函数定义域在解题中的重要性研究

【摘要】函数的定义域作为函数的三要素之一，是解决函数问题的基础与关键.函数的定义域不仅是函数的重点，也是高考的高频考点，看似简单的定义域在很多题型中都能看到它的影子，而一旦忽视了定义域，解题往往会步入歧途.因此，在函数问题的研究中，必须关注函数定义域的重要性，遵循定义域优先的原则.

【关键词】函数定义域；高中数学；解题方法

1直接求函数定义域问题

评析例1两问均为求抽象函数定义域的问题，第（1）问为求简单函数定义域问题，第（2）问为求复合函数定义域问题.作为函数三要素之一，函数定义域尤为重要，在解题时要明确定义域的具体范围，在函数的定义域没有具体实际意义时，保证函数解析式有意义，尤其是在复合函数中，找准函数的是解题的关键.

2函数定义域在其他问题上的应用

评析上述为函数的最值问题，解题的关键在于找准函数的定义域，具体解题时运用了函数的性质，配凑法求解析式，结合最基础的函数求定义域，最终求得函数的最小值.

3函数定义域在实际问题中的综合应用

分析根据题目可知这是一个分段函数，解题的整个环节都离不开定义域的确定.在求解析式时，要明确每段函数的定义域，进而在求得的分段函数解析式的基础上求值域时，同样要优先考虑定义域问题，选择恰当的函数解析式.同样的，在已知值域求用电度数时也是定义域明确及选择的过程.

评析上述为分段函数在实际问题中的应用，在解题中其实质还是定义域的问题，在分段函数的问题中，定义域的作用非常明显，定义域决定了函数解析式的选择.

参考文献：

[1]任聪.关注定义域在函数问题中的运用[J].高中数学教与学，2018（21）：45-46.

[2]封云爱.函数的定义域及其应用[J].高中数理化，2019（16）：7-8.

[3]胡卫红.研究函数必须坚持“定义域优先”原则[J].读写算，2019（14）：151.