力学中的数学方法课程思政教学案例设计

摘" 要：党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央高度重视加强大学生思想政治教育工作。文章以哈尔滨工业大学“力学中的数学方法”课程中变分法为例，系统介绍课程知识点融合思政教学的建设思路与方法。并且结合知识点，挖掘思政元素，设计教学内容，详细阐述融入思政元素的教学过程、教学方法和教学手段等，分析教学效果及案例实施成效，对教学设计的改进方向展开深入思考。

关键词：力学；数学方法；课程思政；教学内容；教学设计

中图分类号：G642" " 文献标识码：A" " 文章编号：1673-7164（2025）03-0125-04

习近平总书记在党的二十大报告中指出：“全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。”［1］全面贯彻党的教育方针，办好中国特色社会主义教育，必须坚持用习近平新时代中国特色社会主义思想凝心铸魂，用心用情办好思想政治理论课，努力把道理讲深、讲透、讲活，培养担当民族复兴大任的时代新人。

办好思想政治理论课，最根本的是要全面贯彻党的教育方针，解决好培养什么人、怎样培养人、为谁培养人这个根本问题。孙优善等以流体力学课程中的一个教学模块为例，将思政元素与知识传授有机融合，实现专业授课中课程内容与价值引导的有机结合。［2］徐锋和许晨光通过虚拟仿真实验平台、云教材等线上资源与“材料力学”课程的有效结合，加入课程所蕴含的家国情怀、科学精神等更深层次的育人元素，取得较好的实践效果。［3］山美娟和税国双针对“工程力学”课程提出了课程思政建设的新思路。［4］赵静等为培养学生知识和能力等的教学目标，开展了基于问题解析的案例教学与思政建设相融合的“材料力学”教学设计。［5］明付仁等以弹性支座化简为例，探讨了哈尔滨工程大学结构力学在课程思政教学中的建设思路与方法。［6］翟诚等从重视教师队伍建设、激发学生的爱国情怀等方面详细介绍了工程力学课程思政教学改革实施情况。［7］总之，各高校均在不同课程中开展思政教学研究，但针对研究生课程的思政教学研究较少。因此，本研究针对“力学中的数学方法”课程思政教学案例进行设计，为实现该课程的知识和智育并举的双重育人功能提供参考和借鉴。

一、教学目标及变分法课程知识点

（一）学习目标

基于硕博力学中的数学方法课程体系，通过课程内容、教学思政的改革实现适应国家范围内对研究生教育的需求，能够让学生将课程所学的知识用于科研工作中，并能运用数学工具解决实际的工程问题，从而实现课程的教学目标。同时，在教学中融入思政元素，找准切入点，以分析讲解引发学生共鸣、引导学生思考，以案例开展思政教学。

（二）变分法课程知识点

变分法是“力学中的数学方法”课程中重要的知识内容，是对复杂、大型工程结构进行严密和精确的强度、刚度和稳定性分析必备的基础理论。本研究以变分法为例，进行思政教学案例设计。

通过学习变分法，学生应该掌握知识点：1. 变分法的基本概念；2. 泛函极值和条件极值问题；3. 变分法在弹性力学中的应用等内容。教学中，着重培养学生对复杂的力学问题进行数学建模，数值方法求解等方面的综合能力，提升学生应用理论和方法解决工程实际问题的能力。

二、“课程思政”教学案例设计

（一）教学设计流程

本课程的思政教学内容设计以变分法相关知识点为切入点，将知识讲解与思政教学融合，教学设计整体架构如图1所示。例如通过了解变分方法与“国之重器”的关系，激发学生的学习兴趣；掌握根据变分原理进行有限元方法的基础理论；分析典型变分法的应用实例，理解并掌握基于变分原理的数值方法。

（二）案例设计

1. 教学内容

变分法教学内容包括变分法基本概念与基本理论、变分法在弹性力学中的应用两部分。其中，变分法的基本概念与基本理论包括泛函、变分方法、泛函的极值、泛函的条件极值问题；变分法在弹性力学中的应用包括变形能与最小势能原理、位移变分法、里滋方法、伽辽金方法、应力变分法。课程内容主要围绕变分方法进行介绍，使得学生在学习变分原理及其应用的同时，更能掌握相关力学分析的数学理论和具体求解流程，为今后的课题研究提供思路和框架。

2. 教学方法

在传统讲授法的基础上，本课程融合了问答教学法、启发式教学法、课堂讨论教学法、案例教学法等多种教学方法，以帮助学生构建知识体系，引导学生独立思考，全面提升学生综合能力。

问答教学法是指在教学过程中教师根据学生已有知识，通过问答方式，引导学生对所提问题进行思考并得出结论，从而帮助学生获取新知识的教学方法。启发式教学法是指在教师引导下，由学生自主思考、发现问题并解决问题。课堂讨论教学方法是在学生独立思考的基础上，针对问题以班级或小组形式共同讨论、辩论，进而得到正确结论的教学方法。通过正确的教学案例引入，让学生更直观地理解教学内容。

