指向深度教学的“三段五环”式课堂教学设计

摘要：当前的课程改革注重发展学生的核心素养和学科的育人功能，显然以往的教学模式难以满足当前的需要.开展深度教学是培养学生学科核心素养和落实立德树人根本任务的重要路径，运用“三段五环”策略进行深度教学，可以促进学生从旧知到新知、低阶到高阶、知识符号到学科思想的全程学习，有利于发展学生的学科素养和达成学科育人的目标.

关键词：深度教学；“三段五环”；核心素养

1 问题提出

当下的初中数学课堂教学多是表层的、表演的教学，缺少具象化和发展性.学生在课堂教学中的意义感和自我效能感不强，难以达成当前要求的学科素养和学科育人的目标.因此，需要重新建构课堂教学的策略，使其指向深度教学.深度教学是指教师借助一定的活动情境带领学生进行超越表层的知识符号学习，深刻理解教学内容、深度生成学科思维的教学，指向学生思维和情感的深度发展[1].

“三段五环”式的数学课堂教学，可以使人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养[2].“三段”即前置学习、交互学习、拓展学习，“五环”即交互学习里面的意义导入、深度理解、能力转化、变式迁移、总结反思.

用“三段五环”策略如何实现深度教学？第一步，设置前置学习任务单，增强学生的自我感和意义感;第二步，设置教学活动和问题串，实现能力的转化与迁移;第三步，设置反思问题和课后拓展作业，帮助学生建构知识体系，拓展知识的广度与深度.

下面以人教版教材八年级上册第十二章“12.3角的平分线的性质”为例，谈如何通过“三段五环”策略进行指向深度教学的数学课堂教学设计.

2 教学设计

2.1 设计前置学习任务单

基于对教学内容、学情和教学目标的分析，设计前置学习任务单，使学生理解“为什么要学习这个知识？”“知识是如何产生的？它与其他知识有什么关系？”初步尝试学习，增强学习的意义感，为更深入的交互学习提供认知准备.“12.3角的平分线的性质”前置学习任务单如下：

（1）学习目标

①尝试使用数学的思维探索生活中的实际问题，学会用数学语言表达生活问题.

②会作一个角的平分线，知道作法的合理性.

③经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．

④积极主动分享讨论，享受自主学习的成功.

（2）自主学习

①生活情境

我们都有放风筝的经历，也很享受放风筝的过程.请准备一个如图1所示的小风筝，仔细观察，你会发现，大部分风筝的线是绑在风筝中间那根棍子上的.如果把它抽象为一个数学模型，如图2所示，AB=AD，BC=DC，你可以分析一下AC与∠BAD，∠BCD的关系吗？

②数学思考

根据以上的分析和角的平分线的定义，已知∠AOB（如图3），你可以作出这个角的平分线吗？说说你是怎么做的？（以文字和图的形式来说明.）

③数学探索

如果在∠AOB的平分线上任取一点P，过点P分别作角两边的垂线段，请用尺子测量这两条线段的长度，你有什么发现？为什么？

2.2 设置教学活动和问题串

（1）环节一：意义导入

意义导入需要创设知识情境，包括生活实际案例、历史背景、纯数学内容情境等.教材思考栏目给出的是分角仪的例子，但由于分角仪在实际生活中不常见，很难让学生产生学习的意义感.基于以上思考，结合课本第53页活动2的启发，创设意义导入的生活情境——放风筝的例子.这样的设计融入了学生的生活，能激发学生学习的兴趣.

引导学生把生活问题抽象为数学问题，运用学过的三角形全等的知识去说明AC平分两个角，提升学生用数学的眼光观察问题的学科素养.

（2）环节二：深度理解

为理解而教，没有理解就没有学生学习的生成，更没有学科思想的发展[3].深度理解需要教、学、评的充分协调，既依托学生的探究和发现，也依赖教师的讲解和启发，同时需要生生、师生评价的激趣效果.

为此，设计了学生探索发现的学习活动和一系列问题串，充分发挥教师教和评的作用.

