铸牢根基 提升能力

同学们，我们生活在数据世界里，报纸、杂志、电视、互联网等媒体上，随处可见数据和统计图表的身影，数据可以帮助人们了解周围世界的现状和变化规律，从而为人们制定决策提供依据.本学期我们学习了收集数据的一些基本方法，在此基础上进一步学习了如何整理数据，以及用统计图表直观形象地描述数据，并从中发现数据蕴含的规律，获取我们需要的信息.接下来让我们来梳理一下吧.

一、用合理的方法收集数据

例1 下列调查适宜采用全面调查的是（ ）.

A.调查春节联欢晚会的收视率

B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

C.检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数

D.选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛

解析：调查春节联欢晚会的收视率，适宜采用抽样调查，故选项A不符合题意.

调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适宜采用抽样调查，故选项B不符合题意.

检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，适宜采用抽样调查，故选项C不符合题意，

选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛，适宜采用全面调查，故选项D符合题意，

故选D.

点评：此题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键，数据收集有全面调查和抽样调查两种方式.了解这两种调查方式的适用范围是正确选用的前提.全面调查所费人力、物力和时间比较多，适用于对精确度要求较高的调查；抽样调查适用于数据较多、范围较广、过程具有破坏性、结果无须精确的调查.根据全面调查和抽样调查的特点，逐一判断即可解答此类问题.

二、用合适的图表处理数据

例2空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）.

A.条形统计图 B.折线统计图

C.扇形统计图 D.直方图

解析：根据题意，要求直观反映空气中各种成分的百分比，结合统计图各自的特点，可知应选择扇形统计图，故选C.

点评：此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图、直方图各自的特点，了解数据处理过程中常用的几种统计图的特点是解题关键.扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但不能直接从图中得到具体的数据：折线统计图表示的是事物的变化情况：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数量：频数分布直方图能直观地显示各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别.了解了它们的特点，在具体问题中就能进行合理的选择，进而对数据进行整理与描述.

例3 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功.“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”.其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，图1是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）.

A.完成航天医学领域实验项数最多

B.完成空间应用领域实验有8项

C.完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多

D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%

解析：由扇形统计图可知，完成航天医学领域实验项数最多，占70.3%，故选项A正确.

由扇形统计图可知，完成空间应用领域实验项数占完成总实验项数的5.4%，37×5.4%≈2.故选项B错误.

由扇形统计图可知，完成人因工程技术实验项数占24.3%，完成空间应用领域实验项数占完成总实验项数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，故选项C，D正确.

故选B.

点评：此题考查扇形统计图的意义，要求我们具备读图能力，能够理解统计图提供的数据信息.此题中，根据部分在总体中所占的百分比，对读取的数据进行处理，就可以确定符合题意的答案.

例4 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图2，则下列说法中不正确的是（ ）.

A.这次调查的样本容量是200

B.全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的有400人

C.在扇形统计图中，“科技”对应的扇形圆心角是400

D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人

解析：因为10÷5%=200，所以这次调查的样本容量为200.故选项A正确.因为1600×50/200=400，所以全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的有400人，故选项B正确.因为200×25%=50.所以被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故选项D正确.

因为360°×200-50-50-10-70/200=36°所以在扇形统计图中，“科技”对应的扇形圆心角是360°，故选项C错误.

故选C.

点评：统计图是数据整理的重要手段.要解决实际问题，需要进一步分析数据信息，并进行计算，以便做出判断或决策.此类试题通常会给出至少两种统计图，因为每种统计图都有各自的特点，故我们只有对统计图的制作原理有透彻理解，才能获取关键性数据信息.此题为折线统计图和扇形统计图的综合运用，通过两幅统计图提取最喜欢播音课外活动的人数信息，进而求出各选项中所需统计量是解题关键.

例5 体育委员统计了全班同学60秒的跳绳次数，并列出表1.

（1）全班有多少名学生？

（2）跳绳次数x在100≤xlt;140组的学生有多少？占全班学生的百分之几？

（3）试画出适当的统计图表示上面的信息.

（4）若x≥160评为“优”，请你对该班的跳绳成绩进行合理的评价.

解析：（1）全班学生有：2+4+21+13+8+4+1=53（名）.

（2）跳绳次数x在100≤xlt;140组的学生有34名，占全班学生的百分比为34/33×100%≈64%.

（3）所域统计图如图3所示.

（4）这个班的跳绳次数不少于160的仅有5人，占全班学生的百分比约为9%，说明该班的跳绳成绩一般.

点评：此题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，理解频数分布表各项含义及频数分布直方图的特点和画法是解题关键.

三、用数学的眼光应用数据

例6某校小交警社团在交警带领下，从2022年5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图4和表2（不完整）.

（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%.你是否同意他的观点？请说明理由.

（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？

（3）求上页表2中m的值.

解析：（1）不同意，只调查一个路口具有片面性.

（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：需要对电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度，毕竟这几天，其头盔佩戴率较低且增长速度较慢.

（3）由表2及图4可知，6月2日骑乘电动自行车的总人数为72÷45%=160，故m=160-72=88.

点评：此题考查了折线统计图和统计表.读懂题意，从图表中提取有用的信息，理解数量之间的关系是解决问题的关键.第（1）小题中，只根据6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性.第（2）小题通过数据对比，即可得出答案.第（3）小题根据6月2日的电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行计算即可求解彳艮多同学在解决第（1）小题时，没有注意用样本估计总体的条件，从而导致出错，我们应善于从折线统计图中提取出有用的信息，从而做出正确的判断，

数据中蕴含的丰富信息已日益成为信息时代重要的资源，为了更好地认识各种自然现象和社会现象，做出正确的判断和决策，我们必须学会利用数据.数据分析已经成为信息时代每一位公民必备的基本素养，“用数据说话”的思维方式已经成为现代社会一种普遍适用且强有力的思维方式.

试一试

1.（2023年辽宁）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）.

A.了解某种灯泡的使用寿命

B.了解一批冷饮的质量是否合格

C.了解全国八年级学生的视力情况

D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多

2.（2023年温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组数据均包含最小值，不包含最大值）如图5所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人.

3.（2023年攀枝花，改编）每次监测考试完毕，老师要对每道试题难度做分析.已知：题目难度系数=参加考试人员该题得分的平均分÷该题的满分.上学期全市八年级期末质量监测，有11 623名学生参考.数学选择题共设置了12道单选题，每题5分.最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表3.

根据数据分析，可以判断这次监测中，数学选择题最后一道单选题的正确选项应为______.

参考答案：

1.D 2.140 3.B