小学数学教学中发展学生模型意识的策略探究

【摘要】模型意识的培养有助于学生深入学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的重要基础.文章探讨了在小学数学教学中发展学生模型意识的意义，从运用信息技术手段、创设数学应用情境、总结“一类问题”三方面入手，结合具体教学案例，提出培养学生模型意识的具体策略，研究这些策略的实施价值，为学生的模型意识发展奠定基础，旨在为一线教师的数学教学工作提供参考和借鉴.

【关键词】小学数学；模型意识；教学策略

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称《课程标准》）提出：模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟.当前，小学数学教学越来越注重培养学生的核心素养.模型意识是数学核心素养的重要组成部分，对学生的数学学习和未来发展至关重要.模型意识可以帮助学生解决问题，是数学应用的基本途径.教师在数学教学中应当围绕现实生活中与数学有关的问题，通过建构模型启迪学生的思维，让他们用数学模型解决问题，发展学生的模型意识.

一、在小学数学教学中发展学生模型意识的意义

培养模型意识对提高小学生的数学素养有重要作用.学生通过学习和应用数学模型，能够更加深入地理解数学知识，并将抽象的理论与现实问题有效结合.数学建模的本质上是从数学领域以外建立模型，到数学领域内部运用模型寻求解决问题的答案.下面提出两个建模循环理论，具体循环过程如图1、图2所示.

以解决路程、间隔等问题为例，学生可以利用数学模型进行逻辑推导和精确计算，从而得到正确的结果.在建模循环的过程中，学生不仅能锻炼自己的逻辑思维和数学运算技能，而且能增强数学应用意识和实践操作能力.教师通过培养学生的模型意识，能让学生直观地感受到数学与其他领域知识的紧密联系，从而认识到数学在解决实际问题中的重要价值，激发他们数学学习兴趣和建模积极性，为今后的建模能力发展奠定根基.

二、在小学数学教学中发展学生模型意识的策略

（一）运用信息技术手段，让学生明确模型的概念

现代信息技术的广泛应用，使得模型意识的培养渠道愈加宽泛.教师运用多媒体教学软件、互动白板等信息技术手段，可以帮助学生直观理解数学模型的概念.这些信息技术手段能够为学生提供动态的图形和模拟，使得抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生理解和掌握.教师可以在教学中为学生提供丰富的信息技术资源，让学生在实践中探索和应用数学模型，从而加深对模型概念的理解.

以人教版小学数学“数学广角———集合”一课教学为例，教师可以运用信息技术手段生动地展示数学模型的形成和应用过程，让学生在学习中直观感受模型在解决数学问题中的重要作用.首先，教师可以利用多媒体课件制作生动的动画或图示，展示集合的基本概念和特性.教师可以利用不同集合之间的相交，引出集合的含义.其次，教师可以引导学生结合具体问题分析数学模型.教师可以为学生设计以下习题，要求学生先思考，后对照（图1）数学模型进行分析.

习题设计 假设有两道竞赛题，至少29人答对了一道题.其中答对第一题的有21人，答对第二题的有17人，请问两道题都答对的人有多少？

教师运用信息技术手段呈现如图3的韦恩图，运用Flash动画软件模拟两个集合相交的过程，使学生能清楚地理解两个集合所代表的含义，理解模型概念.

习题分析 已知有29人至少答对一道题，即不存在“没有人一道都没答对”的情况.如果答对第一题的21人被看作“集合A”；答对第二题的17人被看作另一个“集合B”.而问题聚焦“两道题都答对的人数”，则可以求两个集合重合的部分.即答案是答对第一题和答对第二题的集合相交部分.

习题思路 答对第一道题“集合A”人数和答对第二道题“集合B”人数之和，比至少答对一道题的29人多出了一个重叠部分“集合C”（两道题都答对的人数）.则可以列出以下等式：

17+21-29=9（人）.

根据以上等式结果和韦恩图的提示，描述分析29人的组成，再深化理解，可以知道两道题都答对的有9人.

再次，教师可以运用信息技术手段为学生提供其他类型的韦恩图，要求学生借助直观的数学模型分析问题.教师可以设计一个关于学生参加课外活动的问题，要求学生通过统计不同活动的参与人数，运用集合的概念进行分析和解题.在这个学习的过程中，学生可以借助相关数据和图表，理解和应用集合模型.最后，教师可以运用信息技术手段对学生的知识学习情况进行评价和反馈.教师可以利用在线测试系统，对学生的模型掌握和应用情况进行检测，根据在线测试系统的反馈结果调整教学内容，指导学生分析不同的几何模型，使其学会应用数学模型分析、解决问题.

教师在数学教学中运用信息技术手段，可以让学生直观地理解集合模型的概念，并在具体的学习与解题应用中感受模型的奇妙与作用.教师通过生动有趣的动画、图示以及具体的应用问题引导，可以有效激发学生的数学知识学习兴趣，提高他们运用模型解决问题的能力，培养学生的模型意识.

（二）创设数学应用情境，助力学生理解模型思想

数学应用情境符合教学需求，能助力学生理解抽象的模型思想.教师通过设置贴近学生生活实际的数学情境，可以引导学生在情境中观察和分析实际问题，从中提炼出数学模型并解决问题.应用情境的创设有助于学生理解数学模型从现实世界中抽象出来的过程，明白模型帮助解决实际问题的作用.教师可以将数学模型与实际生活情境相结合，引导学生在情境中运用所学知识解决问题，让学生在解题中感受到数学模型的实用性，发展其模型思维.

