浅谈计算机软件Matlab在大学数学教学中的应用*

【摘" 要】 随着信息技术的不断进步，计算机辅助教学在数学学习中日益普及。鉴于Matlab软件的强大功能，文章旨在阐述Matlab软件如何在大学数学教学中有效地创设学习情境，并给出具体实例。将Matlab软件与传统教学方法相结合，可以显著增强学生对知识点的理解和应用能力，从而提升数学学习效果。

【关键词】 数学软件；Matlab；大学数学

信息技术的飞速发展正深刻改变着教育领域，使得传统的大学数学教育模式面临前所未有的挑战。在这一全新的教育生态中，计算机软件的深度融合，不仅被看作是提升教学质量的关键路径，还是促进学生深度理解数学概念、强化知识应用能力的重要手段。

一、数字化背景下数学教学改革的迫切性

当前，大学数学教学面临诸多挑战。其中，最为显著的问题是教学方法和手段的相对单一。传统的讲授式教学导致学生缺乏实践机会，实践能力难以得到充分锻炼。同时，大学数学课程本身具有较高的难度，作为基础课程的课时安排又常常显得紧张，难以满足学生深入学习的需求。这些因素共同导致大学数学成为师生公认的“难教难学”科目，严重影响了学生的学习兴趣和接受度。部分学生甚至对数学产生了畏惧心理。然而，数学作为理工科、管理类等众多学科的基石，其重要性不言而喻。它不仅能够锻炼学生的逻辑思维与推理能力，而且这种思维方式在跨学科应用中同样具有极高的价值。因此，探索更加动态、直观的教学方法，以帮助学生更有效地跨越认知鸿沟，成为数学教学领域亟待解决的问题。通过将科技软件与绘图软件相关知识点具象化，同时结合互联网信息平台进行信息检索，以及学习数学在生产生活等领域中的案例，可以使学生更加深入、具体地理解相关知识的原理和应用价值，从而将数学融入生活。

二、计算机软件与数学教学融合的重要性

随着信息技术的日新月异，生产实践中所面临的复杂问题日益增多。这些问题往往需要综合运用数学知识、数学建模技巧以及现代数学软件才能得到有效解决。以计算机软件为辅助教学工具的高等数学全新多媒体教学模式，在全球范围内引起了广泛的关注与探索。这一教学模式的兴起，不仅顺应了教育信息化的发展趋势，也深刻改变了传统高等数学教学的面貌，为学生提供了更加丰富、直观、互动的学习体验。例如，借助计算机软件描绘出函数的动态图像，直观展现函数的变化轨迹与规律。这一过程不仅将抽象的数学概念转化为直观可感的图像与图形变换，还极大地丰富了教学手段，使原本显得枯燥乏味的数学理论浅显易懂，有效激发学生对数学学科的好奇心和探索欲，促进了他们更加积极主动地学习。

本文通过实例演示大学数学中极限、积分、线性代数等几个典型例题的Matlab解法，旨在培养学生掌握计算机软件在数学中的运用能力，以适应数字化背景下当前社会发展对应用型本科人才培养的要求。

三、Matlab在数学教学中的应用

Matlab，即矩阵实验室（Matrix Laboratory），是美国MathWorks公司于1984年推出的一款数学软件。其主要特点包括高效的数值计算和符号计算功能、完备的图形处理功能、友好的用户界面以及功能丰富的工具箱。Matlab作为一门高效的高级语言，在数学中有着广泛的应用，主要用于数值计算、数据分析和可视化。由于数学课程具有较强的抽象性，因此教学中数学实验的演示有助于学生对课程内容的理解。

（一）Matlab在函数极限中的运用

在Matlab中，用于计算极限的函数是limit，格式limit（f，x，a），其中f是需要求极限的函数表达式，x是函数中的变量，而a是变量x趋近的值。

例1，考察重要极限f（x）=的值。

解：只需输入如下语言

gt;gt; syms x

limit（sin（x）/x，x，inf）

输出结果为

ans=

0

gt;gt;x=-100：0.01：100；

y1=sin（x）./x；

figure，plot（x，y1）；grid on

输出图形如图1所示，从图形中可以看出极限值为0。

根据图象1显示，当x→0时，函数值f（x）值无限逼近1；当x→∞时，函数值f（x）越来越逼近0。通过动态图像或动画，可以进一步展示函数随参数变化而变化的过程，这对理解函数的动态性质和探索其潜在规律非常有帮助。这种方法不仅能够帮助学生和教师更深入地理解函数极限的动态性质和复杂关系，还能够激发学习者对数学的兴趣，促进创新思维的发展。

例2，考察重要极限f（x）=（1+x）的值。

解：输入如下输入Matlab语句

gt;gt; syms x

limit（（1+x）^（1/x），x，0）

输出结果如下

ans=

exp（1）

gt;gt; ezplot（'（1+x）^（1/x）'，［0，30，0，3］）

输出图形如图2所示，从图形中可以看出极限值为e。

结合图像2可知，当x→0时，函数值f（x）值越来越接近e。

上述第二个极限，公式非常简单，但是在传统教学中，教师要在有限的课堂时间中推导过程，并把相关知识点传授清楚，绝非易事。尤其单一的推导过程不仅难且枯燥，如果在教学过程中，通过简单的推导证明，辅助利用Matlab的画图编程功能，可以一目了然。

