初中数学教科书“图形与几何”领域中数学文化的比较分析

摘 要：随着课程改革的逐步深入，数学文化吸引了教师的关注，不同版本的初中教科书都开始融入数学文化.《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《义务教育数学课程标准（2022年版）》都将初中课程内容分为四部分，其中包括“图形与几何”领域.为了更好落实数学文化的教育价值，本文聚焦苏科版和人教版教科书，对“图形与几何”领域的数学文化，从总体分布、栏目分布、内容分布、运用方式和呈现形式五个角度进行比较，通过总结可以发现两版教科书均存在分布并不均衡的情况．

关键词：数学文化；图形与几何；教科书比较

随着时代的发展，人们逐渐意识到，数学不仅是一门知识，更是一种文化，研究数学文化具有重要的教育价值.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）中特别提出：“关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化.”^［1］研究数学文化，将其融入数学教科书、课程等，有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力和正确的数学观念.同时，对数学教育中的数学文化进行研究，也有利于教育目标的达成.

2022年版课标将初中阶段的课程内容分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域.在知网中搜索“数学文化”“教科书比较”，可以发现相关文献主要聚焦于各版本教科书中总体的数学文化比较，对于教科书某一具体领域中的数学文化比较研究涉及较少.为了给予教师更具体的指导，研究初中阶段课程具体领域中的数学文化显得尤为重要，尤其是“图形与几何”领域.由于其抽象的知识，使得教师在讲授时多倾向于引用数学史等背景知识进行知识点引入，因此提高“图形与几何”领域数学文化的融入量和融入价值显得至关重要.

基于此，本文选取苏科版和人教版的初中数学教科书，采用定性和定量相结合的方法，对比分析，得出两个版本教科书中“图形与几何”领域数学文化的异同点．

1 研究设计

1.1 研究对象

通过阅读2022年版课标可知，初中阶段“图形与几何”领域从“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题展开.对苏科版和人教版初中教科书进行统计，确定“图形与几何”领域，苏科版一共涉及12章，人教版一共涉及13章，因此，本研究就以此为研究对象.苏科版和人教版是国内使用率较高的教科书，对这两个版本的教科书进行研究，对以后的教科书编写具有重要的借鉴价值．

1.2 研究框架

当前学者从多种角度对数学文化给出了不同的定义，本文主要参考《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中对数学文化的定义以及顾沛教授对数学文化的划分，将数学文化定义为数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；除此之外，还包含数学史、数学家的生平介绍，以及数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，并将研究框架具体分为总体分布、栏目分布、内容分布、运用方式和呈现形式五个维度，从而发现两版教科书数学文化的编写特点.

1.2.1 总体分布

根据2022年版课标中对初中“图形与几何”领域的内容要求和学业要求，即“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”，对苏科版12章和人教版13章教学内容进行具体划分，对每个要求所对应的教科书内容中的数学文化进行统计，具体课时分布见表1.

1.2.2 栏目分布

对两个版本的教科书进行整理，发现不同版本教科书有着不同的栏目设置，为了便于统计，将栏目设置统一为非正文、引入、例题和习题.其中非正文指正文中除定理之外其他的栏目内容等，引入包括章前语、节前语，例题指有明确标注“例”的部分，习题包括课后习题、章末复习巩固．

1.2.3 内容分布

内容分布类型借鉴王建磐和汪晓勤教授的理论框架，由于其框架中“数学与现实生活”类型过于宽泛，几乎所有章节引入部分均有涉及并不具有代表性，故将其删除，将框架最终确定为数学史、数学与科学技术、数学与人文艺术三类^［2］，具体划分标准见表2．

1.2.4 运用方式

运用方式参照汪晓勤^［3］教授和沈春辉^［4］老师的研究框架，将数学史在教科书中的运用方式分为点缀式、附加式、复制式和顺应式，其他数学文化的运用方式分为内在型和外在型，详细分类标准见表3.

1.2.5 呈现形式

通过对两个版本教科书“图形与几何”领域进行查阅，笔者发现数学文化主要通过图片、纯文字和图片加文字三种形式呈现．

2 研究结果

2.1 总体分布

笔者将两版教科书中“图形与几何”领域所涉及章节内容与2022年版课标要求进行对比，将其具体划分为“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”三个主题，根据前文划分标准，进行总体分布和相对分布统计，其中相对分布是指以各板块所含数学文化课时数除以总课时数，得出结果如图1、图2所示.

由图1、图2可以得到以下结论.

