侧面积公式，而且建构了长方体、正方体的侧面积公式，并且深刻地认识到圆柱体侧面积、长方体和正方体侧面积的一致性。对于学生的数学实验来说，评价不是为了证明、甄别，而是为了诊断、促进和发展。

结语

基于“做数学”的数学实验，有效地实现了“教”“学”“做”的有机统一。数学实验不是一个简单的活动，而是学生数学探究的一种方式。在数学实验过程中，新教师要把握学生的实验时机，丰富实验的材料、优化实验的方式，引导学生对实验过程和结果展开反思性的评价。数学实验能让学生的数学学习自然发生、深度发生、持续发生，充分发挥数学学科立德树人的育人价值。

【参考文献】

［1］章建跃.“做数学”的育人价值探讨［J］.教育研究与评论，2021（3）：27-29.

［2］董林伟.“做数学”：中小学生适合教育的实践构建［J］. 教育研究与评论，2021（3）：16-21.

［3］喻平.“做数学”的理论基础分析［J］.教育研究与评论，2021（3）：22-26.

［4］董林伟，石树伟.做数学：学科育人方式的实践创新［J］.数学通报，2021，60（4）：22-24，62.