基于UbD理论的初中数学复习课教学案例分析

摘要：新课标在评价建议中强调要坚持“素养立意，育人导向”的命题原则.“UbD”教学模式是以教学目标为导向，先设计预期目标，再设计评估证据，最后确定教学活动的教学方式.专题复习课要承担起培养学生关键能力与核心素养的任务.本文中采用逆向设计理念优化教学活动，帮助学生深刻理解反比例函数的本质，明晰“设参”“建模”两种研究路径，形成解决新问题的能力，逐步培养几何直观、抽象能力以及模型观念等核心素养.

关键词：UbD理论；逆向设计；单元复习；反比例函数

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在评价建议中强调：关注“四基”“四能”达成的同时，特别关注核心素养的相应表现，要坚持素养立意、育人导向的命题原则[1].面对以核心素养为导向的考试命题，体现数学本质，关注通性通法，考查思维方法，脱离套路与模式将是命题的主方向.因此，本教学设计立足UbD理论，采用逆向设计的方法优化教学活动，旨在提高课堂教学的有效性，提升学生的关键能力和数学核心素养.

1 课前思考

1.1 UbD理论

UbD即Understanding By Design，指的是追求理解的教学设计，即先确定预期结果，再设计评估证据，最后设计教学活动.显然，它是一种以明确的学习目标为起点，以促进学生有意义学习为宗旨，强调评价设计先于课程设计和教学活动开展的创新型教学设计模式.这一理论的最终目的在于提出一种教学设计方法，使学生更好地参与探究活动，提高学生的学习迁移能力，为学生提供知识整体框架，帮助学生更好地理解知识与技能.

1.2 教学背景

反比例函数的运用一直是教学的难点，学生缺乏有效解题策略，经常手足无措，对代数和几何两种研究路径含糊不清，显得逻辑混乱.教师教学时虽有教学目标但是教学效果不佳.笔者分析了学生的困惑，采用逆向设计理念改进教学，通过“数”“形”两个视角的探究活动，引导学生掌握“设参”“建模”两种研究路径，并在对比、反思和归纳中深刻理解两种方法的融通性，从而明晰思维路径，提升分析问题和解决问题的能力.

1.3 教学目标

（1）理解反比例函数“定乘积”和“定面积”的特征；

（2）掌握“设参”与“建模”两种研究路径；

（3）经历“数”与“形”两种视角的分析和解决问题过程，体会转化思想、模型思想、特殊与一般等数学思想方法，培养几何直观、抽象能力、模型观念等核心素养.

2 教学过程

2.1 创设情境，回顾与建构

问题1 反比例函数的一般式是什么？

追问：有哪两种变形式？

问题2 反比例函数图象的名称是什么？图象有哪几种情形？

问题3 已知双曲线上点A（2，3），你能确定什么？若点B的横坐标为3，你能确定其纵坐标吗？

问题4 在双曲线上任取点P，如何刻画点P？

追问：过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，如图1，求矩形PMON的面积.

评估证据：学生能够给出k＞0和k＜0时函数的图象和性质；能够说出双曲线上点的“定乘积”特征，即双曲线上点的横纵坐标的积是定值k；能够想到用“设参”法刻画函数图象上的点，并推出矩形面积；

能够理解“坐标轴矩形”的最大特征是“定面积”，同时归纳“坐标轴矩形”面积为|k|，“坐标

最后，总结两条路径：一是“设参”，即设参刻画点的坐标，转换到线段长度；二是“建模”，

即构建两个基本图形，生成思维导图，如图3.

2.2 自然联想，活动与发现

评估证据：学生会用“设参”法求面积，明晰“设参数、用参数、表示线段”的一般步骤；在教师提示可以采用构造的方法，即作PM⊥x轴后，能够意识到出现“坐标轴矩形”，进而联想到等积转化得到平行四边形面积等于“坐标轴矩形”的面积；最后，深刻理解“设参”与“构造”是两种相通的处理方法.

