数学题组习题的实践功能探索

【摘要】“平面图形面积计算”课程贯穿整个小学阶段，能培养学生的观察能力、计算能力和问题解决能力。文章从“平面图形面积计算”的教学内容和要求入手，指出目前教学中存在的问题，分别从点、线、面三个方面出发，阐述了巧用数学题组习题优化学生数学认知结构的教学策略，并对实际教学过程中的注意事项进行总结。研究表明，“平面图形面积计算”课程涉及知识点较多，教学过程中引入题组习题能完善学生的认知结构，促进其思维能力发展。

【关键词】小学数学；平面图形；面积计算；题组习题；认识结构

【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2024）20—0090—04

题组与单个习题相对，指的是相互之间具有内在联系的一组习题。在数学教学中，教师合理编排题组，学生在解决单个数学问题的同时，还能根据这些习题的联系了解问题的变化，培养学生的高阶思维，达到巩固知识、掌握规律、拓展思维的目标[1]。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：教师应选择能引发学生思考的教学方式，重视单元整体教学设计，强化情境设计与问题提出，注重开展综合实践教学活动，更好地培养学生的学科核心素养，为今后发展打下坚实基础。本研究以“平面图形面积计算”为例，探讨了利用数学题组习题展开教学的方法。

一、“平面图形面积计算”的教学内容和要求

（一）教学内容

在人教版小学数学教材中，“平面图形面积计算”的教学内容涵盖三年级到六年级，具体包括：①三年级上册第七单元“长方形和正方形”，要求学生掌握长方形和正方形的特征、区别，并能正确辨别。②三年级下册第五单元“面积”，要求学生体会面积的含义，认识平方厘米、平方分米、平方米等单位面积及进率关系，掌握长方形、正方形的面积计算公式。③四年级上册第五单元“平行四边形和梯形”，要求学生认识平行四边形、梯形的定义，掌握图形的性质和特点，并能解决实际问题。④四年级下册第五单元“三角形”，要求学生认识三角形的特性，能区分不同类型的三角形，掌握图形的特征和变换规律。⑤五年级上册第六单元“多边形的面积”，要求学生了解多边形的概念和分类，掌握计算多边形面积的公式。⑥六年级上册第五单元“圆”，要求学生认识圆与扇形的基本特征，掌握圆的周长和面积计算公式。

（二）教学要求

结合“平面图形面积计算”的课程内容和教学目标，教学要求如下：第一，教师引导学生认识不同平面图形的性质，在掌握面积的含义和单位的基础上，让学生探索面积计算公式，在这个过程中培养学生的分析判断、动手操作和总结概括能力。第二，计算平面图形的周长时，教师引导学生通过测量的方式进行验证，推导出周长公式。计算平面图形的面积时，依然引导学生动手测量，通过图形转化、拼接、折叠等方式，推导出面积公式，掌握不同知识的关联。第三，“平面图形面积计算”课程内容，是按照从简到繁的顺序设置，后面复杂的图形可以转化为前面简单的图形，因此教师应在教学中渗透转化思想[2]。第四，学生之间存在个体差异，体现在观察思考方式、学习方法等方面，教学过程中教师应该关注这种差异，尊重学生个体，为学生提供充足的思考时间，并采用自主探究、小组合作、创设情境等多元化的教学方法，突出学生的主体地位。

二、“平面图形面积计算”教学中存在的问题

（一）教师问题

1.目标定位不够明确。“平面图形面积计算”教学中，部分教师过分强调“双基”，将关注点放在知识学习、能力培养上，通过题海战术让学生熟能生巧。实际上，“平面图形面积计算”课程更加注重数形结合、转化等思想的培养，因目标定位不够明确，导致实际教学中重公式应用、轻推导过程，重机械学习、轻知识构建。如此一来，学生在解题时只是依靠机械记忆、模仿例题，对知识点的认识不全面、理解不深入，一旦题目题型变化后，难以找到正确的解题思路和方法。

