结构化视角下的问题链教学探析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标2022版》）指出：课堂教学要重视设计合理问题，整体分析教学内容，帮助学生建立体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化数学知识体系.一方面了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义；另一方面强化对数学本质的自然理解，帮助学生学会用整体、联系、发展的眼光看问题[1].

经过多年的实践研究笔者发现，设计层层深入、环环相扣的问题链为教学内容结构化、显性化落地实施提供了抓手和路径，结构化视角下问题链教学是对《课标2022版》的回应，是“双减”背景下数学教育的要求，是培养学生数学核心素养的落脚点.

1 结构化视角下的问题链内涵阐释

问题链是指教师为了实现一定的教学目标，根据学生已有知识经验，将教材知识转化为层次鲜明引发学生思考的有序问题系列.问题链中的问题既相对独立，又具有关联性，是一种显性结构化学习活动形式.

结构化视角下的问题链更加注重串联学生已有知识经验与现有教学内容，对于关联知识经常复习理解，促进知识自然生成和课堂螺旋生长，促进对知识本质的理解，利于构建整体观的知识网络，利于培养数学思维、培育数学核心素养.

2 结构化视角下的问题链教学设计案例

在课堂教学中笔者认真研读教材，基于问题链架构结构化课堂，借追问形式，设计复习引入链、探究生成链、总结提炼+变式延伸链、理解消化链、反思建构链.下面以北师大版教材七下“4.3探索三角形全等的条件（1）”为例进行教学案例探析.

2.1 复习引入链建立新旧知识关联，引发认知冲突

把知识化作问题或习题，运用生动的事例、丰富的情境，调动学生已有知识经验，回归数学学习的原点，引起学习上的共鸣，制造学生想知却又不知的认知冲突.

问题1 什么叫全等三角形？

追问1：形状与大小体现在三角形什么元素上？

追问2：若△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=6，∠A=100°，∠B=45°，则DE=，EF=，∠F=°.

问题2 怎样的两个三角形会全等？需要满足几个条件？

设计意图：问题1及追问是为唤起学生的元认知和最近发展区设计的复习链.问题2提示研究经验，揭示课堂任务，明确几何图形研究的基本路径即定义—性质—判定—应用，生长新知识.

2.2 探究生成链搭建学习阶梯，促进知识生长

数学知识的生成，探究活动的开展，要从学生已有知识和经验出发，由易到难，让学生在动手操作、观察、思考中完成对知识的主动思考、建构.这就需要为学生搭建学习的阶梯，为知识的生长、思维的进阶提供脚手架.

问题3 对于两个三角形，给出一个条件，这两个三角形全等吗？

追问1：一角对应相等时两个三角形全等吗？

追问2：一边对应相等时两个三角形全等吗？

问题4 对于两个三角形，给出两个条件，这两个三角形全等吗？

追问1：两角分别对应相等时两个三角形全等吗？

追问2：两边分别对应相等时两个三角形全等吗？

追问3：一边一角分别对应相等两个三角形全等吗？

问题5 对于两个三角形，给出三个条件，这两个三角形全等吗？与同学分享你的想法.

追问1：三角分别对应相等时两个三角形全等吗？

追问2：三边分别对应相等时两个三角形全等吗？怎么验证呢？

教学说明：笔者在探究中逐步板书，补充完善，得到探究思维可视化结构图（如图1）.

设计意图：以问题链引领学生参与探究，追问是实现深度思考及理解的有效举措.三个探究活动均渗透了分类思想，学生易于理解操作，利用几何画板或三角板或三角形拼接条，直观操作，利于知识生成，利于积累研究几何图形经验，培养学生深度思维能力.

问题3～5及系列追问形成一条进阶链，将问题分解为“小步子”，从直观到理性，从低阶到高阶，具有探究性，引导学生有逻辑地思考，积累研究三角形全等条件的基本思路和活动经验，构建探究结构图，直观得到知识的来龙去脉.

2.3 “总结提炼+变式延伸”链促进方法的总结，提高学习效率

在例题或习题精讲后设置方法总结，提炼问题，通过追问与反问，变化延伸，注重解题思路的引导与启发，触类旁通，引发学生解题后的思考和方法的总结，帮助学生扫除思维障碍，举一反三，利于发挥每道例题或习题的最大教学功能和效益.

例 如图2，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点.试说明：△ABD≌△ACD.

追问1：图2中隐藏着什么条件？

追问2：有条理地表达经历了哪几个步骤？

追问3：表达时顺序有什么要求？

追问4：还可以改成什么问题？说说你的思路.

师总结：同学们能把前面所学的三角形全等的性质融合进行能串联式学习，为大家点赞.其实，还可以适当改变图形或条件或结论，请同学们看下面的变式.

变式1 如图3，AB=DC，DB=AC.试说明：

（1）△ABD≌△DCA；

（2）AC∥DB.

变式2 如图4，AB=DC，BE=CF，DE=AF.试说明：（1）△ABE≌△DCF；（2）AB∥CD.

教学说明：利用几何画板由例题中的图变化得图3与图4，运用“SSS”判定两个三角形全等，教师收集代表性作品进行展示，引导学生自主再变式（如图5），甚至更多.此环节引导学生形成两种结构图.追问2是提炼判定三角形全等有条理表达的结构图，即备条件—定范围—列条件—下结论；追问3和追问4是形成解题反思结构图，即审题分析—过程表达—方法总结—变式延伸.