评估证据：能想到构造“坐标轴矩形”或直角三角形来解决；在教师的引导下能总结出双曲线可以“设参”也可以“建模”，感悟“设参”属于“暴力求解”，建模属于“巧算”.

评估证据：能通过“设参”刻画点、线段及三角形面积；灵活运用“设参”和“建模”两种方法；面对教师的追问，能想到将点P取在特殊点O处或由PA∥y轴进行等积转化.

变式 如图8，若将条件改为PA⊥y轴于点A，B为x轴上任意一点，求△PAB的面积.

评估证据：学生根据问题7中的解题经验求出三角形的面积.

2.3 自主生成，运用与体验

学生思考，自主提出问题.

生5：点C为x轴上任意点，求△ABC的面积.

生6：连接AO，作平行四边形AOCB，求平行四边形AOCB的面积.

评估证据：基于已有的探究经验，学生能够自主提出问题，并采用“设参”和“建模”两种截然不同的方法解决问题（如图10、图11）；结合图形，感悟“化斜为正”的思想.

2.4 深化探究，感悟与提升

问题9 如图12，D，E为双曲线上两点，连接DE，DO，EO，求△DEO的面积.

评估证据：学生想到利用“隐网格”方法，

将三角形补成矩形，用“大减小”求解，如图13.

评估证据：教师启发学生在已有探究结论的基础上，连接OF，学生根据矩形的性质能理解S△AOF＝S△COF，由S△AOD＝S△COE可知S△DOF＝S△EOF，得到S△COE∶S△EOF＝S△AOD∶S△DOF，即CE∶EF＝AD∶DF.

评估证据：在回探的经验基础上，学生能得到S△DOB＝S△EOB，如图17，进而算出S△EOC＝8，故k＝16.

3 复习课教学的思考

在教学中，教师要明确课堂教学目标，对所授知识有新的思考，对教学理念和方法有所改进，对学习评价也有所创新，能够形成课堂教学有效策略，促进学生核心素养的养成.

3.1 开展教学目标设计，指向关键能力培养

UbD理论视域下的逆向设计是为达到教学目标的一种手段，而复习课教学旨在帮助学生梳理知识脉络，积累探究活动经验，尤其是培养学生灵活解决问题的能力，所以怎样去教非常重要.本节课以掌握“设参”与“建模”两种研究路径为核心任务，从学生的实际需求出发，深入探究反比例函数图象，渐次展开“一图一课”教学.学生在经历“数”与“形”两种视角的分析和解决问题的过程中，体会转化思想、模型思想、特殊与一般等数学思想方法.最后，学生感悟“设参”与“建模”是两种相通的处理方法，形成良好的认知结构，有效提升其解决新问题的能力.

3.2 践行教学评价设计，促进有意义学习

追求理解的教学设计以促进学生的有意义学习为宗旨，强调评价设计的重要性.复习课的教学评价更多体现在变式问题中，因此要用变式训练帮助学生理解数学知识，巩固数学基本技能和思想方法，积累数学基本活动经验.本节课中，教师在变式问题中，有效调动学生对反比例函数性质进行联想和猜想、转化与化归，经历归纳、提炼、感悟，让学生有全面、完整的思维和认知，明晰“设参”和“建模”两种路径，实现数学知识和数学思想方法的再生长.

3.3 进行教学内容设计，实现深度学习

UbD理论强调学生需要深入理解所学知识，而不仅仅是表面上的掌握.因此，笔者在课型上设置了“一图一课”，由浅入深，层层递进，让学生深度参与探究过程，加深对反比例函数性质的理解.同时，从目标出发进行逆向设计，在预定目标、评价先行、环节落实的过程中教师更要关注学生的深度学习，打破常规教学，基于学情和数学核心素养，让学生在核心任务中加深对“设参”和“建模”两种路径的理解，拓展数学思维的深度与灵活度，从而实现深度学习.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：90-91.