（二）Matlab在积分中的运用

高等数学的概念大多是从日常生活的案例中抽象出来的，比如定积分的基本概念。首先展示曲边梯形的面积，通过分割、近似、求和和取极限四个步骤得到。如果利用Matlab软件编程，可以动态地演示不断分割的过程，帮助学生更好地理解曲边梯形的面积。

1. Matlab求解不定积分

在Matlab中，主要用函数integral来表示积分，简写int。不定积分的函数形式为int（f，x），其中，f（x）是积分函数，x是积分变量。要使用int函数，需要在Matlab中定义一个符号变量，这可以通过syms命令完成。然后，可以使用int函数来对这个符号变量所代表的表达式进行积分。

例3，利用Matlab求y=x^4+2x+3的不定积分.

解：要求解y=x^4+2x+3的不定积分，只需输入如下输入Matlab语句：

syms x

y=x^4+2*x+3

int（y，x）

输出的结果是：

ans=

（x*（x^4+5*x+15））/5.

也就是说，这个函数的不定积分是（x*（x^4+5*x+15））/5。但是在Matlab中，不会出现常数C，因此需要手动加入C。因为在符号计算中，int函数主要关注的是被积函数与积分变量之间的关系，以及这些关系如何导致积分表达式的变化，而不是积分的具体值（除了定积分外）。

2. Matlab求解定积分

求解定积分与不定积分类似，只需要在integral函数中指定积分上下限即可。在Matlab函数中，定积分的通用形式是integral（f，x，a，b），简写为int（f，x，a，b）。其中，f（x）是积分函数，x是积分变量，a是积分上限，b是积分下限。

例4，利用Matlab计算y=sin4xdx.

解：要求解y=sin4xdx的定积分，只需输入如下输入Matlab语句：

syms x；

f=int（sin（x）^4，0，1）

执行命令，输出的结果是：

f=sin（4）/32-sin（2）/4+3/8.

由此可见，使用Matlab来求解比较复杂的积分，更简洁，节省了手工计算量。

（三）Matlab在线性代数中的运用

利用Matlab强大的运算功能，可以解决线性代数中复杂的运算，如求行列式的值、矩阵的逆运算、矩阵的秩等。

行列式的值：在Matlab中，可以使用det函数来计算矩阵的行列式值。这个函数以一个矩阵作为输入，并返回该矩阵的行列式值。

矩阵的逆运算：在Matlab中，求矩阵的逆运算可以使用inv函数。然而，并不是所有的矩阵都有逆矩阵，只有非奇异矩阵（即行列式不为零的矩阵）才有逆矩阵。

矩阵的秩：在Matlab中，求矩阵的秩可以使用rank函数。这个函数能够返回矩阵的非零子式的最大阶数，即矩阵的秩。

例5，对矩阵A=8 2 -1

4 4" 2

3 1 -1做如下运算：（1）求a=|A|；（2）求B=A-1；（3）求c=rank（A）.

解：输入相应的Matlab程序为

A=［8 2 -1；4 4 2；3 1 -1］；

a=det（A）；

B=inv（A）；

c=rank（A）.

结果

a=-20，

B=0.3000" "-0.0500" -0.4000

-0.5000" 0.2500" "1.000

0.4000" "0.1000" "-1.2000，

c=3.

函数极限、微积分等基础知识是高等数学中非常重要的内容，学会求解与使用至关重要。Matlab的求解计算功能，可以使计算过程缩短、简洁。

四、结语

Matlab作为一款集数值计算、符号计算、可视化及编程功能于一体的软件，在高等数学及其相关领域的教学与应用中展现出了巨大的价值。其强大的数据处理和图形绘制能力，不仅让“数形结合”这一教学思想得以深入实践，还极大地提升了学生的学习兴趣和效果，为大学数学课堂注入了新的活力。Matlab为数学学习带来了极大的便利性。它不仅是一个计算工具，更是一个研究和学习的平台。Matlab使得原本抽象和高深的数学理论变得形象化和可视化，有助于学生更好地理解和掌握数学知识。此外，Matlab也提高了学生解决实际问题的能力。通过使用Matlab，学生可以模拟和解决各种实际问题，从而培养他们解决实际问题的能力。

参考文献：

［1］ 高艳超，成丽波，吕堂红. 信息化背景下大学数学课程混合式教学模式研究［J］. 牡丹江教育学院学报，2022（07）：81-83.

［2］ 林小围. Mathematica在大学数学课堂的应用［J］. 合肥师范学院学报，2018（36）：62-65.

［3］ 王海英. 数学知识、数学建模、现代数学软件关系与结合途经的探讨［J］. 中国地质教育，2011，20（01）：95-97.