2.过度追求形式化活动。课程标准提出，教师在教学活动中应赋予学生更多自主权，让学生亲身体验、参与自主活动，达到理论与实践的有机结合，才能提升学生的问题解决能力。为此，课堂教学中应充分发挥学生的主动性，让学生动手操作、交流讨论，推导出面积公式并进行验证。这种教学理念和方法是正确的，但部分教师过度追求形式化活动，开展一些浅显的、随意的活动，反而是过犹不及。例如，“圆的面积”教学中，教师为学生准备圆形纸片，以小组为单位动手操作，将圆形转化为学过的图形，从而推导出面积公式。这样教学，虽然课堂氛围较好，但学生在耗费时间的同时，并没有将圆形转化为近似长方形，也就无法推导出面积公式。过度追求形式化活动，赋予学生自主权，忽视了教师的指导、点拨作用，难以实现预期教学目标。

（二）学生问题

1.抽象概念理解困难。小学生正处于身心发育的关键时期，属于皮亚杰的前运算阶段[3]。学生“平面图形面积计算”课程时，对平面图形的特征、性质等知识理解起来较为容易，对其面积的概念、计算方法理解上存在一定困难，提示教师注重引导和启发。在具体教学过程中，教师应该对平面图形的面积及计算公式等知识进行形象化展示，如运用多媒体技术展示图片和动画，或结合实际生活场景，来降低学生的理解难度，激发学生的学习兴趣。

2.对数形结合思想运用不足。“平面图形面积计算”需要运用到数形结合思想，但小学生对数形结合思想的运用不足，尤其引入面积单位后，进一步降低了此类习题的解答正确率。例如，教学实践中“黑板的面积约为5（平方米、平方分米、平方厘米）”，不少学生的回答是错误的。究其原因有两点：第一，图形是形象的，数字是抽象的，这两者具有不同属性，小学生将两者结合起来有难度。第二，面积单位服务于图形的面积计算，但实际教学中教师并没有将面积单位渗透在面积计算中，即数字计算和单位相互分离。小学生本就生活经验少，对面积大小和单位缺少对应的概念，导致数形结合思想的运用不理想，影响到此类题目的作答。

三、巧用数学题组习题优化学生数学认知结构的教学策略

（一）从点出发，分析学生的认知特点

从点出发，就是要求学生理解巩固知识点，如概念、定义、性质等，这是课程学习、单元总结、回顾复习的基础。在“平面图形面积计算”课程中，从点出发要求学生站在一定高度上，从不同角度、不同方面重新审视知识点，真正吃透知识点的内涵和本质，为实际应用和数据计算提供有利条件。

【题组】习题1：已知圆的半径为3 m，求出圆的面积。习题2：已知圆的直径是40 cm，求出圆的面积。习题3：已知圆的周长是25.12 dm，求出圆的面积（π=取值3.14）。

【解题思路】在以上题组中，三个习题均是计算圆的面积，但已知条件不同，求解方法也就不同。结合“圆”的相关性质和课程内容，总结出以下知识点：①圆的直径是半径的2倍，即d=2r。②圆的周长是圆周率与直径的乘积，即C=πd= 2πr。③圆的面积是圆周率与半径平方的乘积，即S=πr2。求解时，习题1已知圆的半径，直接通过公式计算面积即可。习题2已知圆的直径，需先计算圆的半径，通过公式计算面积即可。习题3已知圆的周长，需先计算直径，再转化为半径，通过公式计算面积即可。

教学过程中设置以上题组，能帮助学生掌握圆的半径、直径、周长和面积之间的关联，进而实现灵活转化，结合习题中的已知条件和计算公式，最终求解圆的面积。学生经过题组练习，就能建立起“知道圆的半径才能计算面积”的认知，今后遇到相同的、相近的习题，就能形成正确的解题思路，防止学生走弯路[4]。

（二）从线出发，完善学生的认知结构

从线出发，就是将独立的知识点串联成一条线，串联过程不是简单的罗列或叠加，而是纵向的整合。数学学科的一个特点是具有较强的系统性，不同知识点的相互关联较为密切，教学活动是将知识体系化整为零的过程，以方便课堂教学实施。而解题活动是将知识体系化零为整的过程，如此才能有清晰的思路和正确的方法。在“平面图形面积计算”课程中，从线出发要求教师在教学过程中对不同单元却具有关联的知识内容进行提炼、分类和归纳，最终形成一条简约、系统的知识线，方便学生在解题中运用。