①活动1：数学思考.根据以上的分析和角的平分线的定义，已知∠AOB，你可以作出这个角的平分线吗？说说你是怎么做的？（作图结果如图4所示.）

②活动2：数学探索.如果在上图的角的平分线上任取一点P，过点P分别作角两边的垂线段，如图5，请用尺子测量这两条线段的长度，你有什么发现？为什么？

问题串：

追问1：你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？

追问2：为什么要以大于12MN的长为半径画弧？

追问3：通过实验、观察比较，我们猜想“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”.你能通过严格的逻辑推理证明这个猜想吗？

追问4：角的平分线的性质有什么作用？

追问5：你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？

（3）环节三：能力转化

能力的形成，需要建立在问题探究、知识应用和问题解决的基础之上.因此，进行如下设计：

例1""如图6，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D，E，PD=4 cm，则PE=_____cm.

变式""如图7所示，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC=4，AB=14.

①点P到AB的距离PD为_____；

②求△APB的面积；

③求△PBD的周长.

例2""如图8，在△ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB=FC.

变式""如图9所示，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且F是OC上的另一点，连接DF，EF.求证：DF=EF.

（4）环节四：变式迁移

深度教学认为，学生不仅需要获得知识的内在规定性和确定性，更要加强对知识内在条件的变化性和问题情境的适应性的理解.为了达到这个效果，针对前面几个环节设计了以下三道变式迁移的练习题：

①如图10，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.

②如图11，△ABC的角平分线BM，CN相交于一点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.

③如图12，在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，交于点O，若∠A=60°.求证：OE=OD.

通过变式迁移，在不同的条件和情境下进行思考和问题解决，提升学生思维的广阔性、灵活性和创造性.

（5）环节五：总结反思

没有总结反思就没有学生知识的自我建构，更没有个体的知识增长和意义增值.本节课的总结反思环节，设计问题串，引导学生对学习过程进行自我监控，总结提升，有所得，有所悟，也有所疑.

总结反思问题串：

①本节课是通过什么方式探究角平分线的性质的？

②角平分线的性质为我们提供了证明什么的一种方法？在运用这一性质时要注意哪些问题？

③本节课你觉得学得好的地方有哪些？还有什么疑惑？

2.3 设置反思问题和课后拓展作业

拓展学习是深度教学的学习成果提升阶段，是对课堂交互学习的延伸和拓展.因此，需要引导学生对学习的过程和结果进行自我监控：学习目标达成没有？学科思维提升没有？学科能力形成没有？学科思想建立没有？从而巩固和提升学习成果，建构新的知识体系.基于以上理解，设计拓展学习问题和作业如下：

问题1""请对照前置学习任务单的学习目标，达成的请打勾；没有达成的，请思考原因.

问题2""梳理与“角的平分线”有关的知识，形成思维导图;提出一个与角的平分线相关的问题（可以是疑问，也可以是一道题目等）或者见解（比如角的平分线的性质可以解决什么问题、在哪些情境下使用、它对将来的学习有什么帮助）.

作业如下：

A组：

①如图13，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=_____度，BE=_____.

②如图14，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是_____.

B组：

③如图15，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M，N，则下列结论中错误的是（""）.

A.CM=CN

B.OM=ON

C.∠MCO=∠NCO

D.ON=CM

④如图16，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7 cm，AC=3 cm，求BE.

C组：

⑤如图17，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求证：M为BC的中点．

3 设计感悟

“三段五环”是深度教学的过程模型，也是一个全程学习的教学模型.教师需要树立起深度教学的教学观，运用“三段五环”的策略进行教学设计，实现深度教学.在实施策略的过程中，教师需要在大单元、大概念及课程视域下，充分利用教材又要大胆地跳出教材，进入学生的实际生活、数学历史、纯数学理论知识等，设计好前置学习、交互学习和拓展学习.在核心素养和教学练评一体化的支撑下，设计好“五环”的教学，使教学逐步转变成学生的自我导向学习、问题导向学习和U型学习，从而促进深度学习的真实发生、高阶思维的生成与学科思想的建立，最终指向学生学科素养的达成，落实学科育人的功能.

参考文献：

[1]郭元祥.知识的性质、结构与深度教学[J].课程·教材·教法，2009，29（11）；17-23.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[3]郭元祥.深度教学：促进学生素养发育的教学变革[M].福州：福建教育出版社，2021.

课题信息：广州市黄埔区教育科学“十四五”规划2022年重点课题“基于深度教学的初中数学前置学习设计与实施研究”，课题编号为2022020;广东省教育科学规划2025年度中小学教师教育科研能力提升计划项目课题“深度学习下初中数学有效教学设计的案例研究”，课题编号为2025YQJK0160.