以人教版小学数学“简易方程”一课教学为例，教师可以创设以下三个情境引导学生根据实际问题设计模型，帮助学生理解方程的概念，让学生在情境中解决问题，提升解方程的能力.

情境一 天平称重

教师可以利用天平实物来帮助学生理解等式和方程的概念.教师可以利用天平和不同重量的物品，演示称重物的过程，让学生明白：在天平两侧放置物品，使得天平平衡，即两侧重量相等.教师可以让学生在观察天平状态的基础上，尝试用数学语言表达这种平衡状态，如“物品A的重量+物品B的重量=物品C的重量”.同时，结合自己的理解，对照方程式子设计模型，从而直观地理解等式和方程的含义，在思维中初步建立模型思想框架.

情境二 购物结算

在结算的情境中，教师可以模拟一个购物的场景，让学生理解方程在解决实际问题中的应用价值.教师可以假设学生到商店购买商品的场景，标出每件商品的价格和数量.教师可以设置一个未知数，代表学生需要支付的金额.学生需要通过列出方程，如“商品A的价格×数量+商品B的价格×数量=总金额”，尝试根据已知条件设立方程、解方程，找出未知数的值，明确购物结算需要支付的金额.

情境三 水池放水与注水

在放水与注水的情境中，教师可以利用水池的放水与注水过程，帮助学生运用模型思想理解方程的动态变化.教师可以假设一个水池有一个进水口和一个出水口，明确进水口和出水口的流量限制.此时，教师可以设置一个未知数，代表水池中的水位高度.学生在教师的引导下列出方程，如“进水口的流量×时间-出水口的流量×时间=水位高度的变化”.教师可以引导学生按照正确步骤解方程，学生要通过解方程来预测水池的水位高度.

以上三个情境的设计，可让学生在具体的数学应用情境中感受和理解模型思想.学生通过细致的观察、深入的思考和实践操作，能逐步掌握简易方程的知识和解方程的方法，切实提高解决实际问题的能力.相关教学情境的设计有助于激发学生的数学学习兴趣和模型应用积极性，使他们具备良好的模型思维，能运用模型主动解决数学问题.

（三）总结“一类问题”，帮助学生熟悉模型内容

在数学学习中，学生面临数学难题而无法求解是十分常见的.教师可以针对学生遇到的问题，归纳和总结同一类问题的共同特征，帮助学生识别和应用数学模型.在应用模型的过程，教师可以引导学生采用正确方法识别模型的数学结构，并运用相应的模型来解决问题.教师可以在教学中引导学生对具有相似特征和解决方法的数学问题进行归纳，形成对“一类问题”的共同认知.教师可以通过适当的训练，引导学生逐渐掌握解决“一类问题”的解题思路和模型应用方法，使其熟悉模型内容，提高数学解题能力.

以人教版小学数学“数学广角———植树问题”一课教学为例，教师可以总结街道两旁植树、栏杆上挂灯笼等问题，引入植树问题的概念.为了帮助学生熟悉模型内容，教师可以引导学生根据植树问题建构如图4所示的模型，引起学生的共鸣.

除此之外，教师还可以引导学生构建如下模型.

“100÷10+1=11（棵）”.

“棵数=距离÷间隔+1”.

类似以上能够启发学生思维的数学模型，都可以帮助学生熟悉数学模型的构成内容.学生通过观察和思考，可以发现植树问题的共同特点.这类问题通常涉及线段长度、间隔距离和物体数量等要素.在对照“图4”的基础上，学生可以理解植树问题各要素之间的关系，并建立起植树问题的数学模型.当学生对植树问题形成初步的认知后，教师便可以通过分类讨论的方式，引导学生深化对数学模型的理解.比如，教师可以将植树问题分为“两端都栽树”“一端栽一端不栽”和“两端都不栽”三种情况，引导学生分别讨论每种情况下物体数量的计算方法.

情况一：两端都栽树.因为两端都要栽树，所以在起点和终点都会有一棵树.除了中间的间隔数量之外，还需要额外加上一棵树.

情况二：一端栽一端不栽.当只有一端需要栽树时，只需考虑起点或终点的一棵树，而不是两端.树的数量只取决于中间间隔的数量.

情况三：两端都不栽.在起点和终点之间留出两个单位的距离来避免栽树.这意味着实际用于栽树的距离减少了“2”，植树的数量应该是“（总长度-两端不栽树的间隔）÷每棵树之间的距离”.

通过对比和分析以上三种情况，学生可以借助模型清晰地认识到不同情况下植树问题的异同点，从而加深对数学模型的理解.教师可以鼓励学生自行运用模型解决植树问题，让学生在实践中巩固和应用所学数学知识.在实践中，学生可以认识到植树这一类问题的共同特征，明确运用模型解题的思路，加深对数学模型内容的理解和掌握.

结 语

综上所述，在小学数学教学中，发展学生的模型意识成为重要的教学目标.文章探讨培养学生模型意识的意义和策略，建议教师从信息化教学、情境教学、总结问题等方面入手，创新模型意识的培养手段，设计具有模型特征的数学活动，让学生在实践中体验模型的构建和运用过程，切实提高他们的数学应用能力和问题解决能力，从而取得良好的教学效果.在今后的教学工作中，教师应明确培养学生模型意识的重要性，根据学生的思维情况，设计符合他们思维发展规律的数学模型活动，将数学知识与现实生活巧妙联系起来，吸引学生动脑思考、动手实践，由此强化学生的模型意识.

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