3. 课程思政元素

（1）弘扬爱国主义精神，根植学生爱国情怀

2024年1月1日起，《中华人民共和国爱国主义教育法》正式实施。爱国，是一个人的立德之源。学校是加强爱国主义教育的重要阵地。开展爱国主义教育能够培养和增进学生对中华民族和伟大祖国的感情，传承民族精神、增强国家信念，是立德树人的重要举措。因此，在本课程教学中加入爱国主义教育，引导学生厚植爱国之情、砥砺强国之志、实践报国之行。

在举例讲解基于变分方法的数值方法时，需要提到相应的计算软件，并以此为切入点，讲述我国工业软件的现状和困境。目前，我国工业软件发展受到严重制约，国际上以美国为首的西方对我国进行制裁，哈尔滨工业大学等多所我国高等学府的MATLAB软件均被列入制裁名单。通过对国内、国际局势进行剖析，让学生更清醒地认识我国面临科技“卡脖子”的严峻形势，让学生更深刻地理解奋发图强的必要性和科技强国的重要性，增强学生为国家振兴贡献力量的责任感和使命感。

（2）引导构建正确“三观”，关注学生思想情况

正确的世界观、人生观和价值观对学生的身心健康、思想认识非常重要。因此，思政教学中把握学生思想动态、更好地帮助学生构建正确的“三观”是重点教学内容。

在绪论中，本课程通过介绍数学家贝努里家族、欧拉等在变分法建立中所起的作用，阐释良性竞争能够推进个人进步，但科学研究更需要的是相互协作和团队精神，引导学生正确对待竞争与协作。

（3）通过名人经历，激励学生直面困难

困难是学生在求学生涯、人生旅程中不可避免的经历，如何面对困难、如何解决困难，则是学生成长中的必修课。为帮助学生直面挫折，培养良好心态，本课程引入典型案例开展了思政教育。

在讲解欧拉—拉格朗日定理过程中，为学生讲述科学家坎坷的一生。欧拉在人生中曾经历双目失明、学术成果被毁等一系列重创，但他面对苦难，依旧以百折不挠的态度，坚定地进行科学研究工作，最终成为人类历史上最伟大的数学家之一。结合欧拉的人生经历，讲述学生们学习科研过程中的困惑和困境，引起学生共鸣，进而鼓励学生勇于面对困难、解决困难；引导学生以坚韧不拔的精神、积极乐观的态度应对问题，帮助培养学生面对困境、走出困境的逆商。

（三）教学手段

1. 多种教学方式

本课程综合运用多种教学方式，开展思政教育。通过实现板书与多媒体结合、学术与教学的结合、课堂内容与思政内容的有机结合的方式，帮助学生深入理解知识点，引导学生对思政教学内容进行讨论、思考。针对力学中的数学方法具有显著的学术研讨特性的特点，专门设置自由讨论课堂，由主讲教师提出教材以外的力学和数学问题，并组织学生深入讨论。引入思政内容的同时，鼓励学生积极表达个人的收获和心得。此外，将知识点讲授与思政内容相融合，不仅向学生传授了知识，同时有利于学生树立正确的世界观、人生观和价值观，培养学生爱国之情。

2. 课堂小结及随堂测试

每章结束后，教师对学生进行随堂测试，这部分采用选取典型例题来进行。经典例题具有桥梁、巩固、检验、强调和提高等作用，例题类型分为理解性例题、巩固性例题、复习性例题、检查性例题及启发性例题，根据课堂讲解内容选择相应类型的例题。课上把测试题目发给学生，限定学生的答题时间，学生答完题后提交答案。随后，教师在下节课根据学生答题情况有侧重地讲解经典例题，让学生更好掌握所学知识。

3. 前沿技术分享

在常规课程结束之后，教师在课程交流群中分享有关变分理论等案例的前沿应用结果和难度比较大的数学证明部分，并分享和讲解本小节未提及的前沿技术展望以及与课程相关的思政元素，增强课堂延展性，提供多种学习渠道，开阔学生眼界，提升学生的个人素养和爱国情怀。

4. 课后作业

该课程验收形式即模拟研究生开题的形式，以变分法及其在有限元方法的应用为例，提交一份研究生开题报告形式的大作业，其中格式、内容严格按照哈尔滨工业大学研究生开题报告的要求进行撰写，最后教师进行验收，从而保障课堂教学效果，培养学生的学术思维，让学生提前感受科研魅力。