【题组】根据已知条件，完成表1、表2、表3空白处的计算与填写。

【解题思路】在以上题组中，表1考查的是长方形与正方形的面积计算方法，知识点包括：①长方形的面积是长和宽的乘积，即S=a×b。②正方形的面积是边长的乘积，即S=a×a。表2考查的是平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法，知识点包括：①平行四边形的面积是底和高的乘积，即S=a×h。②三角形的面积是底和高的乘积的一半，即S=a×h/2。③梯形的面积是上底、下底之和与高的乘积的一半，即S=（a+b）×h/2。表3考查的是圆的面积计算方法。

以上题组是根据不同平面图形的面积公式推导过程，将知识点串联成一条主线，例如三角形的面积公式来源于平行四边形，平行四边形的面积公式来源于长方形。教师在教学过程中设置此类题组，有助于学生对不同平面图形的面积计算方法融会贯通，培养学生的观察思考能力，为今后从平面知识过渡到空间知识的学习打下基础[5]。

（三）从面出发，提高学生的认知能力

从面出发，就是对知识线进行延伸和拓展，对具有关联的知识线进一步整合，从而形成系统化的知识面，达到建构知识体系的目标。具体教学中，教师可采用类比、联想等方法，对不同单元内高度相关的知识线进行横向组织。和知识线相比，知识面更加注重培养学生的数学思维和方法运用，有助于学生站在更加广阔的角度分析解决问题。

四、实际教学过程中的注意事项

（一）创设真实情境，激发学生学习兴趣

俗话说，兴趣是最好的老师。考虑到小学生的生活经历少，而数学问题与现实生活密切相关，因此教师可以创设真实情境，从实际问题情境出发，激发学生的学习兴趣[6]。以“多边形的面积”为例，教师可以提前收集生活中的多边形物体，如建筑、家具、标志等，通过展示这些物体的形状，拉近学生和生活的距离，使其尽快进入教学活动中。在此基础上，让学生观察思考，将多边形划分为多个图形的组合，如长方形与三角形的组合、长方形与正方形的组合、梯形与正方形的组合等，进而找到面积计算方法。

（二）注重公式推导，延伸学生思维

公式是平面图形面积计算的核心，学生在教师的引导下推导出公式，才能建立起深刻的认知，强化记忆和知识运用，培养学生的批判性思维。以“平行四边形的面积计算”为例，教师要求学生仔细观察平行四边形的特征，想象与之接近的图形（长方形），通过画高、沿高剪开、平移三角形、拼成长方形，即可推导出面积计算公式。

（三）创新教学方法，改善学生体验

得益于信息技术的发展，多媒体教学成为当前广泛应用的一种教学模式，它将知识点的呈现从静态转变为动态，降低了学生的理解和学习难度。以“圆的面积计算”为例，推导计算公式时要将圆向长方形转变，这一过程无法通过板书展现。借助于多媒体，能对圆进行等份划分，将圆转变为长方形的过程用动画的形式展现出来。如此，公式推导难度降低，提高了教学的直观化程度，有助于改善学生的学习体验，增强学习信心。

总之，小学数学“平面图形面积计算”课程涉及的内容多，几乎贯穿在小学阶段全过程。文章针对目前教学中存在的问题，详细介绍了巧用数学题组习题优化数学认知结构的教学策略，并提示教师创设真实情境、注重公式推导、创新教学方法，切实提高教学效率。

参考文献

[1]岑卓琼.小学数学图形面积计算高效教学策略研究[J].科教导刊—电子版（上旬），2020（04）：181.

[2]王凯月.小学平面图形面积教学的问题与对策研究[D].扬州：扬州大学，2021.

[3]周转坤，龙启梅，陈艳梅.例谈复习课题组设计的方法—基于题组设计的小学数学平面图形面积计算教学研究[J].中小学数学（小学版），2019（05）：11-13.

[4]唐海燕.小学数学平面图形面积思维导图构建策略探究[J].科学咨询，2020（41）：165.

[5]陈美.基于转化思想在《多边形的面积》单元整体教学的思考[J].师道，2023（10）：116.

[6]李春明.小学数学教学中平面图形面积的教学策略[J].课堂内外（初中版），2023（28）：115-117.

编辑：张昀