设计意图：设计典型例题及时反馈学生对知识的掌握情况，让学生体会寻找条件以及有条理表达的方法.通过4追问多变式，将平行线的判定、三角形全等的性质与判定融为一体，联系所学，变化延伸，触类旁通，多题归一，提升学生的综合运用能力.追问放慢了学习的节奏，不就题论题，减负提质，提高学习效率，具有针对性，培养学生的总结反思及迁移运用能力.这正是新课标理念所提倡的落实反思性教学的有效落脚点之一.

2.4 理解消化链深化知识理解，培养深度思维

学生对知识的理解需要过程，需要问题引领.设计的理解消化链能够引领学生主动参与思考，揭示数学知识本质，促进对知识的深度理解，培养和锻炼学生的理性思维，具有启发性.特别是进行概念课教学时，设计理解消化链能起到四两拨千斤的效果.

问题6 利用三角形拼接条，拼出三角形和四边形的模型，扭一扭，形状有变化吗？说明了什么？

追问1：如何让四边形具有稳定性？

追问2：三角形的稳定性本质是什么？

追问3：举例说明三角形稳定性在生活中应用.

设计意图：通过具体模型，直观感悟知识本源，深化对知识的理解与关联，将四边形的相关问题融入三角形的结构体系中，培养学生的应用意识.

2.5 反思建构链搭建知识框架，落实单元教学

课堂总结阶段，教师设计反思型问题链，引领学生从知识技能和思想方法层面反思，看看自已是否达成这节课的学习目标，能否总结出问题解决中所运用的思想方法，能否概括研究问题的路径和经验，能否预测后续学习内容.这种有意义的回顾是对知识的二次学习，是在不断滚动查漏补缺中的自我反思和批判性成长[2]，将相关内容置于整体和谐的知识框架中.

问题7 这节课你学到了哪些知识和思想方法？

追问1：我们是怎样探索三角形全等的条件的？

追问2：后续我们还会从哪些角度探索三角形全等的条件？

设计意图：问题7及2个追问起到了节起始课功能，为后续研究三角形全等的条件提供了方法与思路，明晰研究路径，也为后面学习三角形全等和相似积累了研究经验，形成一个结构化、整体化的知识网络，是落实单元整体教学的良好问题.

3 结构化视角下的问题链教学思考

“探索三角形全等的条件”以问题链为抓手进行设计，有效地串联三角形知识，揭示全等三角形研究方法与路径，构建几何图形研究的结构图.数学教学要以知识为载体，以问题链为抓手，加强知识技能、思维方法等的关联.教师紧扣教学内容在关键教学环节，如重难点、探究点、方法点处，精心设计问题链是实现课堂目标的有效抓手，结构化视角下的问题链设计更要把握好“两性两导向”.

3.1 问题链的设计要注重关联性和整体导向

关联是问题链的最大特点.关联能为学生的数学学习提供前知识、前经验，找到新学习的逻辑起点，帮助学生建立良好的整体认知结构，利于学生实现知识与方法的迁移.数学中主要存在三种关联形式：内容关联、方法关联、视角关联[3].三角形全等的条件内容关联主要是三角形的边角元素、全等三角形概念与性质、平行线等，为探索三角形全等的条件作知识上的铺垫.探究条件由少到多，让学生充分理解“1或2个条件不够，3个条件需要分类探究，4或5或6个条件不必要”，体会到“SSS”等判定方法的由来，学生主动参与有序建构的教学过程，符合认知，顺应思维[4]，利于学生形成整体导向的思维品质.方法关联是指研究图形的角度与图形的相关元素有关，要从边、角元素考虑，从简单到复杂，要基于图形进行分析，明晰研究的通性通法.学生首次接触三角形全等的判定，几何图形研究的基本路径“定义—性质—判定—应用”是后面研究三角形相似、四边形的视角，可迁移推广.

3.2 问题链的设计要体现开放性和思维导向

问题链的设计起于教材，但不拘于教学内容.教师要对内容进行解读，把内容设计成具有一定开放性的问题，在教材中未必能找到结论，学生要通过听讲、思考、比较、分析、概括才能回答.开放性的问题能够促使学生充分联系所学，揭示数学本质，鼓励学生大胆表达自己对问题的理解，不仅能起到巩固知识的作用，还能让学生理解合作互补，通过生生、师生间的质疑，逐渐形成一致的符合要求的结论，培养学生的数学深度思维和语言表达能力，不同的学生其思维能力得到不同的发展.例题的追问与变式、问题6的系列追问等充分体现了问题链的开放性和思维导向.

问题链为学生主动参与教学活动、积极思考、形成结构化的知识体系提供了阶梯，促进对教学内容的深度理解，提高了教学效益.设计结构化的问题链是教学设计的关键点所在，教师需要基于学生的认知水平，深入钻研教材，努力提高专业水平.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]吴立宝，刘颖超，曹雅楠.基于问题链的初中数学课堂高阶思维培养路径研究[J].天津市教科院学报，2022（1）：21-27.

[3]唐恒钧，黄辉.数学问题链教学设计与实施的三个关键[J].中学数学，2020（5）：78-80.

[4]朱小平.“一般观念”下结构化教学的实践与思考——以“三角形全等的判定”节起始课为例[J].中学数学教学参考，2023（8）：7-10.