（1）两版教科书在“图形与几何”领域数学文化分布不均衡，人教版虽然总课时较少，但在各板块所含数学文化的相对量都比苏科版要多，且人教版“图形的变化”部分占比最多，苏科版则是在“图形的性质”部分占比最多.

（2）两版教科书在“图形与坐标”内容部分融入数学文化比例最低，这是因为通常教师在进行平面直角坐标系的教学时，习惯将数学知识与生活情境相联系，并没有过多融入数学史等背景知识.

（3）由图1、图2可以看出两版教科书在“图形的性质”部分均存在相当大量的数学文化，这是由于如勾股定理等教学内容属于“图形的性质”，该部分知识很容易融入数学史．

2.2 栏目分布

笔者将教科书中“图形与几何”领域分为非正文、引入、例题和习题四个栏目，根据前文的分类标准，对两版教科书“图形与几何”领域的栏目比例进行统计，同样统计其总体分布和相对分布，得出结果如图3、图4所示.

由图3、图4可以得到以下结论.

（1）两版教科书在非正文中所含数学文化最多，这是因为非正文所含栏目设置在教科书中所占比例最多，而且数学文化很容易作为数学知识的背景对学生进行知识讲授.

（2）两版教科书在例题中所含数学文化最少，这是因为教科书中的例题设置大部分以纯数学知识的教学为主，侧重于考查学生对定理、公式等的把握.

（3）两版教科书在例题和习题的栏目分布比例上有所差别，苏科版习题所涉及的数学文化比例高于例题部分，人教版习题部分的数学文化比例和例题部分相差不大．

2.3 内容分布

笔者将数学文化内容分为三种类型，即数学史、数学与科学技术、数学与人文艺术，依据前文的划分标准，对两版教科书的数学文化进行分类，同样统计其总体分布与相对分布，得出各类数学文化在两版教科书中所占比例如图5、图6所示.

由图5、图6可以得到以下结论.

（1）苏科版和人教版都更注重数学与人文艺术的结合，数学与科学技术在两版教科书数学文化中所占比例均未超过10%，虽然科学技术的发展离不开数学的帮助，但初中数学知识已经对学生的抽象能力有所要求，在此基础上加入科学技术的元素，与数学文化帮助学生更易理解数学知识本身的旨意大相径庭．

（2）由数据图可以发现，两版教科书中“图形与几何”领域数学文化内容分布并不均衡，数学与科学技术的融入有待提高．

2.4 运用方式

2.4.1 数学史的运用方式

根据前文列举的分类标准，将数学史的运用方式分为四种，对两版教科书进行统计，统计结果如图7、图8所示.

两版教科书中，附加式数学史所占比例最高，这部分内容大多出现在非正文中，主要介绍数学家、数学故事或数学定理的背景等，对正文的数学知识起到引导作用.苏科版教科书中复制式和点缀式数学史比例高于人教版，虽然会使得苏科版的教科书内容相比人教版更为生动活泼，但由于苏科版顺应式数学史比例较低，也说明其在问题改编能力上稍逊于人教版．

2.4.2 其他数学文化的运用方式

前文将其他数学文化的运用方式分为外在型和内在型，在此分类基础上对两版教科书进行分析统计，得出结果如图9、图10所示.

从图中可以发现，两版教科书中内在型比例均高于外在型，说明两版教科书“图形与几何”领域其他种类的数学文化运用方式大致相同.但由于内在型中大部分数学文化仅起到介绍数学知识的作用，使得如何运用数学文化解决数学知识仍是难题．

2.5 呈现形式

根据前文所提，数学文化主要通过图片、纯文字和图片加文字三种形式呈现，对其进行统计，得到绝对分布与相对分布结果如图11、图12所示.

通过观察统计图可以发现，两版教科书中数学文化多以图片加文字的形式呈现，单独以文字形式出现的比例最低，说明在“图形与几何”领域，图片信息对数学知识的掌握至关重要，两版教科书在数学文化上的呈现形式大致相同．

3 讨论与启示

通过上述的统计，可以发现苏科版教科书在执行2022年版课标中对“图形的变化”“图形与坐标”的要求部分比人教版教科书该部分融入数学文化的内容偏少，且呈现形式以图片偏多.人教版“图形与几何”领域在非正文部分涉及的数学文化较多，这也是它的特色所在.苏科版更擅长在习题中而不是在例题中融入数学文化，便于学生巩固、记忆所学知识，从而利于将数学知识迁移到文化中.

