三角函数问题多变化，热点问题处理有良方

【摘要】三角函数在数学中占据着重要地位，其图象和性质是解决与三角函数相关问题的关键.本文聚焦正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质，介绍它们在高考试题中的常见考查形式，从而帮助学生更好地了解三角函数的重点考查点，提高学生对三角函数的理解和应用能力.

【关键词】三角函数；高中数学；解题技巧

为了更好地解决新高考试卷中的三角函数问题，要熟悉高考的命题特点，掌握常见考查形式及其常用求解策略，现通过具体的实际案例进行一一归类处理.

热点1结合三角函数图象，考查函数性质

通过三角函数的图象，考查三角函数的性质知识点是三角函数问题中一类综合性考题，对学生的思维能力要求较高，学生不仅要掌握识图能力，还要能够根据三角函数图象求出具体的三角函数表达式.

结合函数零点，函数的极值、最值或是对称性等性质考查ω的最值或范围几乎成为了高考试题中必考的内容之一，这类试题难度一般较大，对考生的逻辑推理能力要求较高，需要考生具备灵活运用知识的能力.

点评本题结合三角函数的平移变换，考查了三角函数的性质，最后根据平移后的对象为偶函数确定了ω的最小值.这里进行三角函数的图象变换时要注意变换规则.若平移前后对应的两个三角函数的名称不一样时，一般先采用诱导公式将其转化为同名函数后再进行研究．

点评因为函数y＝f（x）的零点实质就是方程f（x）＝0的根，所以在研究方程的有关问题时，例如方程根的大小、方程区间所对应零点的和、方程根的分布、证明零点的存在性等，都可以将方程问题转化为函数问题解决.解决该问题的常见方法就是借助函数的零点，通过绘制函数的图象，利用数形结合思想进行解决.

结语

下面，对学习三角函数问题给出一些常见的复习方法，供读者参考.

在对三角函数知识进行复习时，要熟练掌握三角函数的基本定义和性质，能够准确描述出正弦、余弦和正切函数的定义及它们的周期性、奇偶性、定义域和值域等重要性质，要能够熟悉它们的图象和函数表达式，这样对于一般的三角函数问题才能够进行有效解决.多借助数形结合的思想解决问题，求解具体问题时要多画多写，通过画出正弦、余弦和正切函数的图象，可以更好地理解函数随自变量的变化而产生的变化规律.重点关注周期、振幅、相位等特征，加深对图象的理解.此外，还要掌握重要的角度值，对于一些特殊的角度值在解决问题时经常出现，掌握它们将大大简化计算过程.还要能够运用特殊角公式，熟悉并运用特殊角的正弦、余弦和正切公式，特殊角公式包括半角公式、倍角公式和和差角公式等，它们在计算和证明恒等式时非常有用.

在实际演练过程中，要注重解题实践，通过选择不同类型的三角函数题目，包括求值、证明恒等式、解三角方程、处理三角函数的图象和性质等，通过实际解题加深对三角函数概念和方法的理解.另外，将三角函数与其他数学概念和应用领域建立联系.例如，将三角函数与三角恒等式、三角函数的导数、向量等进行关联，以加深对三角函数的理解和应用，这样的命题也是近年来高考试题命题的新方向.

在学习过程中，能够有效地进行复习也是至关重要的，通过合理制订复习计划，将时间分配给不同的主题和问题类型.确保充分复习和练习，同时留出时间来解决难题和弥补知识漏洞.在学有余的情况下，建议多进行总结和归纳，通过制订学习计划，定期进行总结和归纳，将所学的知识整理成笔记或思维导图.通过总结和归纳，有助于系统地对本节课的知识进行解决，为下一步复习和考试做好充分的准备，从而做到游刃有余.

通过采用以上策略，可以更好地掌握三角函数的知识，提高解题能力，并在学习和考试中取得好的成绩.记住，不断的练习和实践是掌握三角函数的关键.

参考文献：

[1]蒋敏，陈国林.数学思想在解三角形中的精彩绽放[J].数理化解题研究，2018（22）：14-15.

[2]陆建.落实四个关键提高复习效益——听复习课“三角函数图象”有感[J].中学数学月刊，2016（03）：46-49.