从“联系”的观点谈数学核心素养的落实

数学学习是一个不断发展和完善的过程.笔者从知识、方法、思想等方面，通过有效的拓展和延伸逐渐优化学生认知，提升学生综合学力.

1 沟通知识联系，培养学生数学抽象素养

数学是一门逻辑性较强的学科，数学知识内部存在着明显的关联性.在教学中，教师可以创设适当的问题情境，着力处理好知识间的联系，使新知的生成更加自然，便于学生自主进行知识框架的建构和完善，提升自主学习能力，让学习自然地发生［1］.

案例1 “从分数到分式”教学设计

环节1 列式比较

教师PPT呈现问题：

①15225； ②200a15； ③13； ④sa； ⑤ab-1.

师：认真观察这些式子，并思考如下问题：

（1）这些式子所反映的都是一些具体问题的数量关系，哪些是你比较熟悉的？

（2）这些式子有何异同？

教师先让学生自己进行比较、概括，然后开展小组交流，最后展示小组结果，全班交流.

设计意图：借助问题引导学生自主地进行式子的分类，通过新、旧对比为新知的抽象作铺垫.

环节2 建构概念

通过环节1的思考、交流、概括，学生抽象出了概念的本质属性，接下来教师用PPT给出分式的概念.

师：对于“分数”与“分式”，二者有何区别？又存在哪些联系呢？（在环节1的基础上，学生继续探究.）

生1：分数中的分子和分母都是具体的整数，而分式的分母一定含有字母.

生2：分式中的字母取某些值，那么分式就变成了分数，可见分式更具一般性.

师：大家分析得很好，如何区分“整式”和“分式”呢？

生3：整式分母不含字母，故分数是整式；分式的分母中一定含有字母，故分数不是分式.

设计意图：通过对比分析“分数”和“整式”的概念，深化对分式概念的理解.

环节3 深入认识

在此环节教师可以给出一些具体实例，让学生在问题的解决中巩固刚刚所学的新知，通过概念的辨析帮助学生形成准确的认识.

环节4 概念延伸

教师可以引导学生给一些分式赋值，让学生体会分式比分数更具一般性，经历从一般到特殊的应用过程.同时，在应用中引导学生自主发现分母为0的情况，通过与分数相类比，得到分式成立的条件.当B≠0时，分式AB有意义；当B=0时，分式AB无意义.这样通过一般到特殊、类比等思想方法的渗透，帮助学生认清了问题的本质，提高了学生的学习品质.

环节5 迁移推广

思考：ba=（" ）2a.

推广：若分子、分母同乘m可以吗？

设计意图：通过分数基本性质的迁移，学生可以知晓“当m≠0时，ba=mbma”，这样既提高了学生的迁移能力，又深化了学生对分式成立条件的理解.

本案例教学中，教师将分式、分数、整式融合在一起，充分利用分数与分式间的联系，引导学生进行类比辨析，通过经历一般到特殊的转化，自然抽象生成分式的定义及相关概念，既发展了学生数学探究能力，又提高了学生数学抽象素养，让数学的学习变得更加自然、流畅.

2 重视方法联系，提高学生数学推理能力

在数学教学中，教师要有意识地将探究问题的方法和思考方式进行类比和迁移，让学生理解并掌握数学研究方法，在相近的思维情境中顺利地找到解决问题的方法，提高发现、提出和解决问题的能力，促进培养数学核心素养的目标的达成［2］.

案例2 “幂的运算”教学设计

环节1 沟通旧知

说一说下列各式的意义：22；23；（-2）3；（-5）4.

理解有理数乘方的意义是学习幂运算的基础，教学中从学生已有旧知出发，为新知的探究作铺垫.

环节2 探究新知

计算并说说你的发现.

（1）103×102；a3·a2；am·an（m，n均为正整数）.

通过一般到特殊的探究，学生发现一般规律，并通过互动交流总结归纳探究结果，即am·an=am+n.

（2）（103）2；am·an；（a3）2；（am）n（m，n均为正整数）.

与问题（1）相比，该问题具有一定难度.学生独立思考后，教师呈现学生的探究过程，以此通过类比和迁移让学生真正把握问题的本质，提高学生分析和总结概括的能力.

师：请给出am·an（m，n均为正整数）的运算过程.

生1：原式=（a·a·……·a）m个a·（a·a·……·a）n个a=（a·a·……·a）（m+n）个a=am+n.

师：很好.试猜想am·an与（am）n的结果是否一致呢？（学生给出了不同的猜想.）

师：请大家按照生1的方法算一算，（am）n的运算结果会是什么呢？

学生积极交流，给出了如下运算过程：

（am）n=am·am·……·amn个am

=（a·a·……·a）m个a·（a·a·……·a）m个a……（a·a·……·a）m个amn个a

=a·a·……·amn个a=amn.

师：非常好，还有其他方法可以说明（am）n=amn吗？

（am）n=（am·am·……·am）n个am=am+m+……+mn个m=amn.

由此，结合刚刚的探究经验，学生又给出了第二种推理方法，总结归纳得（am）n=amn.

环节3 联系推广

在教师的指导下，学生用数学语言概括了以上两个性质后，教师继续引导学生进行推广：

am·an·……·ap=am+m+……+p（m，n，……，p均为正整数）；

［（am）n］p=amnp（m，n，……，p均为正整数）.

由此，通过对知识的拓展和延伸深化了对同底数幂乘法运算性质的理解，促进了学生思维能力的发展和数学应用能力的提升.

环节4 自主探究

探究积的乘方运算性质：（ab）n=an·bn（n为正整数）.在此环节，教师引导学生类比探究同底数幂乘法运算性质的经验，通过特殊与一般的转化，发现并验证结论.在此基础上.教师可以启发学生对这一性质进行推广，由此发散思维，提高学生数学推理能力.

环节5 建构体系

教师引导学生对知识进行总结归纳，形成知识框架（如图1），建构清晰的知识脉络，既便于学生理解和记忆，又能借助“联系”完善知识体系.

乘方的意义和乘法的运算律是探究新知的基础.在教学中，教师以学生的已有知识为新知的生长点，将类比与迁移作为本课探究的主旋律，充分调动了学生学习的积极性，帮助学生厘清了知识系统，有效地提升了学生发现、分析、解决问题的能力，促进了数学核心素养的落实.

3 加强思维联系，提高学生数学学习品质

学生思维能力的发展直接决定着学生学习能力的高低，因此在教学中应注重思维的启迪、开发和提升，鼓励学生用数学的思维去思考和解决问题[3].在教学中，教师要利用“思维联系”，让学生的思维经历“由低到高”“由浅入深”的发展过程，有效提升学生分析和解决问题的能力.

总之，在教学中，教师要利用好各种“联系”，引导学生用发展的眼光去看待数学学习，充分发挥数学学科的育人功能，提升学生数学素养.

参考文献：

[1]裴光亚.课堂创新：以数学的核心素养为纲[J].中学数学教学参考，2018（Z2）：10-18.

[2]陈锋，张杭嫣.拉长知识探究过程 注重数学思维感悟[J].中学数学教学，2017（3）：11-14.

[3]杨仲霞.数学教学中学生良好思维品质的培养[J].甘肃教育，2020（10）：176.