近些年来，数学文化融入中小学教科书，是理论与实践关注的重点问题^［5］，但从数据分析可以看出，其运用水平并不高，且分布并不均衡.在初中阶段引入“图形与几何”的学习，有助于培养学生的抽象能力、几何直观、空间观念、推理能力等.因此，在“图形与几何”领域融入数学文化，对落实立德树人的教学目标具有重要意义，为了能对今后教科书的编写提供借鉴价值，在前文研究的基础上，笔者提出以下教科书编写建议.

（1）提升数学文化在教科书中的教育价值.

“图形与几何”领域的数学文化要能起到提高学生几何直观和逻辑推理能力的作用，根据前文总体分布的结果，可以发现两版教科书均存在“顾此失彼”的现象.图形与坐标的关系是沟通几何与代数的桥梁，当学生能利用数学文化感悟数形结合思想，就能够从多方面、多角度地考虑数学问题，更利于学生建构系统性的知识脉络，更深入地理解数学体系.

（2）注重调节正文与其他栏目之间的文化融入比例.

从数学文化栏目分布图可以看出，苏科版教科书在例题和习题部分存在严重失衡，两版教科书在例题和习题部分融入数学文化均严重偏低.习题是否融入数学文化，要点在于其题干的显示，数学题的选材具有多种形式^［6］，因此对将数学文化融入习题应该进行多样化的尝试.

在引入中融入数学文化，能提升学生在学习之初的学习兴趣，使其更主动地投入接下来的数学学习.在引入部分中融入数学文化元素，不仅能使得学生更轻松地理解知识，更为后续接受变化多样的习题奠定基础.这样不仅能使学生获得知识技能，也在一定程度上培养了学生的数学素养.

（3）多样化补充数学文化选材.

根据观察两版教科书中数学文化的内容分布统计数据，可以发现两版教科书多侧重数学与人文艺术的引入，却忽略了其他类型.数学史能让学生领略到数学发展史，在正文、例题、前言等部分加入片段式的数学史料，可以使学生建立起体系化的知识结构.例如，在学生初步学习几何图形时，引入数学家是如何发现并研究几何图形的历史，引发学生对几何图形研究的兴趣.^［7］

数学的发展脱离不开科技的进步，我国进入现代化强国需要以科技与数学为基础，教科书在一定程度上可以反映时代的进步.因此，在教科书中融入科技发展成果素材，能使学生感受到数学实用的价值，促进学生对于数学文化的价值认同，但是如何把握融入的难易程度，是一个需要严格考量的问题.例如，在学习相交线与平行线时，可以向学生介绍建筑中是如何运用其知识构建的，加深学生对知识的了解.

（4）增加数学文化与教科书的融合程度.

从数学史与其他数学文化的运用方式可以看出，两版教科书中数学史的融入大多为附加式，人教版的顺应式比例大于苏科版，说明两版教科书对于数学史的内容大多为直接将史料添加在教科书中，并没有对其进行适合教学内容的改编.因此，教科书数学文化的编写，应结合学生实际的认知水平，以润物细无声的方式将数学史渗透到教科书中，让学生在潜移默化中形成系统的数学史体系.

其他类型数学文化的融入也应该尽可能多添加利用数学文化解决数学问题的内容，使学生体会到数学文化的存在有助于问题的解决，数学文化与数学知识存在着实质性的联系.

（5）优化数学内容的呈现形式.

初中阶段“图形与几何”内容相较于小学更为抽象，教科书需要能激发学生的想象力，以达到学生能将抽象的知识与实际结合起来的目标.一方面，从前文的研究结果可知，苏科版与人教版教科书能够做到多侧重采用图文并茂的形式，使理论知识更为形象，便于学生理解；另一方面，教科书可加入思维导图或几何辅助视图，将数学文化与学生已有的知识结合起来，使学生从经验性的理解转化为抽象的数学思维，更有效地形成科学系统的数学思考模式．

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022．

［2］王建磐，汪晓勤，洪燕君.中、法、美高中数学教科书中的数学文化比较研究［J］.教育发展研究，2015（20）：28-32+55．

［3］汪晓勤.法国初中数学教科书中的数学史［J］.数学通报，2012（3）：16-20+23．

［4］沈春辉.中法高中数学教科书中的数学文化比较研究［D］.上海：华东师范大学，2012．

［5］陈云龙，任建英，曾莹.中华优秀传统文化教育发展的探讨［J］.课程·教材·教法，2019（12）：89-95．

［6］李锦曦.初中数学教科书中数学文化的呈现方式研究——以2012年人教版为例［D］.长沙：湖南师范大学，2021．

［7］顾沛.数学文化［M］.北京：高等教育出版社，2008．