三、教学效果分析及教学反思

（一）评价教学设计的实施结果

本课程的教学实施效果主要包括讲解变分法知识点，构建知识体系框架；帮助学生深入理解理论，理论联系实际，提升实践能力；启发学生思考，发散学生思维，拓宽知识面，提高学生思维能力、表达能力、创新能力等综合能力。课程思政教学实施效果主要包括通过爱国主义事例，弘扬爱国主义精神，培养学生爱国情怀；通过老一辈科学家的科研历程，树立杰出榜样，发挥榜样力量，点亮理想信念；讲述变分法发展过程中贡献突出的科学家之间的故事，帮助学生构建正确“三观”，同时通过学生讨论发言，关注学生思想情况；讲述科学家的人生经历，引导学生以积极乐观的态度直面困难、以坚韧不拔的精神解决困难。在教学过程中，关注学生课堂反应，鼓励学生积极表达。从课堂互动讨论、随堂测试、课后作业情况看，本次授课达到了预期效果。

（二）教学设计改进方向及思考

在知识点讲授中，由于涉及较多数学公式，学习内容难度较大，学生理解存在一定的困难。因此，在详细讲解知识点的同时，教师将进一步优化表达方式，提高情绪感染力，抓住学生“视线”，让学生紧跟教师思维。同时，增加启发性提问，让学生更多参与到课堂教学中，主动思考，进一步激发学习兴趣。在经典算例设计中，也将更多采取典型力学问题视频，增加算例的生动性，帮助学生更好地理解变分理论。

在思政教学中，加入了国内外形势分析、杰出科学家们的科研历程、人生经历等多种思政元素，通过故事、现状和优秀事迹等弘扬爱国主义精神，点亮理想信念、构建正确“三观”、培养积极勇敢乐观的人生态度。关于对本门课程思政教学的改进，在原有思政元素的基础上，将注重、加入对航天国防精神与学校参与的“国之重器”进行挖掘和联系，联系实际生活，激发学生学习兴趣，进一步引起学生共鸣，让学生入耳、入脑、入心，让思政教育达到水到渠成、润物无声的效果。另外，在课堂互动题目的设计上，以辩论、比赛等分组对抗的方式丰富课堂教学，让学生碰撞思想火花，表达内心想法，以调动学生的积极性，提升学生思考的主动性。

（三）案例实施成效

力学中的数学方法研究生课程首次实行学生评教，评级为优（97.62）。主要项目有：2021年主持哈尔滨工业大学研究生课程思政教学改革项目——力学中的数学方法；2022年主持哈尔滨工业大学研究生教育教学改革研究项目——硕博共选课程“力学中的数学方法”教学改革研究；2022年主持哈尔滨工业大学研究生精品培育课程——力学中的数学方法；2023年主持黑龙江省研究生课程思政高质量建设项目等。本课程积极听取学生和学校反馈，综合运用多种教学方法和手段对课程不断改革创新，以适应培养创新型人才的需要，旨在为高校思政教育研究提供更多途径和方法，助力学生培养。

四、结语

深入做好新时代大学生思想政治教育工作，事关党的事业和社会主义现代化强国建设，具有重要意义。本研究以“力学中的数学方法”课程中的变分法教学内容为例，系统介绍了课程所融合思政教学元素的教学内容、教学思路、教学方法、教学手段等，将思想教育、价值塑造、知识传授、能力培养有机结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，实现“立德树人”的根本目标。

参考文献：

［1］ 习近平：高举中国特色社会主义伟大旗帜为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗——在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告［N］. 人民日报，2022-10-26（01）.

［2］ 孙优善，王美艳，王菲，等. 流体力学课程思政教学案例设计探究［J］. 教育信息化论坛，2021（10）：127-128.

［3］ 徐锋，许晨光. 地方应用型高校理工类专业课程育人模式探索与实践：以“材料力学”课程为例［J］. 台州学院学报，2023， 45（03）：80-86.

［4］ 山美娟，税国双. “工程力学”课程思政的探索与实践［J］. 教育教学论坛，2023（36）：86-90.

［5］ 赵静，董菲，耿林. 问题解析模式下案例教学与思政建设相融合的“材料力学”教学设计［J］. 常州工学院学报，2023，36（05）：100-104.

［6］ 明付仁，李陈峰，孙士丽，等. 船舶与海洋工程结构力学课程思政教学实践：以弹性支座化简为例［J］. 高教学刊，2023，9（32）：182-185.

［7］ 翟诚，杨海庆，赵广臣，等. 工程力学课程思政教学改革探索［J］. 中国教育技术装备，2023（21）：98-100.

（责任编辑：陈华康）

基金项目：2022年哈尔滨工业大学研究生精品课程“力学中的数学方法”培育项目（项目编号：JPPY-2023057）；2023年黑龙江省研究生课程思政高质量建设项目——课程思政案例项目“力学中的数学方法”。

作者简介：杨志强（1984—），男，博士，哈尔滨工业大学航天学院副教授，研究方向为复合材料多尺度计算；刘一志（1984—），男，博士，哈尔滨工业大学航天学院副教授，研究方向为智能材料设计；果立成（1975—），男，博士，哈尔滨工业大学航天学院教授，研究方向为断裂力学；贾飞（1986—），男，博士，哈尔滨工业大学航天学院教授，研究方向为变体飞行器结构设计。